Расчет мощности калькулятор: Расчет мощности по току и напряжению

Расчёт мощности по току и напряжению онлайн

Калькулятор расчёта мощности по току и напряжению

Данный калькулятор позволяет выполнить расчёт мощности по току и напряжению. Параметры необходимо вводить в базовых величинах, ток в амперах (А), напряжение в вольтах (В).

Формула расчёта мощности по току и напряжению

P = I*U ,

1. P— мощность потребителя, Вт;
2. I— cила тока, А;
3. U— напряжение в сети, В;

Обращаем Ваше внимание, что приведённый выше онлайн калькулятор расчёта мощности, производит упрощённый расчёт мощности по току и напряжению, по упрощённой формуле. Онлайн расчёт данным способом позволяет, получить значения близкие к реальным.

Рекомендуем!

Формула расчёта мощности по току и напряжению для однофазной сети:

Однако, существуют формулы и для более точного расчёта. Если Вы обладаете, всеми необходимыми техническими характеристиками сети и устройства, то более точный расчёт мощности для однофазной сети, Вы можете произвести по формуле:

P = I*U*cosφ ,

1. P— мощность потребителя, Вт;
2. I— cила тока, А;
3. U— напряжение в сети, В;
4. cosφ -безразмерная величина, которая равна отношению активной мощности к полной (коэффициент мощности). По умолчанию значение cosφ равно 0,95 для бытовых электросетей и от 0,95 до 0,65 для промышленных.

Формула расчёта мощности по току и напряжению для трёхфазной сети:

P = 1,73*I*U*cosφ ,

1. P— мощность потребителя, Вт;
2. I— cила тока, А;
3. U— напряжение в сети, В;
4. cosφ -безразмерная величина, которая равна отношению активной мощности к полной (коэффициент мощности).
   По умолчанию значение cosφ равно 0,95 для бытовых электросетей и от 0,95 до 0,65 для промышленных.

Примерные значения cosφ для некоторых типов оборудования:

---

• лампы накаливания — 1;
• обогреватели, электропечи, электроплиты и т.п. — 0,95;
• электродвигатели — 0,85 ..0,87;
• дрели, отрезные машинки и т.п. — 0,85 ..0,9;
• электродвигатели компрессоров, холодильников, стиральных машин и т.п. — 0,7…0,85
• компьютеры, телевизоры, СВЧ печи, кондиционеры, вентиляторы, энергосберегающие лампы — 0,5 ..0,8

---

Более точные значения cosφ зачастую можно найти в паспорте прибора или на бирке.

Наши ресурсы в социальных сетях, присоединяйтесь:

[ratings]

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:

Онлайн калькулятор — закон Ома (ток, напряжение, сопротивление) + Мощность :: АвтоМотоГараж

Причиной написания данной статьи явилась не сложность этих формул, а то, что в ходе проектирования и разработки каких-либо схем часто приходится перебирать ряд значений чтобы выйти на требуемые параметры или сбалансировать схему. Данная статья и калькулятор в ней позволит упростить этот подбор и ускорить процесс реализации задуманного. Также в конце статьи приведу несколько методик для запоминания основной формулы закона Ома. Эта информация будет полезна начинающим. Формула хоть и простая, но иногда есть замешательство, где и какой параметр должен стоять, особенно это бывает поначалу.

В радиоэлектронике и электротехнике закон Ома и формула расчёта мощности используются чаше чем какие-либо из всех остальных формул. Они определяют жесткую взаимосвязь между четырьмя самыми ходовыми электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью.

Закон Ома. Эту взаимосвязь выявил и доказал Георг Симон Ом в 1826 году. Для участка цепи она звучит так: сила тока прямо пропорциональна напряжению, и обратно пропорциональна сопротивлению

Так записывается основная формула:

Путем преобразования основной формулы можно найти и другие две величины:

      

Мощность. Её определение звучит так: мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.

Формула мгновенной электрической мощности:

Ниже приведён онлайн калькулятор для расчёта закона Ома и Мощности. Данный калькулятор позволяет определить взаимосвязь между четырьмя электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью. Для этого достаточно ввести любые две величины. Стрелками «вверх-вниз» можно с шагом в единицу менять введённое значение. Размерность величин тоже можно выбрать. Также для удобства подбора параметров, калькулятор позволяет фиксировать до десяти ранее выполненных расчётов с теми размерностями с которыми выполнялись сами расчёты.

 

 

Когда мы учились в радиотехническом техникуме, то приходилось запоминать очень много всякой всячины. И чтобы проще было запомнить, для закона Ома есть три шпаргалки. Вот какими методиками мы пользовались.

 

Первая — мнемоническое правило. Если из формулы закона Ома выразить сопротивление, то R = рюмка.

Вторая — метод треугольника. Его ещё называют магический треугольник закона Ома.

Если оторвать величину, которую требуется найти, то в оставшейся части мы получим формулу для её нахождения.

Третья. Она больше является шпаргалкой, в которой объединены все основные формулы для четырёх электрических величин.

Пользоваться ею также просто, как и треугольником. Выбираем тот параметр, который хотим рассчитать, он находиться в малом кругу в центре и получаем по три формулы для его расчёта. Далее выбираем нужную.

Этот круг также, как и треугольник можно назвать магическим.

 

Калькулятор мощности переменного тока • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

По этим трехфазным высоковольтным линиям электропередачи передается электроэнергия, выработанная на АЭС Пикеринг, расположенной на оз. Онтарио в 13 км от Торонто. Высокое напряжение используется для повышения эффективности передачи электроэнергии в результате уменьшения тепловых потерь в проводах.

Определения и формулы

Этот калькулятор используется для расчета мощности переменного тока и все, о чем говорится ниже, относится к переменному току. Если вы хотите рассчитать мощность по постоянному току, воспользуйтесь нашим Калькулятором мощности постоянного тока. В описании этого калькулятора вы найдете информацию о фундаментальных понятиях электротехники: заряде, силе тока, напряжении и мощности, а также о единицах их измерения. Здесь мы рассмотрим расчет электрической мощности в однофазной сети переменного тока.

В отличие от постоянного тока, который течет только в одном направлении, переменный ток периодически изменяет направление и амплитуду с течением времени. Следовательно, этот калькулятор, который считает мощность переменного тока, значительно сложнее калькулятора мощности постоянного тока. Вместо просто мощности постоянного тока в схемах постоянного тока, здесь мы будем говорить сразу о четырех видах мощности: активной мощности, P, реактивной мощности, Q, комплексной мощности, S, and полной мощности, |S|. Похоже, что четыре мощности вместо одной — слишком сложно? Ничего, мы попробуем разобраться.

Переменный ток

Установленный на столбе в жилой зоне в Канаде однофазный распределительный трансформатор, подающий потребителю ток напряжением 120 V.

Переменный ток может быть не только синусоидальной формы, как в сетевых розетках. Он может иметь любую форму, в том числе и не периодическую. Примером такой сложной формы может быть звук гитарной струны, в которой одновременно возникают колебания нескольких собственных частот струны. В результате кажется, что одновременно слышен звук нескольких частот. Однако, в описании этого калькулятора мы будем говорить только о синусоидальных колебаниях.

Для уменьшения тепловых потерь в проводах линий электропередачи, которые переносят энергию от электростанции потребителям, используется высокое напряжение до сотен киловольт. Это высокое напряжение преобразуется в более безопасное напряжение 110 или 220 В. Использовать высокое напряжение без понижения было бы очень неудобно и опасно.

Исторически сложилось так, что частота электросетей в разных странах различная, причем чаще всего встречаются частоты 50 и 60 Гц. В морской, авиационной и космической технике используется частота 400 Гц, так как она позволяет уменьшить вес оборудования, такого как трансформаторы и электродвигатели, а также увеличить скорость работы электродвигателей. Однако такая высокая частота неудобна для передачи на большие расстояния, так как в результате значительно увеличивается импеданс линий электропередачи из-за их индуктивности.

Подробнее об электрическом токе — в нашем Конвертере электрического тока.

Напряжение

Мгновенное напряжение u(t) представляется функций времени:

где U_p — пиковое значение напряжения (максимальная амплитуда) в вольтах, ω — угловая частота в радианах в секунду и f — частота в герцах. Для описания напряжения используется также величина размаха напряжения или двойная амплитуда (англ. peak-to-peak amplitude) U_pp = 2U_p. Здесь мы используем для обозначения напряжения нижний регистр u(t), чтобы показать, что это выражение для изменения мгновенного напряжения в зависимости от времени t.

Величиной размаха напряжения удобно пользоваться, например, при оценке максимального пробивного напряжения изоляции и конденсаторов. В то же время, размахом напряжения пользоваться неудобно, если нужно оценить мощность переменного тока. В этом случае удобно использовать действующее (среднеквадратичное, англ. root mean square, RMS) значение напряжения, так как такое напряжение нагревает чисто резистивную нагрузку точно так же, как это делает постоянный ток с тем же напряжением. Например, если действующее значение напряжения 220 В приложено к идеальному резистору, на нем выделится столько же тепла, сколько выделилось бы если бы к нему было приложено постоянное напряжение 220 В. Новые микропроцессорные мультиметры обычно измеряют действительное среднеквадратичное значение напряжение сигнала любой формы, так как они оцифровывают сигнал, то есть, преобразуют его в набор дискретных выборок, а затем рассчитывают среднеквадратичное значение напряжения.

Соотношение между действующим (RMS) и амплитудным значением (А) для часто используемых периодических функций хорошо известно и получено в результате интегрирования одного периода этих функций по времени:

• синусоидальные колебания:

• прямоугольные импульсы (меандр) со скважностью (отношение периода к длительности импульса) 50%:

• прямоугольные импульсы со скважностью D:

• треугольные импульсы:

Подробную информацию о напряжении можно найти в нашем Конвертере электрического потенциала и напряжения

Мощность

В типичной цепи переменного тока энергия передается по линии электропередачи от источника, например, электростанции или портативного генератора, к нагрузке, например, к лампе или телевизору. Поскольку соединительные провода имеют небольшое сопротивление, часть энергии расходуется на нагрев этих проводов и затем на нагрев окружающей среды. Бóльшая часть энергии передается в нагрузку. Если нагрузка резистивная, энергия преобразуется в тепловую и нагревает окружающую среду. Если нагрузка резистивно-индуктивная, например, электродвигатель, то электрическая энергия вначале преобразуется в механическую плюс тепловую (двигатель нагревается) и в дальнейшем вся она преобразуется в тепловую и опять же нагревает окружающую среду.

Электрическая мощность P представляет собой скорость передачи энергии в нагрузку или ее преобразования:

Здесь U — напряжение в вольтах, I — ток в амперах. В Европейских странах для обозначения напряжения обычно используют букву U. В Северной Америке для обозначения напряжения обычно используют V, потому что V — сокращение для вольта. Конечно, это неудобно, но все привыкли, так же как к фунтам, футам и дюймам. Сравните: V = 1 V и U = 1 V. Что удобнее?

Из закона Ома мы знаем, что

Поэтому мощность на резистивной нагрузке можно выразить как

где R — сопротивление в омах. В нашем Конвертере единиц мощности, описано, что мощность измеряется в ваттах (Вт). Процесс преобразования электрической энергии в тепловую обычно называется джоулевым нагревом.

Для установившегося синусоидального сигнала мгновенное напряжение u с фазовым углом φ_u и мгновенный ток i с фазовым углом φ_i можно выразить в виде

Для удобства мы предположим, что φ_i = 0, когда ток проходит положительный максимум. Тогда разность фаз между током и напряжением становится равной просто φ_u. Теперь можно преобразования функции для тока и напряжения к виду

Мгновенная мощность определяется произведением тока и напряжения

Преобразуем эту формулу, используя тригонометрическое тождество для произведения двух косинусов:

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством для косинуса суммы двух аргументов:

Мгновенное напряжение, ток и мощность чистого синусоидального процесса в индуктивной нагрузке. Ток в индуктивной нагрузке отстает от напряжения (φ_u = 60°) и, следовательно, в данном случае мы имеем «отстающий» коэффициент мощности или cos φ = 0,5. Отрицательная часть красной синусоиды функции мощности под горизонтальной осью показывает часть мощности, которая возвращается в систему

На рисунке выше показано соотношение между мгновенными значениями напряжения, тока и мощности в индуктивной нагрузке в предположении, что фазовый сдвиг φ_u = 60°.

Для чисто резистивной нагрузки мощность определяется так:

или

Среднеквадратичное значение называют также эффективным значением синусоидального тока или напряжения.

Активная и реактивная мощность

Мы можем переписать формулу для мгновенной мощности в виде

или

где величина

называется активной, P. Это часть полной мощности, которая преобразуется в нагрузке в тепло и другие виды энергии и измеряется в ваттах (Вт). Величина

называется реактивной мощностью, Q. Это часть полной мощности, которая в течение каждого цикла возвращается к источнику энергии и измеряется в реактивных вольт-амперах (вар). Эту единицу можно использовать с десятичными приставками для образования дольных и кратных единиц, например, мвар, квар, Мвар (мегавар), ТВА (теравар), ГВА (гигавар) и т. д.

Можно преобразовать выражение для активной и реактивной мощности с использованием среднеквадратичных значений напряжения и тока:

Конечно, в реальной жизни все нагрузки не только резистивные, но также емкостные или индуктивные. Даже электронагреватель имеет определенные емкость и индуктивность (спираль — катушка индуктивности, а отдельные витки образуют конденсаторы). Трансформаторы и электродвигатели являются примерами индуктивных нагрузок. Конденсаторы и катушки индуктивности запасают энергию во время протекания в них переменного тока, в результате чего направление передачи энергии в цепи периодически изменяется. В цепи переменного тока с чисто резистивной нагрузкой синусоидальные ток и напряжение изменяют полярность одновременно, поэтому направление передачи энергии не изменяется и передается только активная энергия.

Если нагрузка чисто реактивная (индуктивная или емкостная), то разность фаз между напряжением и током равна 90° (подробнее об этом поведении RLC цепей). В этом случае энергия в нагрузку вообще не передается. В то же время, электроэнергия течет от источника в нагрузку и возвращается назад по линиям электропередачи, которые в результате нагреваются и нагревают окружающую среду. В связи с тем, что реальные нагрузки всегда имеют некоторую индуктивность и емкость, в них всегда имеется активная и реактивная составляющие мощности.

Комплексная и полная мощность

Возможно для того чтобы всё усложнить, а может быть, наоборот, чтобы упростить, инженеры придумали еще два вида мощности: комплексную мощность, S, измеряемую в вольт-амперах (ВА) и полную мощность, |S|, которая является векторной суммой активной и реактивной мощностей и также измеряется в вольт-амперах. Эту единицу можно использовать с десятичными приставками для образования дольных и кратных единиц, например, мВА, кВА, МВА (мегавольт-ампер), ТВА (теравольт-ампер), ГВА (гигавольт-ампер) и т. д.

Комплексная мощность, S — комплексная сумма активной и реактивной мощностей:

Мы увидим, что комплексная мощность объединяет активную и реактивную мощности, а также коэффициент мощности.

Полная мощность, |S| — модуль (абсолютная величина) комплексной мощности:

Треугольник мощностей показывает комплексную мощность, которая является векторной суммой активной P и реактивной Q мощностей; полная мощность |S| является абсолютной величиной (модулем) комплексной мощности.

Из треугольника мощностей имеем:

Используя тригонометрическое тождество, являющееся следствием теоремы Пифагора и приведенные выше формулы для P и Q, можно записать:

То есть, полная мощность |S| является произведением действительных значений напряжения и тока.

Комплексная мощность учитывается при разработке и эксплуатации энергетических систем, потому что линии электропередач, трансформаторы и генераторы должны быть рассчитаны на полную мощность, а не только на мощность, которая выполняет полезную работу. Если реактивной мощности недостаточно, это может привести к понижению напряжения и даже, в свою очередь, к большой аварии в электросистеме (блэкауту), например, такой, как авария в энергосистеме США и Канады в 2003 году, в результате которой 55 миллионов человек на северо-западе США и в канадской провинции Онтарио остались без электроэнергии.

Электродвигателя являются примерами индуктивных промышленных нагрузок

Коэффициент мощности

Коэффициент мощности определяется как отношения реальной (активной) мощности, поглощенной нагрузкой P к полной мощности |S| в системе. В русскоязычной литературе коэффициент мощности обычно обозначается λ (в процентах) или cos φ, где φ — угол сдвига фаз между током и напряжением. В этой статье, поскольку она является переводом с английского без изменения формул, он обозначается PF от англ. power factor.

Коэффициент мощности представляет собой безразмерное число в интервале –1 ≤ PF ≤ 1 и часто выражается в процентах. Отрицательный коэффициент мощности указывает, что «нагрузка» в действительности таковой не является (поэтому в кавычках) и реально представляет собой генератор, вырабатывающий электроэнергию, которая отправляется назад в систему. Одним из примеров такой энергии является энергия, получаемая от установленных на крыше жилого дома солнечных батарей. Блок управления солнечными батареями измеряет напряжение, частоту и фазу в сети, синхронизирует свою работу с сетью и выдает в нее лишнюю энергию. В таких случаях современные цифровые электросчетчики показывают отрицательную величину коэффициента мощности.

Если нагрузка чисто резистивная, то напряжение и ток находятся в фазе, коэффициент мощности равен единице и реактивная мощность, которая может быть опережающей или отстающей, равна нулю. Если нагрузка имеет активно-емкостной характер, коэффициент мощности называется опережающим, так как ток опережает напряжение. Если же нагрузка имеет активно-индуктивный характер, то коэффициент мощности называют отстающим, так как ток отстает от напряжения.

Из приведенных выше формул для P и S следует, что для чисто синусоидального напряжения, PF = cos ϕ_u:

Здесь φ_u — сдвиг фаз между током и напряжением. Коэффициент мощности уменьшается, если активная мощность уменьшается с увеличением сдвига фаз между напряжением источника питания и током. Коэффициент мощности чисто активной (резистивной) нагрузки равен единице.

Отрицательный сдвиг фаз указывает, что нагрузка емкостная, в которой ток опережает напряжение. Такая нагрузка «отдает» реактивную мощность в систему. Положительный сдвиг фаз показывает, что нагрузка имеет индуктивный характер, ток отстает от напряжения и нагрузка «потребляет» реактивную мощность.

В промышленности коэффициент мощности имеет очень важное значение, так как энергосбытовые компании повышают цены на электроэнергию, если коэффициент мощности падает ниже определенного предела. Работу ведь выполняет активная мощность, а реактивная просто движется туда-сюда между нагрузкой и источником энергии. Образующиеся при этом большие токи повышают потери энергии при передаче. В результате требуется более мощное оборудование для ее получения, а также более толстые провода для передачи, в которых энергия бесполезно нагревает окружающую среду.

Если вам интересно как реальные нелинейные нагрузки искажают форму тока и как описанный выше классический треугольник мощностей превращается в объемную фигуру, откройте наш калькулятор для пересчета вольт-амперов в ватты.

В 50-х и в начале 60-х гг. прошлого века в Европе родители могли подарить на Рождество своему чаду набор для сборки лампового радиоприемника с питанием от сети 220 В…

Не по теме. Когда я писал эту статью, мне попалось мнемоника, которую преподаватели часто используют для облегчения запоминания материала по электротехнике: УЛИЦА (U на L, I на C). Что это за чушь? Зачем вообще бедным студентам зазубривать кто кого опережает? Меня всегда удивляло множество мнемоник, предлагаемых преподавателями студентам для зазубривания вещей, которые студенты должны понимать, а не помнить. На мой взгляд, студенты должны каждый раз думать, когда они отвечают на вопрос, например, о фазовых соотношениях между током и напряжением в емкостной или индуктивной цепи — кто кого опережает: ток опережает напряжение или напряжение опережает ток.

Зазубрить, конечно, проще, да и преподавателю проще проверить зубрежку, чем вникать в тонкости и тому, и другому. Студентам легче, потому что не нужно понимать проблему, достаточно зазубрить простое мнемоническое правило. Преподавателям намного быстрее и, главное, дешевле для самого университета просто проверить ответы на вопросы с несколькими вариантами ответов вместо того, чтобы оценить как студенты поняли материал во время разговора на экзамене.

Не знаю кто как, а я никогда не помнил кто кого опережает и если нужно об этом сказать, то я вспоминаю стрелку мультиметра в режиме измерения сопротивления, которая, если подключить конденсатор достаточно большой емкости, резко отклоняется вправо и потом медленно возвращается назад. Все понятно: ток опережает напряжение — ток уже большой, а напряжение постепенно нарастает. Не нужна мнемоника! Не нужно зубрить электротехнику! Её нужно понимать! Нужно взять аналоговый тестер или цифровой мультиметр с качественным эмулятором стрелочной шкалы, пощупать и всё станет понятно. Можно даже языком пощупать, если напряжение меньше 10 В. Я в детстве щупал и до сих пор живой. Если же студент не хочет брать мультиметр, чтобы понять то, что он изучает, то, как мне кажется, ему лучше вместо электроники изучать историю или иностранные языки. Короче, окончить университет по специальности «умею читать и писать».

Интересно, что в 50-х и в начале 60-х гг. прошлого века в Европе родители могли подарить на Рождество своему чаду набор для сборки радиоприемника на двух лампах с питанием от сети 220 В и никто не боялся, что ребенок получит травму. Может быть потому, что в 50-х и начале 60-х еще были живы воспоминания об ужасной войне и по сравнению с бомбардировками (я хорошо помню мамины рассказы об этом) опасность розетки на 220 вольт не казалась достаточно серьезной? Я в девять лет собрал двухламповый приемник и хорошо помню, что делал это один, без присмотра взрослых. Правда, сам я приемник запустить не смог, так как схемы читать еще не научился и собирал по монтажной схеме, в которой была ошибка. Отец помог его наладить.

Автор статьи: Анатолий Золотков

Калькулятор расчёта тока нагрузки для выбора автоматического выключателя

С помощью данного калькулятора Вы можете рассчитать номинальный ток автоматического выключателя по мощности подключаемых через него электроприборов.

Введите значения в форму ниже: суммарную мощность электрооборудования, тип потребителя и параметры сети (фазность и напряжение).

*Примерные значения коэффициента мощности представлены в таблице:

Бытовые электроприборы	Мощность, Вт	cos φ
Электроплита	1200 — 6000	1
Обогреватель	500 — 2000	1
Пылесос	500-2000	0,9
Утюг	1000 — 2000	1
Фен	600 — 2000	1
Телевизор	100 — 400	1
Холодильник	150 — 600	0,95
СВЧ-печь	700 — 2000	1
Электрочайник	1500 — 2000	1
Лампы накаливания	60 — 250	1
Люминесцентные лампы	20 — 400	0,95
Бойлер	1500 — 2000	1
Компьютер	350 — 700	0,95
Кофеварка	650 — 1500	1
Стиральная машина	1500 — 2500	0,9
Электроинструмент	Мощность, Вт	cos φ
Электродрель	400 — 1000	0,85
Болгарка	600 — 3000	0,8
Перфоратор	500 — 1200	0,85
Компрессор	700 — 2500	0,7
Электромоторы	250 — 3000	0,7 — 0,8
Вакуумный насос	1000 — 2500	0,85
Электросварка (дуговая)	1800 — 2500	0,3 — 0,6

Калькулятор мощности постоянного тока • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Определения и формулы

Этот калькулятор используется для расчета мощности постоянного тока и всё, о чем тут говорится, относится, в основном, к постоянному току. Намного более сложный случай расчета мощности в цепях переменного тока рассматривается в нашем Калькуляторе мощности переменного тока. См. также Калькулятор пересчета ВА в ватты.

Электрический разряд

Линия электропередачи — пример устройства для передачи энергии от места, где она вырабатывается, до места, где она потребляется.

Электрический заряд или количество электричества — скалярная физическая величина, определяющая способность тел создавать электромагнитные поля и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. На электрически заряженное тело, помещенное в электромагнитное поле, действует сила, при этом заряды противоположного знака притягиваются друг к другу, а одноименные заряды — отталкиваются.

Единицей измерения электрического заряда в системе СИ является кулон, равный заряду, проходящему через поперечное сечение проводника с током один ампер в течение одной секунды. Несмотря на то, что мы наблюдаем перемещение зарядов в любой электрической схеме, количество заряда не изменяется, так как электроны не создаются и не разрушаются. Электрический заряд в движении представляет собой электрический ток, рассматриваемый ниже. При перемещении заряда из одного места в другое мы осуществляем передачу электрической энергии.

Подробнее об электрическом заряде, линейной плотности заряда, поверхностной плотности заряда и объемной плотности заряда и единицах их измерения.

Сила тока

Сила тока — физическая величина, представляющая собой скорость перемещения заряженных частиц или носителей заряда (электронов, ионов или дырок) через некоторое сечение проводящего материала, который может быть металлом (например, проводом), электролитом (например, нейроном) или полупроводником (например транзистором). Если говорить более конкретно, это скорость потока электронов, например в схеме, показанной на рисунке выше.

В системе СИ единицей измерения силы тока является ампер (символ А). Один ампер — это ток, возникающий при движении заряженных частиц со скоростью один кулон в секунду. Обозначается электрический ток символом I и происходит от французского intensité du courant («интенсивность тока»).

Электрический ток может протекать в любом направлении — от отрицательной к положительной клемме электрической схемы и наоборот, в зависимости от типа заряженных частиц. Положительные частицы (положительные ионы в электролитах или дырки в полупроводниках) движутся от положительного потенциала к отрицательному и это направление произвольно принято за направление электрического тока. Такое направление можно рассматривать как движение заряженных частиц от более высокого потенциала к более низкому потенциалу или более высокой энергии к более низкой энергии. Это определение направления электрического тока сложилось исторически и стало популярным до того, как стало понятно, что электрический ток в проводах определяется движением отрицательных зарядов.

Такое произвольно принятое направление электрического тока можно также использовать для объяснения электрических явлений с помощью гидравлической аналогии. Мы понимаем, что вода движется из точки с более высоким давлением в точку с более низким давлением. Между точками с одинаковыми давлениями потока воды быть не может. Поведение электрического тока аналогично — он движется от точки с более высоким электрическим потенциалом (положительной клеммы) к точке с более низким потенциалом (отрицательной клемме).

Труба с водой ведет себя как проводник, а вода в ней — как электрический ток. Давление в трубе можно сравнить с электрическим потенциалом. Мы также можем сравнить основные элементы электрических схем с их гидравлическими аналогами: резистор эквивалентен сужению в трубе (например, из-за застрявших там волос), конденсатор можно сравнить с установленной в трубе гибкой диафрагмой. Катушку индуктивности можно сравнить с тяжелой турбиной, помещенной в поток воды, а диод можно сравнить с шариковым обратным клапаном, который позволяет потоку жидкости двигаться только в одном направлении.

В системе СИ сила тока измеряется в амперах (А) и названа в честь французского физика Андре Ампера. Ампер — одна из семи основных единиц СИ. В мае 2019 г. было принято новое определение ампера, основанное на использовании фундаментальных физических констант. Ампер также можно определить как один кулон заряда, проходящий через определенную поверхность в одну секунду.

Подробную информацию об электрическом токе можно найти в наших конвертерах Электрический ток и Линейная плотность тока.

Скорость передачи заряда можно изменять, и эта возможность используется для передачи информации. Все системы передачи связи, такие как радио (конечно, сюда относятся и смартфоны) и телевидение, основаны на этом принципе.

Электрическое напряжение

Электрическое напряжение или разность потенциалов в статическом электрическом поле можно определить как меру работы, требуемой для перемещения заряда между выводами элемента электрической схемы. Элементом может быть, например, лампа, резистор, катушка индуктивности или конденсатор. Напряжение может существовать между двумя выводами элемента независимо от того протекает между ними ток или нет. Например, у 9-вольтовой батарейки имеется напряжение между клеммами даже если к ней ничего не присоединено и ток не протекает.

Единицей напряжения в СИ является вольт, равный одному джоулю работы по переносу одного кулона заряда. Вольт назван в честь итальянского физика Алессандро Вольта.

В Северной Америке для обозначения напряжения обычно используется буква V, что не слишком удобно. Фактически, это так же неудобно, как и использование футов и дюймов. Сравните, например, V = 5 V or U = 5 V. Что бы вы выбрали? Во многих других странах, считают, что для обозначения напряжения лучше использовать букву U — потому что так удобнее. В немецких, французских и русских учебниках используется U. Считается, что эта буква происходит от немецкого слова Unterschied, означающего разницу или разность (напряжение — разность потенциалов).

Мы знаем, что энергия, которая была использована для перемещения заряда через элемент схемы, не может исчезнуть и должна где-то появиться в той или иной форме. Это называется принципом сохранения энергии.

Например, если этим элементом был конденсатор или аккумулятор, то энергия будет храниться в форме электрической энергии, готовой для немедленного использования. Если же этот элемент был, например, нагревательным элементом в духовке, то электроэнергия была преобразована в тепловую. В громкоговорителе электрическая энергия преобразуется в акустическую, то есть механическую энергию, и тепловую энергию. Практически вся энергия, которую потребляет работающий компьютер, превращается в тепло, которое нагревает помещение, в котором он находится.

Теперь рассмотрим электрический элемент в форме автомобильной аккумуляторной батареи, подключенной к генератору для зарядки. В этом случае энергия подается в элемент. Если же двигатель не работает, но работает акустическая система автомобиля, то энергия подается самим элементом (батареей). Если ток входит в одну из двух клемм аккумулятора и внешний источник тока (в нашем случае — генератор) должен расходовать энергию, чтобы получить этот ток, то такая клемма называется положительной по отношению к другой клемме аккумулятора, которая называется отрицательной. Отметим, что эти знаки «плюс» и «минус» выбраны условно и позволяют нам обозначить напряжение, существующее между двумя клеммами.

Подробнее об электрическом потенциале и напряжении

USB тестер с соединителями типа USB-C, подключенный к зарядному устройству и смартфону (см. Пример 2 выше)

На рисунке выше показан рассмотренный в Примере 2 USB тестер с соединителями USB Type C, подключенный к зарядному устройству USB (слева). Справа к тестеру подключен заряжаемый смартфон. Тестер измеряет потребляемый смартфоном ток. Красной стрелкой на тестере показано текущее направление тока. Иными словами, на дисплее тестера показано, что нагрузка (смартфон) подключена к правому порту и заряжается. Отметим, что если вместо зарядного устройства к левому порту подключить какое-нибудь USB-устройство, например, флэш-накопитель (флэшку), то данный тестер покажет обратное направление движения тока и потребляемый флэшкой ток.

Электрическое сопротивление

Электрическое сопротивление — физическая величина, характеризующая свойство тел препятствовать прохождению электрического тока. Оно равно отношению напряжения на выводах элемента к протекающему через него току:

Эта формула называется законом Ома. Многие проводящие материалы имеют постоянную величину сопротивления R, поэтому U и I связаны прямой пропорциональной зависимостью. Сопротивление материалов определяется, в основном, двумя свойствами: самим материалом и его формой и размерами. Например, электроны могут свободно двигаться через золотой или серебряный проводник и не так легко через стальной проводник. Они совсем не могут двигаться по изоляторам любой формы. Конечно, и другие факторы влияют на сопротивление, однако в значительной меньшей мере. Такими факторами являются, например, температура, чистота проводящего материала, механическое напряжение проводящего материала (используется в тензорезистивных датчиках) и его освещение (используется в фоторезисторах).

Подробнее об электрическом сопротивлении, проводимости and удельной проводимости and удельном сопротивлении.

Электрическая мощность

Мощность представляет собой скалярную физическую величину, равную скорости изменения, передачи или потребления энергии в физической системе. В электродинамике мощность — физическая величина, характеризующая скорость передачи, преобразования или потребления электрической энергии. В системе СИ единицей электрической мощности является ватт (Вт), определяемый как 1 джоуль в секунду. Скорость передачи электрической энергии равна одному ватту, если один джоуль энергии расходуется на перемещение одного кулона заряда в течение одной секунды.

Более подробную информацию о мощности вы найдете в нашем Конвертере единиц мощности.

Расчет электрической мощности на постоянном токе

Мощность, необходимая для перемещения определенного числа кулонов в секунду (то есть для создания тока I в амперах) через элемент схемы с разностью потенциалов U пропорциональна току и напряжению, то есть

В правой части этого уравнения находится произведение джоулей на кулоны (напряжение в вольтах) на кулоны в секунду (ток в амперах), в результате получаются джоули в секунду, как и ожидалось. Это уравнение определяет мощность, поглощенную в нагрузке, выраженную через напряжение на выводах нагрузки и протекающий через нее ток. Это уравнение используется в нашем калькуляторе вместе с уравнением закона Ома.

Лабораторный блок питания, показывающий напряжение на нагрузке и протекающий через нее ток

Автор статьи: Анатолий Золотков

Калькулятор мощности, необходимой заявителю

Выберите тип помещения

• Выберите тип помещения
• Жилые помещения
• Нежилые помещния

Выберите тип помещения

• Выберите тип помещения
• Многоквартирные дома
• Коттеджи
• Домики на участках садоводческих товариществ

Выберите тип помещения

• Выберите тип помещения
• Квартиры с плитами на природном газе
• Квартиры с плитами на сжиженном газе
• Квартиры с плитами электрическими мощностью до 8,5 кВт
• Квартиры повышенной комфортности с электрическими плитами мощностью до 10,5 кВт

Выберите тип помещения

• Выберите тип помещения
• Коттеджи с плитами на природном газе
• Коттеджи с плитами на природном газе и электрической сауной мощностью до 12 кВт
• Коттеджи с электрическими плитами мощностью до 10,5 кВт
• Коттеджи с электрическими плитами мощностью до 10,5 кВт и электрической сауной мощностью до 12 кВт

Выберите тип помещения

• Выберите тип помещения
• Учреждения образования
• Предприятия торговли
• Предприятия общественного питания
• Предприятия коммунально-бытового обслуживания
• Учреждения культуры и искусства
• Здания и помещения управлений, предприятий связи, проектных, конструкторских, кредитно-финансовых орг-ий
• Учреждения оздоровительные и отдыха
• Учреждения жилищно-коммунального хозяйства

Выберите тип помещения

• Выберите тип помещения
• Общеобразовательные школы с электрифицированными столовыми и спортзалами
• Общеобразовательные школы без электрифицированных столовых и спортзалами
• Общеобразовательные школы с буфетами без спортзалов
• Общеобразовательные школы без буфетов и спортзалов
• Профессионально-технические училища со столовыми
• Детские дошкольные учреждения

Выберите тип помещения

• Выберите тип помещения
• Продовольственные магазины без кондиционирования воздуха
• Продовольственные магазины с кондиционированием воздуха
• Непродовольственные магазины без кондиционирования воздуха
• Непродовольственные магазины с кондиционирования воздуха

Выберите тип помещения

• Выберите тип помещения
• Полностью электрифицированные с количеством посадочных мест до 400
• Полностью электрифицированные с количеством посадочных мест свыше 500 до 1000
• Полностью электрифицированные с количеством посадочных мест свыше 1100
• Частично электрифицированные (с плитами на газообразном топливе) с количеством посадочных мест до 100
• Частично электрифицированные (с плитами на газообразном топливе) с количеством посадочных мест свыше 100 до 400
• Частично электрифицированные (с плитами на газообразном топливе) с количеством посадочных мест свыше 500 до 1000
• Частично электрифицированные (с плитами на газообразном топливе) с количеством посадочных мест свыше 1100

Выберите тип помещения

• Выберите тип помещения
• Фабрики химчистки и прачечные самообслуживания
• Парикмахерские

Выберите тип помещения

• Выберите тип помещения
• Кинотеатры и киноконцертные залы без кондиционирования воздуха
• Кинотеатры и киноконцертные залы с кондиционирования воздуха
• Клубы

Выберите тип помещения

• Выберите тип помещения
• Здания без кондиционирования воздуха
• Здания с кондиционирования воздуха

Выберите тип помещения

• Выберите тип помещения
• Дома отдыха и пансионаты без кондиционирования воздуха
• Детские лагеря

Выберите тип помещения

• Выберите тип помещения
• Гостиницы без кондиционирования воздуха (без ресторанов)
• Гостиницы с кондиционирования воздуха

Калькулятор расчета мощности конвектора по площади помещения

Подобрать конвектор по параметрам

Стены

Общая длина внешних (холодных) стен помещения м

Высота стены м

Количество слоев материала наружних стен 1 2 3 4 5

Тип материала:

Слой 1 ЖелезобетонКерамзитобетонГазо и пенобетон, газо и пеносиликатПлиты из гипсаЛисты гипсовые обшивочные (сухая штукатурка)Кирпич глиняный обыкновенный (ГОСТ 530-80) на цементно песчаном раствореКирпич силикатный обыкновенный (ГОСТ 379-79) на цементно песчаном раствореКирпич керамический пустотныйКирпич, теплая керамикаГранит, гнейс и базальтМраморИзвестнякТуфСосна и ельДубФанера клеенаяКартон облицовочныйПлиты минераловатныеПенополистиролПенопласт ПХВ-1ПенополиуретанГравий керамзитовыйПеностекло или газостекло
Толщина слоя м

Слой 2 ЖелезобетонКерамзитобетонГазо и пенобетон, газо и пеносиликатПлиты из гипсаЛисты гипсовые обшивочные (сухая штукатурка)Кирпич глиняный обыкновенный (ГОСТ 530-80) на цементно песчаном раствореКирпич силикатный обыкновенный (ГОСТ 379-79) на цементно песчаном раствореКирпич керамический пустотныйКирпич, теплая керамикаГранит, гнейс и базальтМраморИзвестнякТуфСосна и ельДубФанера клеенаяКартон облицовочныйПлиты минераловатныеПенополистиролПенопласт ПХВ-1ПенополиуретанГравий керамзитовыйПеностекло или газостекло
Толщина слоя м

Слой 3 ЖелезобетонКерамзитобетонГазо и пенобетон, газо и пеносиликатПлиты из гипсаЛисты гипсовые обшивочные (сухая штукатурка)Кирпич глиняный обыкновенный (ГОСТ 530-80) на цементно песчаном раствореКирпич силикатный обыкновенный (ГОСТ 379-79) на цементно песчаном раствореКирпич керамический пустотныйКирпич, теплая керамикаГранит, гнейс и базальтМраморИзвестнякТуфСосна и ельДубФанера клеенаяКартон облицовочныйПлиты минераловатныеПенополистиролПенопласт ПХВ-1ПенополиуретанГравий керамзитовыйПеностекло или газостекло
Толщина слоя м

Слой 4 ЖелезобетонКерамзитобетонГазо и пенобетон, газо и пеносиликатПлиты из гипсаЛисты гипсовые обшивочные (сухая штукатурка)Кирпич глиняный обыкновенный (ГОСТ 530-80) на цементно песчаном раствореКирпич силикатный обыкновенный (ГОСТ 379-79) на цементно песчаном раствореКирпич керамический пустотныйКирпич, теплая керамикаГранит, гнейс и базальтМраморИзвестнякТуфСосна и ельДубФанера клеенаяКартон облицовочныйПлиты минераловатныеПенополистиролПенопласт ПХВ-1ПенополиуретанГравий керамзитовыйПеностекло или газостекло
Толщина слоя м

Слой 5 ЖелезобетонКерамзитобетонГазо и пенобетон, газо и пеносиликатПлиты из гипсаЛисты гипсовые обшивочные (сухая штукатурка)Кирпич глиняный обыкновенный (ГОСТ 530-80) на цементно песчаном раствореКирпич силикатный обыкновенный (ГОСТ 379-79) на цементно песчаном раствореКирпич керамический пустотныйКирпич, теплая керамикаГранит, гнейс и базальтМраморИзвестнякТуфСосна и ельДубФанера клеенаяКартон облицовочныйПлиты минераловатныеПенополистиролПенопласт ПХВ-1ПенополиуретанГравий керамзитовыйПеностекло или газостекло
Толщина слоя м

Остекление

Пол

Кровля

0 Вт Тепловая мощность конвектора

Подберите модель

Расчет мощности конвектора: полезные таблицы и формулы

При проектировании системы отопления в квартире или доме важно определить необходимую мощность теплового оборудования. Для этого нужно знать площадь помещения, высоту потолков, количество внешних стен и окон для применения повышающего коэффициента. Если высота потолков в доме – около 2,7 м, вы легко произведете расчет мощности конвекторов по площади. Согласно нормам СНиП 41-01-2003, 1 кВт тепловой энергии достаточно для обогрева 10 кв. м помещения.

Как рассчитать мощность конвекторов по площади?

В соответствии со строительными нормами номинальная мощность конвектора для комнаты 25 кв. м составит:

(25 кв. м : 10 кв. м) * 1 кВт = 2,5 кВт

или

25 кв. м * 0,1 кВт = 2,5 кВт

Полученный результат приведен без учета особенностей помещения. Для повышения точности вычислений учтите следующие факторы:

• расположение конвектора под окном снижает теплоотдачу, поэтому для компенсации тепловых потерь выбирайте оборудование на 5 – 10 % мощнее;
• если окна занимают большую площадь стены (панорамные, французские), а также выходят на север и северо-восток, при расчетах увеличьте результат на 15 %;
• угловое расположение помещения требует увеличения мощности на 20 %, а при наличии в такой комнате 2 окон полученный результат повышают на 30 %.

Сделать расчеты наиболее точными вам поможет таблица повышающих коэффициентов:

Особенность помещения	Коэффициент
Отсутствие утепления стен	1,1
Установка конвектора под окном	1,05
Монтаж конвектора в угловом помещении с 1 окном	1,2
Монтаж конвектора в угловом помещении с 2 окнами	1,3
Наличие однослойных стеклопакетов	0,9
Высота потолков от 2,8 до 3 м	1,05

Произведем расчет мощности электрического конвектора отопления для угловой комнаты с двумя внешними стенами и площадью 18 кв. м:

(18 кв. м * 0,1 кВт) * 1,2 = 2,16 кВт

В некоторых регионах при расчете учитывают климатические особенности, но в средней полосе России погодный коэффициент равен 1,0.

Расчет мощности конвектора по объему помещения

Согласно положениям СП 60.13330.2012, для обогрева помещений с очень высокими и низкими потолками необходимо 41 Вт на 1 куб. м объема. Зная длину, ширину комнаты и высоту потолка, вы сможете рассчитать мощность отопления на калькуляторе по формуле:

abc * 0,041 кВт,

где abc – формула расчета объема;

0,041 кВт – норматив тепловой энергии.

Рассчитаем мощность конвектора для комнаты 3х4 м с потолками 2 м:

(3*4*2) * 0,041 = 0,984 кВт

Для обогрева такой комнаты потребуется конвектор мощностью 1 кВт (без учета повышающих коэффициентов).

Калькулятор мощности

Калькулятор энергопотребления: рассчитывает электрическую мощность / Напряжение / Текущий / сопротивление.

Калькулятор мощности постоянного тока

Введите 2 значений , чтобы получить другие значения, и нажмите кнопку Calculate кнопка:

Расчет мощности постоянного тока

Расчет напряжения (В) по току (I) и сопротивлению (R):

В _(В) = I _(А) × R _(Ом)

Расчет комплексной мощности (S) из напряжения (В) и тока (I):

P _(Ш) = В _(В) × I _(A) = В ² _(В) / R _(Ом) = Я ² _(А) × R _(Ом)

Калькулятор мощности переменного тока

Введите 2 величины + 2 фазовых угла , чтобы получить другие значения, и нажмите кнопку Calculate :

Расчет мощности переменного тока

Напряжение V в вольтах (В) равно току I в амперах (А), умноженному на импеданс Z в омах (Ом):

В _(В) = I _(A) × Z _(Ом) = (| I | × | Z |) ∠ ( θ _I + θ _Z )

Комплексная мощность S в вольтах (ВА) равна напряжению V в вольтах (В), умноженному на ток I в амперах (A):

S _(ВА) = В _(В) × I _(A) = (| V | × | I |) ∠ ( θ _В — θ _I )

Реальная мощность P в ваттах (Вт) равна напряжению V в вольтах (В), умноженному на ток I в амперах (A), умноженному на коэффициент мощности (cos φ ):

P _(Ш) = В _(В) × I _(А) × cos φ

Реактивная мощность Q в вольт-амперах, реактивная (VAR) равна напряжению V в вольтах (V), умноженному на ток I в амперах (A), на синусоиде комплексного фазового угла мощности ( φ ):

Q _(VAR) = V _(V) × I _(A) × sin φ

Коэффициент мощности (FP) равен абсолютному значению косинуса комплексного фазового угла мощности ( φ ):

PF = | cos φ |

Калькулятор энергии и мощности

Введите 2 значения , чтобы получить другие значения, и нажмите кнопку Рассчитать :

Расчет энергии и мощности

Средняя мощность P в ваттах (Вт) равна потребляемой энергии E в джоулях (Дж), деленной на период времени Δ t в секундах (с):

P _(Ш) = E _(Дж) / Δ т _(с)

Электроэнергия ►

---

См. Также

AI-терапия | Статистика для психологов

Готовясь к проведению испытания, вы захотите убедиться, что в эксперименте достаточно статистическая мощность.Другими словами, вам нужна уверенность в том, что вы с большой вероятностью найдете тот эффект, который вы ищете. Как указано на власть страницы, есть несколько факторов, которые влияют на эффективность анализа. Часто единственный Фактором, находящимся под вашим непосредственным контролем, является размер выборки (т. е. количество испытуемых). Поскольку более крупные испытания требуют больше времени и ресурсов, чем меньшие испытания, вы, вероятно, захотите определить минимальный размер выборки необходимо для достижения приемлемого уровня статистической мощности.

Выбор размера эффекта

Чтобы оценить необходимый размер выборки, нам необходимо знать размер эффекта заранее. Это проблема курицы и яйца: как мы можем узнать размер эффекта до , мы провели учиться? Доступны две стратегии.

Один из подходов — использовать другой набор данных для прогнозирования вероятного размера эффекта. Например, вы можете провести небольшое пилотное исследование, чтобы получить приблизительную оценивать.В качестве альтернативы вы можете использовать результаты связанных исследование, например, опубликованное другой командой, проводящей исследование по аналогичной теме.

Второй подход заключается в использовании клинической оценки для определения наименьшего размер эффекта, который вы считаете актуальным. Например, если вы считаете, что это важно чтобы обнаружить даже небольшие эффекты, вы можете выбрать значение 0,2 (см. эту страницу для приблизительной категоризации уровней размера эффекта).

Калькулятор размера выборки

Этот калькулятор показывает минимальное количество участников, необходимое для достижения заданной мощности. Необходимо установить следующие параметры:

Тестовое семейство

Онлайн-калькулятор в настоящее время поддерживает тест t . и оценка размера выборки для коэффициентов корреляции. Свяжитесь с нами, если есть другие тестовые семейства, которые вы хотели бы включить.

Группы выборок

Выберите вариант «Одинаковые предметы», если вы будете выполнять несколько измерений из один и тот же человек (это иногда называют «парным», «связанным» или «повторные измерения») и «Независимые группы», если баллы будут от двух разные группы людей.

Хвост (и)

Количество хвостов зависит от того, соответствует ли ваша гипотеза имеет подразумеваемое направление.Больше информации о направленность здесь.

Размер эффекта

См. Обсуждение выше, чтобы выбрать подходящий размер эффекта.

Уровень значимости

Альфа (α) — это вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы, а наибольшая обычное значение — 0,05. Более подробное обсуждение установки уровня значимости можно найти здесь.

Мощность

Статистическая мощность — это способность исследования обнаружить результат, существующий в природе. Как правило, мы хотим власти быть как можно выше. Однако установка слишком большого значения может привести к тому, что размер выборки будет не практично. На практике часто используется значение 0,8.

загрузка …

Расчет мощности для причинного вывода в социальных науках: размер выборки и определение минимального обнаруживаемого эффекта

Укажите, пожалуйста, вашу текущую институциональную принадлежностьАкадемическийКонсультантФонд — многосторонние банки, двусторонние доноры или фондыГосударственное учреждениеИндивидуальное-без аффилированностиМедиаНГОТыковочный танк Агентство ООНДругое

Выберите ваш CountryAfghanistanAlbaniaAlgeriaAmerican SamoaAndorraAngolaAnguillaAntarcticaAntigua & BarbudaArgentinaArmeniaArubaAscension IslandAustraliaAustriaAzerbaijanBahamasBahrainBangladeshBarbadosBelarusBelgiumBelizeBeninBermudaBhutanBoliviaBosnia & HerzegovinaBotswanaBouvet IslandBrazilBritish Индийский океан TerritoryBritish Virgin IslandsBruneiBulgariaBurkina FasoBurundiCambodiaCameroonCanadaCanary IslandsCape VerdeCaribbean NetherlandsCayman IslandsCentral African RepublicCeuta & MelillaChadChileChinaChristmas IslandClipperton IslandCocos (Килинг) IslandsColombiaComorosCongo — BrazzavilleCongo — KinshasaCook IslandsCosta RicaCroatiaCubaCuraçaoCyprusCzechiaCôte d’IvoireDenmarkDiego GarciaDjiboutiDominicaDominican RepublicEcuadorEgyptEl SalvadorEquatorial GuineaEritreaEstoniaEswatiniEthiopiaFalkland IslandsFaroe IslandsFijiFinlandFranceFrench GuianaFrench PolynesiaFrench Южный TerritoriesGabonGambiaGeorgiaGermanyGhanaGibraltarGreeceGreenlandGrenadaGuadeloupeGuamGuatemalaG uernseyGuineaGuinea-BissauGuyanaHaitiHeard & McDonald IslandsHondurasHong Kong SAR ChinaHungaryIcelandIndiaIndonesiaIranIraqIrelandIsle из ManIsraelItalyJamaicaJapanJerseyJordanKazakhstanKenyaKiribatiKosovoKuwaitKyrgyzstanLaosLatviaLebanonLesothoLiberiaLibyaLiechtensteinLithuaniaLuxembourgMacao SAR ChinaMadagascarMalawiMalaysiaMaldivesMaliMaltaMarshall IslandsMartiniqueMauritaniaMauritiusMayotteMexicoMicronesiaMoldovaMonacoMongoliaMontenegroMontserratMoroccoMozambiqueMyanmar (Бирма) NamibiaNauruNepalNetherlandsNetherlands AntillesNew CaledoniaNew ZealandNicaraguaNigerNigeriaNiueNorfolk IslandNorthern Mariana IslandsNorth KoreaNorth MacedoniaNorwayOmanOutlying OceaniaPakistanPalauPalestinian TerritoriesPanamaPapua Новый GuineaParaguayPeruPhilippinesPitcairn IslandsPolandPortugalPuerto RicoQatarRomaniaRussiaRwandaRéunionSamoaSan MarinoSaudi ArabiaSenegalSerbiaSeychellesSierra LeoneSingaporeSint MaartenSlovakiaSloveniaSolomon IslandsSomaliaSouth AfricaSouth Грузия & South Sandwich IslandsSo Южная Корея Южный Судан Испания Шри-ЛанкаSt.BarthélemySt. Елена Китс и Невис LuciaSt. MartinSt. Pierre & MiquelonSt. Винсент и ГренадиныСуданСуринамШпицберген и Ян-МайенШвецияШвейцарияСирияСан-Томе и ПринсипиТайваньТаджикистанТанзанияТаиландТимор-ЛештиТогоТокелауТонгаТринидад и ТобагоТурстан-да-КунаТунисКизияТур Внешние острова Виргинские островаУгандаУкраинаОбъединенные Арабские ЭмиратыВеликобританияСоединенные ШтатыУругвайУзбекистанВануатуВатиканВенесуэлаВьетнамУоллис и ФутунаЗападная СахараЙеменЗамбияЗимбабвеАландские острова

Введение в оценку мощности и размера выборки

ЗАДАЧИ

1. Понимание оценки мощности и размера выборки.

2. Поймите, почему мощность является важной частью как дизайна исследования, так и анализа.

3. Поймите разницу между расчетами размера выборки в сравнительных и диагностических исследованиях.

4. Узнайте, как выполнить расчет размера выборки.

   • — (a) Для непрерывных данных

   • — (b) Для прерывистых данных

   • — (c) Для диагностических тестов

МОЩНОСТЬ И ОЦЕНКА РАЗМЕРА ОБРАЗЦА

Оценка мощности и размера выборки является мерой того, сколько пациентов необходимо для исследования.Практически все клинические исследования предполагают изучение выборки пациентов с определенной характеристикой, а не всей популяции. Затем мы используем эту выборку, чтобы сделать выводы обо всей совокупности.

В предыдущих статьях серии по статистике, опубликованной в этом журнале, статистический вывод использовался, чтобы определить, верны ли полученные результаты или, возможно, только случайно. Ясно, что мы можем уменьшить вероятность того, что наши результаты будут получены случайно, устранив предвзятость в дизайне исследования, используя такие методы, как рандомизация, ослепление и т. Д.Однако на возможность того, что наши результаты могут быть неверными, влияет еще один фактор — количество обследованных пациентов. Интуитивно мы предполагаем, что чем больше доля исследуемой популяции, тем ближе мы подойдем к истинному ответу для этой популяции. Но скольких нам нужно изучить, чтобы как можно ближе подойти к правильному ответу?

ЧТО ТАКОЕ СИЛА И ПОЧЕМУ ЭТО ВАЖНО

Оценка мощности и размера выборки используется исследователями для определения количества субъектов, необходимых для ответа на исследовательский вопрос (или нулевую гипотезу).

Примером может служить тромболизис при остром инфаркте миокарда (ОИМ). В течение многих лет врачи считали, что это лечение принесет пользу, учитывая предполагаемую этиологию ОИМ, однако последовательные исследования не смогли доказать этот факт. Только после завершения «мега-испытаний» с достаточной мощностью было доказано небольшое, но важное преимущество тромболизиса.

Как правило, в этих испытаниях сравнивали тромболизис с плацебо, и часто в качестве основного критерия оценки исхода использовалась смертность через определенное количество дней.Основная гипотеза исследований могла заключаться в сравнении, например, смертности от тромболизиса на 21 день по сравнению с плацебо. Тогда есть две гипотезы, которые нам нужно рассмотреть:

1. Нулевая гипотеза состоит в том, что нет разницы между лечением с точки зрения смертности.

2. Альтернативная гипотеза состоит в том, что существует разница между методами лечения с точки зрения смертности.

Пытаясь определить, являются ли две группы одинаковыми (принимая нулевую гипотезу) или они разные (принимая альтернативную гипотезу), мы потенциально можем допустить два вида ошибок.Они называются ошибкой типа I и ошибкой типа II.

Считается, что ошибка типа I возникла, когда мы неверно отклонили нулевую гипотезу (то есть она верна и между двумя группами нет разницы) и сообщаем о различии между двумя изучаемыми группами.

Считается, что ошибка типа II возникает, когда мы принимаем нулевую гипотезу неправильно (то есть она ложна и существует разница между двумя группами, которая является альтернативной гипотезой) и сообщаем, что между двумя группами нет никакой разницы.

Их можно представить в виде таблицы два на два (таблица 1).

Расчеты мощности говорят нам, сколько пациентов необходимо, чтобы избежать ошибок типа I или типа II.

Термин «мощность» обычно используется в отношении всех оценок размера выборки в исследованиях. Строго говоря, «мощность» означает количество пациентов, необходимое для того, чтобы избежать ошибки типа II в сравнительном исследовании. Оценка размера выборки — это более всеобъемлющий термин, который рассматривает больше, чем просто ошибку типа II, и применим ко всем типам исследований.В просторечии эти термины используются как синонимы.

ЧТО ВЛИЯЕТ НА МОЩНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ?

Есть несколько факторов, которые могут повлиять на силу исследования. Это следует учитывать на раннем этапе разработки исследования. Некоторые факторы мы контролируем, другие — нет.

Точность и дисперсия измерений в пределах любого образца

Почему исследование может не найти разницы, если она действительно есть? Для любого данного результата от выборки пациентов мы можем определить только распределение вероятностей вокруг этого значения, которое подскажет, где находится истинное значение для популяции.Самый известный пример этого — 95% доверительный интервал. Размер доверительного интервала обратно пропорционален количеству изучаемых предметов. Таким образом, чем больше людей мы изучаем, тем точнее мы можем определить истинную ценность населения.

Рисунок 1 показывает, что для одного измерения, чем больше предметов изучается, тем уже становится распределение вероятностей. В группе 1 среднее значение равно 5 с широкими доверительными интервалами (3–7). Удвоив количество обследованных пациентов (но в нашем примере сохранив те же значения), доверительные интервалы сузились (3.5–6.5), что дает более точную оценку истинного среднего значения по совокупности.

Рисунок 1

Изменение ширины доверительного интервала с увеличением числа испытуемых.

Распределение вероятности того, где находится истинное значение, является неотъемлемой частью большинства статистических тестов для сравнения между группами (например, тесты t ). Исследование с небольшим размером выборки будет иметь большие доверительные интервалы и будет отображаться как статистически ненормальное, только если существует большая разница между двумя группами.На рисунке 2 показано, как увеличение числа испытуемых может дать более точную оценку различий.

Рисунок 2

Эффект уменьшения доверительного интервала для демонстрации истинной разницы в средних. Этот пример показывает, что первоначальное сравнение между группами 1 и 3 не показало статистической разницы, поскольку доверительные интервалы перекрывались. В 3-й и 4-й группах количество пациентов увеличилось вдвое (хотя среднее значение осталось прежним). Мы видим, что доверительные интервалы больше не перекрываются, указывая на то, что разница в средних вряд ли произошла случайно.

Величина клинически значимой разницы

Если мы пытаемся обнаружить очень небольшие различия между видами лечения, требуются очень точные оценки истинной численности населения. Это связано с тем, что нам необходимо очень точно определить истинное значение населения для каждой группы лечения. И наоборот, если мы находим или ищем большую разницу, может быть приемлемо довольно широкое распределение вероятностей.

Другими словами, если мы ищем большую разницу между методами лечения, мы можем принять широкое распределение вероятностей, если мы хотим обнаружить небольшую разницу, нам потребуются большая точность и малые распределения вероятностей.Поскольку ширина вероятностных распределений в значительной степени определяется тем, сколько предметов мы изучаем, очевидно, что искомая разница влияет на расчеты размера выборки.

Факторы, влияющие на расчет мощности

• Точность и дисперсия измерений в пределах любого образца

• Величина клинически значимой разницы

• Насколько мы уверены, чтобы избежать ошибки типа 1

• Тип статистического теста, который мы проводим

При сравнении двух или более образцов мы обычно мало контролируем размер эффекта.Однако нам нужно убедиться, что разницу стоит обнаружить. Например, можно разработать исследование, которое продемонстрирует сокращение времени начала местной анестезии с 60 до 59 секунд, но такая небольшая разница не будет иметь клинического значения. И наоборот, исследование, демонстрирующее разницу от 60 секунд до 10 минут, однозначно будет. Определение «клинически важного различия» является ключевым компонентом расчета размера выборки.

Насколько важна ошибка типа I или типа II для рассматриваемого исследования?

Мы можем указать, насколько мы должны быть обеспокоены, чтобы избежать ошибок типа I или типа II.Считается, что ошибка типа I возникла, когда мы неверно отклонили нулевую гипотезу. Обычно мы выбираем вероятность ошибки I типа <0,05. Это означает, что если мы найдем положительный результат, шансы найти это (или большую разницу) будут менее чем в 5% случаев. Этот показатель, или уровень значимости, обозначается как pα и обычно устанавливается нами заранее на ранних этапах планирования исследования при выполнении расчета размера выборки. По соглашению, а не по замыслу, мы чаще выбираем 0.05. Чем ниже уровень значимости, тем ниже мощность, поэтому использование 0,01 соответственно уменьшит нашу мощность.

(Чтобы избежать ошибки типа I — то есть, если мы найдем положительный результат, шансы найти это или большую разницу будут менее чем в α% случаев)

Считается, что ошибка типа II возникает, когда мы неверно принимаем нулевую гипотезу и сообщаем, что между двумя группами нет никакой разницы. Если действительно существует разница между вмешательствами, мы выражаем вероятность получения ошибки типа II и то, насколько вероятно, что мы ее обнаружим.Этот рисунок обозначается как pβ. Меньше условностей относительно принятого уровня pβ, но цифры 0,8–0,9 являются общими (то есть, если разница действительно существует между вмешательствами, то мы обнаружим ее в 80–90% случаев).

Предотвращение ошибки типа II — суть расчетов мощности. Мощность исследования pβ — это вероятность того, что исследование обнаружит заранее определенную разницу в измерениях между двумя группами, если она действительно существует, при заданном значении pα и размере выборки N.

Тип статистического теста, который мы проводим

Расчеты размера выборки показывают, как вероятнее всего будут работать статистические тесты, использованные в исследовании. Поэтому неудивительно, что тип используемого теста влияет на то, как рассчитывается размер выборки. Например, параметрические тесты лучше при обнаружении различий между группами, чем непараметрические тесты (вот почему мы часто пытаемся преобразовать базовые данные в нормальные распределения). Следовательно, для анализа, основанного на непараметрическом тесте (например, Mann-Whitney U), потребуется больше пациентов, чем один на основе параметрического теста (например, тест Стьюдента t ).

СЛЕДУЕТ ВЫПОЛНЯТЬ РАСЧЕТ РАЗМЕРА ОБРАЗЦА ДО ИЛИ ПОСЛЕ ИССЛЕДОВАНИЯ?

Ответ определенно до, иногда во время, а иногда и после.

При разработке исследования мы хотим удостовериться, что проделанная нами работа стоит того, чтобы мы получали правильный ответ и получали его наиболее эффективным способом. Это сделано для того, чтобы мы могли набрать достаточно пациентов, чтобы наши результаты были адекватными, но не слишком много, чтобы мы тратили время на получение большего количества данных, чем нам нужно.К сожалению, при разработке исследования нам, возможно, придется сделать предположения о желаемой величине эффекта и дисперсии данных.

Промежуточные расчеты мощности иногда используются, когда известно, что данные, использованные в исходных расчетах, сомнительны. Их следует использовать с осторожностью, поскольку повторный анализ может привести к тому, что исследователь остановит исследование, как только будет получена статистическая значимость (что может произойти случайно несколько раз во время набора субъектов). Как только исследование начнется, можно будет использовать анализ промежуточных результатов для выполнения дальнейших расчетов мощности и внесения соответствующих корректировок в размер выборки.Это может быть сделано, чтобы избежать преждевременного завершения исследования, или в случае спасения жизни или опасных методов лечения, чтобы избежать продления исследования. Расчет промежуточного размера выборки следует использовать только в том случае, если это указано в методе априорного исследования.

Когда мы оцениваем результаты испытаний с отрицательными результатами, особенно важно поставить под сомнение размер выборки исследования. Вполне возможно, что исследование было недостаточно мощным и что мы неверно приняли нулевую гипотезу, что является ошибкой типа II.Если бы в исследовании было больше испытуемых, то разница вполне могла бы быть обнаружена. В идеальном мире этого никогда не должно происходить, потому что расчет размера выборки должен появляться в разделе методов всех документов, реальность показывает нам, что это не так. Как потребитель исследований мы должны иметь возможность оценивать эффективность исследования по предоставленным результатам.

Ретроспективный расчет размера выборки в этой статье не рассматривается. Несколько калькуляторов ретроспективного размера выборки доступны в Интернете (калькуляторы мощности UCLA (http: // калькуляторы.stat.ucla.edu/powercalc/), Интерактивные статистические страницы (http://www.statistics.com/content/javastat.html).

КАКОЙ ТИП ИССЛЕДОВАНИЯ ДОЛЖЕН ВЫПОЛНИТЬ РАСЧЕТ МОЩНОСТИ?

Почти все количественные исследования могут быть подвергнуты расчету размера выборки. Однако они могут иметь небольшую ценность в ранних исследовательских исследованиях, когда доступны скудные данные, на которых можно основывать расчеты (хотя это можно решить, предварительно выполнив пилотное исследование и используя полученные данные).

Очевидно, что расчет размера выборки является ключевым компонентом клинических испытаний, поскольку в большинстве этих исследований основное внимание уделяется выявлению величины различий между терапиями. Все клинические испытания должны иметь оценку размера выборки.

В других типах исследований оценка размера выборки должна выполняться для повышения точности наших окончательных результатов. Например, основными показателями результатов для многих диагностических исследований будут чувствительность и специфичность для конкретного теста, обычно указываемые с доверительными интервалами для этих значений.Как и в случае сравнительных исследований, чем больше изучается число пациентов, тем больше вероятность того, что результаты выборки будут отражать истинную ценность населения. Выполняя расчет размера выборки для диагностического исследования, мы можем указать точность, с которой мы хотели бы сообщить доверительные интервалы для чувствительности и специфичности.

Поскольку клинические испытания и диагностические исследования, вероятно, составят основу исследовательской работы в области экстренной медицины, в данной статье мы сосредоточились на них.

МОЩНОСТЬ В СРАВНИТЕЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Исследования, содержащие непрерывные нормально распределенные данные

Предположим, что Эгберт Эверард участвовал в клинических испытаниях с участием пациентов с гипертонией. Новый антигипертензивный препарат, сок Джабба, сравнивался с бендрофлуазидом в качестве нового препарата первой линии для лечения гипертонии (таблица 2).

Стол 2

Эгберт записывает некоторые вещи, которые, по его мнению, важны для расчетов

Как видите, цифры для pα и pβ несколько типичны.Обычно они устанавливаются по соглашению, а не меняются от одного исследования к другому, хотя, как мы увидим ниже, они могут меняться.

Ключевым требованием является «клинически важное различие», которое мы хотим выявить между группами лечения. Как обсуждалось выше, это должна быть разница, которая имеет клиническое значение, поскольку, если она очень мала, о ней, возможно, не стоит знать.

Еще одна цифра, которую нам необходимо знать, — это стандартное отклонение переменной в исследуемой популяции.Измерения артериального давления представляют собой форму нормально распределенных непрерывных данных и, как таковые, будут иметь стандартное отклонение, которое Эгберт обнаружил в других исследованиях, посвященных аналогичным группам людей.

Когда мы узнаем эти последние две цифры, мы сможем вычислить стандартизированную разницу, а затем использовать таблицу, чтобы дать нам представление о необходимом количестве пациентов.

Разница между средними значениями является клинически важной разницей, то есть она представляет собой разницу между средним артериальным давлением в группе бендрофлуазида и средним артериальным давлением в новой группе лечения.

Из каракулей Эгберта:

Используя таблицу 3, мы можем видеть, что при стандартизованной разнице 0,5 и уровне мощности (pβ) 0,8 необходимое количество пациентов составляет 64. Эта таблица предназначена для односторонней гипотезы (?) Нулевая гипотеза требует, чтобы исследование быть достаточно мощным, чтобы определить, какое лечение лучше или хуже другого, поэтому нам потребуется минимум 64 × 2 = 128 пациентов. Это сделано для того, чтобы мы были уверены, что у нас есть пациенты, которые попадают в обе стороны от установленной нами средней разницы.

Таблица 3

Как мощность изменяется со стандартизованной разницей

Другой метод установки размера выборки — использование номограммы, разработанной Гором и Альтманом ² , как показано на рисунке 3.

Рисунок 3

Номограмма для расчета объема выборки.

Из этого мы можем использовать линейку, чтобы присоединить стандартизованную разницу к мощности, необходимой для исследования.Если край пересекает среднюю переменную, это указывает на требуемое число N.

Номограмму также можно использовать для расчета мощности для двустороннего сравнения гипотез непрерывного измерения с одинаковым количеством пациентов в каждой группе.

Если данные не распределяются нормально, номограмма ненадежна, и следует искать официальную статистическую помощь.

Исследования с категориальными данными

Предположим, что Эгберт Эверард в своем постоянном стремлении улучшить уход за своими пациентами, страдающими инфарктом миокарда, был убежден фармацевтическим представителем помочь в проведении исследования нового препарата для посттромболизиса, Jedi Flow.Из предыдущих исследований он знал, что потребуются большие числа, поэтому выполнил расчет размера выборки, чтобы определить, насколько сложной будет задача (таблица 4).

Таблица 4

Расчет размера выборки

И снова значения pα и pβ являются стандартными, и мы установили уровень клинически важной разницы.

В отличие от непрерывных данных, расчет размера выборки для категориальных данных основан на пропорциях.Однако, как и в случае с непрерывными данными, нам все равно необходимо рассчитать стандартизированную разницу. Это позволяет нам использовать номограмму, чтобы определить, сколько пациентов необходимо.

p ₁ = пропорциональная смертность в группе тромболизиса = 12% или 0,12

p ₂ = пропорциональная смертность в группе Jedi Flow = 9% или 0,09 (это 3% клинически важная разница в смертности, которую мы хотим показать).

P = (p ₁₊ p ₂ ) / 2 =

Стандартизированная разница составляет 0,1. Если мы воспользуемся номограммой и проведем линию от 0,1 до оси мощности на 0,8, мы сможем увидеть от точки пересечения с центральной осью на уровне 0,05 pα, нам нужно 3000 пациентов для исследования. Это означает, что нам нужно 1500 пациентов в группе Jedi Flow и 1500 в группе тромболизиса.

МОЩНОСТЬ В ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЯХ

Расчеты мощности редко используются в диагностических исследованиях, и, по нашему опыту, мало кто о них знает. Они имеют особое значение для практики неотложной медицины в связи с характером нашей работы. Описанные здесь методы взяты из работы Buderer. ³

Доктор Эгберт Эверард решает, что диагностику переломов голеностопного сустава можно улучшить с помощью нового портативного ультразвукового устройства в отделении неотложной помощи в «Звезде Смерти».Устройство DefRay используется для исследования голеностопного сустава и позволяет определить, сломана ли лодыжка. Доктор Эверард считает, что это новое устройство может снизить потребность пациентов в часах ожидания в радиологическом отделении, тем самым избавляя пациентов от боли в ушах, когда они возвращаются. Он считает, что DefRay можно использовать в качестве инструмента скрининга, только пациенты с положительным результатом теста DefRay будут отправлены в отделение радиологии, чтобы продемонстрировать точный характер травмы.

Он разрабатывает диагностическое исследование, в котором все пациенты с подозрением на перелом лодыжки обследуются в отделении неотложной помощи с помощью DefRay.Этот результат записывается, а затем пациенты отправляются на рентгенограмму независимо от результата теста DefRay. Затем доктор Эверард и его коллеги сравнят результаты DefRay со стандартной рентгенограммой.

Пропущенные переломы лодыжки стоили отделению доктора Эверарда больших денег в прошлом году, поэтому очень важно, чтобы DefRay работал хорошо, если он будет принят в качестве скринингового теста. Эгберту интересно, сколько пациентов ему понадобится. Делает заметки (таблица 5).

Таблица 5

Расчеты Эверарда

Для диагностического исследования мы рассчитываем мощность, необходимую для достижения либо адекватной чувствительности, либо адекватной специфичности. При расчетах используется стандартный способ представления диагностических данных «два на два», как показано в таблице 6.

Таблица 6

Таблица отчетов два на два для диагностических тестов

Для расчета потребности в адекватной чувствительности

Для расчета потребности в адекватной специфичности

Если бы Эгберт был в равной степени заинтересован в тесте со специфичностью и чувствительностью, мы бы выбрали большее из двух, но это не так.Он больше всего заинтересован в том, чтобы тест имел высокую чувствительность, чтобы исключить переломы лодыжки. Поэтому он принимает цифру за чувствительность — 243 пациента.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Оценка размера выборки является ключом к проведению эффективных сравнительных исследований. Понимание концепций мощности, размера выборки и ошибок типа I и II поможет исследователю и критическому читателю медицинской литературы.

ВИКТОРИНА

1. Какие факторы влияют на расчет мощности для пробной терапии?

2. Доктор Эгберт Эверард хочет сделать новый анализ крови (ситтастический) для диагностики гена темной стороны. Он хочет, чтобы тест имел чувствительность не менее 70% и специфичность 90% с уровнем достоверности 5%. Распространенность заболевания в этой популяции составляет 10%.

3. Если д-р Эверард должен был испытать новое средство от ожогов легкой саблей, надеялись, что это снизит смертность с 55% до 45%.Он устанавливает pα на 0,05 и pβ на 0,99, но обнаруживает, что ему нужно много пациентов, поэтому, чтобы облегчить себе жизнь, он меняет мощность на 0,80.

   1. Сколько пациентов в каждой группе ему понадобилось с pα равным 0,05 и pβ до 0,80?

   2. Сколько пациентов ему нужно с большей (исходной) мощностью?

Ответы на викторину

1. См. Рамку.

2. (i) 2881 пациент; (ii) 81 пациент

3. (i) около 400 пациентов в каждой группе; (ii) около 900 пациентов в каждой группе

Благодарности

Мы хотели бы поблагодарить Фиону Леки, почетного старшего преподавателя по неотложной медицине, Госпиталь Хоуп, Салфорд, за ее помощь в подготовке этой статьи.

ССЫЛКИ

1. Driscoll P , Wardrope J.Введение в статистику. Дж. Accid Emerg Med2000; 17: 205.

2. ↵

   Гор СМ , Альтман Д.Г. Насколько велика выборка. В: Статистика на практике . Лондон: Издательство BMJ, 2001: 6–8.

3. ↵

   Buderer NM . Статистическая методология: I. Включение распространенности заболевания в расчет размера выборки для определения чувствительности и специфичности. Acad Emerg Med 1996; 3: 895–900.

Сравнение двух пропорций — размер выборки

Дополнительная информация

Рабочий пример

Перед внедрением новой маркетинговой акции для продукта, хранящегося в супермаркете, вы хотели бы убедиться, что эта акция приведет к значительному увеличению числа клиентов, покупающих продукт. В настоящее время этот продукт покупают 15% клиентов, и вы хотели бы, чтобы его популярность увеличилась до 25%, чтобы продвижение было рентабельным.В этом случае вам нужно будет сравнить 248 клиентов, получивших рекламные материалы, и 248 клиентов, которым не нужно обнаруживать разницу такого размера (при уровне достоверности 95% и мощности 80%).

Формула

В этом калькуляторе используется следующая формула для размера выборки n:

n = (Z _{α / 2} + Z _β ) ² * (p ₁ (1-p ₁ ) + p ₂ (1-p ₂ )) / (p ₁ -п ₂ ) ² ,

, где Z _{α / 2} — критическое значение нормального распределения при α / 2 (например,грамм. для уровня достоверности 95% α составляет 0,05, а критическое значение — 1,96), Z _β — критическое значение нормального распределения при β (например, для степени 80% β равно 0,2, а критическое значение равно 0.84), p ₁ и p ₂ — ожидаемые пропорции выборки двух групп.

Примечание. Ссылку на эту формулу можно найти в следующем документе (страницы 3-4; раздел 3.1 Тест на равенство).

Wang, H. and Chow, S.-C. 2007. Расчет размера выборки для сравнения пропорций.Энциклопедия клинических испытаний Wiley.

Обсуждение

Приведенный выше калькулятор размера выборки предоставляет вам рекомендуемое количество образцов, необходимое для обнаружения разницы между двумя пропорциями. Изменив четыре входных параметра (уровень достоверности, мощность и пропорции двух групп) в альтернативных сценариях, вы можете увидеть, как каждый вход связан с размером выборки и что произойдет, если вы не воспользуетесь рекомендуемым размером выборки.

Для получения дополнительной информации см. Сообщение в нашем блоге «Важность и влияние размера выборки».

Большинство расчетов размера выборки предполагают, что генеральная совокупность велика (или даже бесконечна). При конечной небольшой совокупности вариабельность выборки на самом деле меньше, чем ожидалось, и поэтому «поправка на конечную совокупность», FPC, может быть применена для учета этой большей эффективности в процессе выборки.

Для большой генеральной совокупности (более 100 000 или около того) обычно не требуется никаких поправок к имеющимся формулам стандартного размера выборки. Для больших конечных совокупностей FPC будет иметь небольшой эффект, и размер выборки будет аналогичен размеру выборки для бесконечной совокупности.Более подробно это объясняется в нашем блоге: Зачем использовать комплексную выборку для вашего опроса.

Однако эффект FPC будет заметен, если один или оба размера популяции (N) малы по сравнению с n в приведенной выше формуле. Чтобы применить поправку на конечную совокупность к вычислению размера выборки для сравнения двух вышеуказанных пропорций, мы можем просто включить f ₁ = (N ₁ -n) / (N ₁ -1) и f ₂ = ( N ₂ -n) / (N ₂ -1) в формулу следующим образом.

Подставляя f ₁ и f ₂ в формулу ниже, мы получаем следующее.

n = (Z _{α / 2} + Z _β ) ² * (f ₁ * p ₁ (1-p ₁ ) + f ₂ * p ₂ (1 -p ₂ )) / (p ₁ -p ₂ ) ²

… становится:

п = Х * А / (1 + Х * В),

где

X = (Z _{α / 2} + Z _β ) ² / (p ₁ -p ₂ ) ² ,

A = (N ₁ / (N ₁ -1)) * (p ₁ * (1-p ₁ )) + (N ₂ / (N ₂ -1)) * (п. ₂ * (1-р ₂ )) и

B = (1 / (N ₁ -1)) * (p ₁ * (1-p ₁ )) + (1 / (N ₂ -1)) * (p ₂ * (1-п ₂ ))

Определения

Уровень уверенности

Это отражает уверенность, с которой вы хотели бы обнаружить значительную разницу между двумя пропорциями.Если ваш уровень достоверности составляет 95%, то это означает, что у вас есть 5% -ная вероятность неправильного обнаружения существенной разницы, когда таковой не существует, то есть ложноположительного результата (также известного как ошибка типа I).

Мощность

Мощность — это вероятность обнаружения существенной разницы, если она существует. Если ваша мощность составляет 80%, то это означает, что у вас есть 20% -ная вероятность того, что вы не обнаружите существенной разницы, когда она действительно существует, то есть ложноотрицательного результата (также известного как ошибка типа II).

Пропорции образца

Пропорции образца — это то, что вы ожидаете от результатов. Это часто можно определить, используя результаты предыдущего опроса или проведя небольшое пилотное исследование. Если вы не уверены, используйте пропорции, близкие к 50%, что является консервативным и дает наибольший размер выборки. Обратите внимание, что этот расчет размера выборки использует нормальное приближение к биномиальному распределению. Если одна или обе доли выборки близки к 0 или 1, тогда это приближение недействительно, и вам необходимо рассмотреть альтернативный метод расчета размера выборки.

Объем выборки

Это минимальный размер выборки для каждой группы , чтобы определить, существует ли указанная разница между двумя пропорциями (с требуемым уровнем достоверности и мощностью). Обратите внимание: если некоторые люди предпочитают не отвечать, они не могут быть включены в вашу выборку, и поэтому, если существует вероятность отсутствия ответа, размер вашей выборки должен быть соответственно увеличен. В целом, чем выше процент ответов, тем точнее оценка, поскольку отсутствие ответа часто приводит к ошибкам в ваших оценках.

Калькулятор одно- и трехфазного переменного тока

— Blackhawk Supply

Измерения должны быть точными при выборе электрооборудования или при работе с цепями. Если вы не любите считать кВт и ампер вручную — у нас есть решение! Наш онлайн-калькулятор мощности переменного тока может помочь вам преобразовать электрическую мощность в ток и наоборот для однофазной и трехфазной электроэнергии.

Ниже мы научим вас пользоваться нашим калькулятором мощности и расскажем о формулах для этих измерений.Давайте нырнем!

Как пользоваться калькулятором мощности?

Вы хотите преобразовать амперы в кВт (или наоборот), не выполняя математических расчетов? Без проблем!

Наш вычислитель однофазной и трехфазной мощности прост в использовании. Просто заполните поля необходимыми данными, включая тип тока, напряжение и коэффициент мощности. Калькулятор сделает все автоматически.

Калькулятор мощности переменного тока — от кВт до А

• Тип тока
• AC — Расчет однофазной мощности
• AC — Расчет трехфазной мощности
• DC
• Ток в амперах
• Тип напряжения
• Между линиями
• Между нейтралью
• Напряжение (в вольтах)
• Введите коэффициент мощности
• Показатели мощности (милливатты)
• Показатели мощности (Вт)
• Мощность (киловатт)

Амперы (А или ампер) и киловатты (кВт) — это два разных параметра электричества.Что они имеют в виду?

Ампер указывает количество тока, потребляемого нагрузкой. Киловатты — это количество энергии, потребляемой нагрузкой в ​​любой момент времени. Короче говоря, амперы измеряют ток, а киловатты измеряют мощность.

Как преобразовать токи в киловатты для трехфазного, однофазного переменного тока (AC) или постоянного тока (DC)?

киловатт не могут быть напрямую преобразованы в усилители. Величина тока или мощности зависит от коэффициента мощности, типа тока и типа напряжения.

Однако вы можете получить точные измерения, преобразовав эти показатели с помощью формул. В качестве альтернативы вы можете использовать наш трехфазный преобразователь киловатт в ампер, а также калькулятор однофазной мощности и мощности постоянного тока.

Что такое однофазная электроэнергия?

Фаза означает распределение электрической нагрузки с помощью однофазного или трехфазного источника питания.

Однофазная электроэнергия обычно используется в бытовых электросетях, жилых домах и небольших офисах.Другими словами, он работает с приборами, которым требуется небольшое количество энергии (холодильники, лампы, обогреватели, телевизоры и тому подобное).

Стандарт однофазного распределения электроэнергии в США составляет 120 В переменного тока при частоте 60 Гц. Каждый герц означает количество изменений электричества, происходящих в проводе каждую секунду. Следует отметить, что питание переменного тока может переключать полярность, в отличие от питания постоянного тока.

Как рассчитать однофазную мощность?

Вот формулы, которые можно использовать для расчета однофазной мощности.

Киловатт от усилителя

кВт = PF × A × V / 1000

В этой формуле количество мощности (в кВт) равно коэффициенту мощности нагрузки (PF), умноженному на фазный ток, измеренный в амперах (A), умноженному на среднеквадратичное напряжение (В) и разделенному на 1000.

Ампер от Киловатта

A = 1000 × кВт / (PF × V)

A обозначает фазный ток, который равен кВт (мощности), умноженному на 1000, затем деленному на коэффициент мощности (PF), умноженный на действующее значение напряжения (V).

Что такое трехфазное питание переменного тока?

Трехфазная электроэнергия — это распространенный тип генерации и распределения электроэнергии переменного тока, широко используемый для нагрузок мощностью более 1000 Вт. В отличие от однофазного источника питания, трехфазное питание требует меньше алюминия или меди, имеет больший КПД проводника и выдерживает большие силовые нагрузки. Это также обеспечивает большую общую плотность, оптимизируя тем самым потребление энергии.

Для более точного расчета мощности формула для трехфазных приложений должна учитывать тип конфигурации мощности.Две наиболее распространенные конфигурации — это треугольник (используется только три провода) и wey (имеет четвертый нейтральный провод).

Трехфазный источник питания обычно используется в коммерческих и промышленных объектах с большими двигателями, производственным оборудованием, мощными кондиционерами и другими приложениями с большими нагрузками.

Теперь по основной теме. Как перевести амперы в киловатты в трехфазных цепях переменного тока (и наоборот)?

Как рассчитать 3-х фазную мощность?

Вот уравнения, которые можно использовать для расчета трехфазной мощности.Имейте в виду, что формула трехфазной мощности будет отличаться для линейного и нейтрального напряжений.

Киловатт от А (линейное напряжение)

кВт = √3 × PF × A × V / 1000

Мощность (кВт) равна квадратному корню из трех (√3), умноженному на коэффициент мощности (PF), умноженному на ток (А или А), умноженному на линейное среднеквадратичное напряжение (В), деленное на 1000.

Киловатт от ампера (линейное напряжение)

кВт = 3 × PF × A × V / 1000

Вы можете рассчитать трехфазную мощность от ампер до кВт с линейным напряжением так же, как и с линейным напряжением.Единственное отличие состоит в том, что квадратный корень из трех (√3) заменяется числом три (3), а среднеквадратичное значение между фазами заменяется среднеквадратичным напряжением между фазами и нейтралью в уравнении.

А в Киловаттах (линейное напряжение)

A = 1000 × кВт / (√3 × PF × V)

Фазный ток (A) равен 1000 киловатт (кВт), деленных на квадратный корень из трех, умноженный на коэффициент мощности (PF), умноженный на линейное среднеквадратичное напряжение (В).

А в Киловаттах (линейное напряжение)

A = 1000 × кВт / (3 × PF × V)

Для расчета трехфазного источника питания необходимо умножить 1000 на мощность (кВт), разделенную на троекратный коэффициент мощности, умноженный на действующее значение напряжения между фазой и нейтралью (В).

Что такое коэффициент мощности?

Итак, мы несколько раз упоминали коэффициент мощности (PF) в формулах. Он относится к соотношению между реальной и полной мощностью, рассеиваемой цепью переменного тока, к изделию с электрическим приводом.

Реальная мощность означает электрическую мощность, используемую устройствами, в то время как полная мощность означает электричество, подаваемое в цепь.

Значение коэффициента мощности колеблется от нуля до единицы, в зависимости от резистивной и реальной нагрузки.

• Коэффициент мощности равен нулю (0), когда вся мощность является реактивной.
• Коэффициент мощности равен единице (1), когда вся мощность является реальной (без реактивной мощности).

Как рассчитать коэффициент мощности?

Существует множество уравнений коэффициента мощности в зависимости от типа мощности и тока. Давайте рассмотрим все формулы коэффициента мощности.

Коэффициент мощности для синусоидального тока равен абсолютному значению косинуса полной фазы мощности. Фазовый угол полной мощности будет обозначен как φ в формулах ниже.

Для расчета реальной мощности в ваттах:

Вт = | ВА | × PF = | VA | × | cos φ |

Реальная мощность равна полной мощности в вольт-амперах (ВА), умноженной на коэффициент мощности.

Резистивно-импедансная нагрузка

PF (резистивная нагрузка) = P / | S | = 1

Реальная мощность резистивных импедансных нагрузок равна полной мощности (S) с коэффициентом мощности (PF), равным 1 (единице).

Вольт-ампер реактивный

Q = | ВА | × | sin φ |

Реактивная мощность (Q) в вольт-амперах, реактивная равна полной мощности в вольт-амперах (ВА), умноженной на синус фазового угла.

Однофазное питание

PF = | cos φ | = 1000 × кВт / (В × A)

Чтобы рассчитать коэффициент мощности для однофазной цепи, необходимо умножить 1000 на мощность в киловаттах (кВт), разделенную на действующее значение напряжения (В), умноженное на фазный ток в амперах (А).

Трехфазное питание (линейное)

PF = | cos φ | = 1000 × кВт / (√3 × В × A)

Расчет линейной трехфазной мощности для коэффициента мощности: 1000, умноженное на мощность в киловаттах (кВт), затем разделенное на квадратный корень из трех, умноженное на линейное среднеквадратичное напряжение (В), умноженное на фазный ток в усилители (А).

Трехфазное питание (фаза-нейтраль)

PF = | cos φ | = 1000 × кВт / (3 × В × А)

Чтобы измерить коэффициент мощности для трехфазной мощности между фазой и нейтралью, умножьте 1000 на киловатты (кВт), затем разделите на трехкратное действующее значение напряжения между фазой и нейтралью (В), умноженное на амперы (A).

Преобразование кВт в А

Вы хотите перевести киловатты в амперы? Эти данные можно рассчитать по простой формуле (при условии, что вам известен коэффициент мощности). Формула:

I = P / (√3 × PF × V)

В этом уравнении I означает ток (в амперах), P означает соответствующую мощность (измеренную в ваттах), PF — коэффициент мощности, а V — напряжение.

Если ваша мощность измеряется в тысячах ватт, будет проще преобразовать данные в ватты, умножив их на 1000. Вам также необходимо убедиться, что ваше напряжение измеряется в киловольтах (кВ).

Приведем пример, использующий формулу выше. Если коэффициент мощности равен 0,8, мощность 1,5 кВт (1500 Вт) и постоянное напряжение 220 В (В), расчет будет:

I = 1500 / (√3 × 0,8 × 220) = 4,92 А

Так же вы можете переводить ватты и киловатты в амперы.

Преобразование ампер в кВт

А теперь давайте сделаем наоборот. Для преобразования ампер в киловатты используйте следующую формулу:

P = √3 × PF × I × V

Маркировка здесь такая же. P — мощность, коэффициент мощности — PF, I — ток (в амперах), а V — напряжение.

В нашем следующем примере мы будем использовать то же напряжение (220 В) и коэффициент мощности (0,8) и иметь ток 4,92 А. А теперь конвертируем амперы в киловатты:

.

P = √3 × 0.8 × 4,92 × 220 = 1500 Вт = 1,5 кВт

Заключение

Как видите, вычислить и преобразовать амперы в киловатты и наоборот довольно просто. Однако использование формул для расчета полной трехфазной мощности может занять немного времени.

Если вы хотите получить точные измерения без каких-либо проблем — воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором мощности переменного тока, так как он поможет вам найти лучшие источники электропитания для ваших систем.

Blackhawk Supply предлагает широкий ассортимент климатического, сантехнического и электрического оборудования.Выбирайте реле, корпуса, трансформаторы, блоки питания и другие устройства!

Как рассчитать размер выборки

Шаг 5. Изучите неопределенность параметра

После того, как шаги с 1 по 4 выполнены и соответствующий размер выборки или соответствующая мощность найдены, вы можете перейти к шагу 5, который заключается в и изучении неопределенности в вашем плане размера выборки .

Неизвестные параметры и величина эффекта, которые были определены на шагах 2 и 3, являются всего лишь оценками.Неизвестно, каким должно быть истинное значение этих параметров. Если бы все эти параметры были известны, не было бы необходимости проводить клинические испытания!

Если параметры неточны, мы рискуем недооценить исследование и не иметь достаточно большого размера выборки, чтобы определить размер эффекта, или мы можем пересилить и подвергнуть слишком много людей тому, что может оказаться неэффективным.

Традиционно эту неопределенность исследовали в первую очередь с помощью анализа чувствительности.Анализ чувствительности — это часть планирования клинического исследования, о которой легко забыть, но она чрезвычайно важна для нормативных целей и публикации в рецензируемых журналах. Он включает в себя анализ того, как изменение предположений из частей 2, 3 и 4 повлияет на размер выборки или мощность в конкретном размере выборки или вычислении мощности. Это важно, поскольку помогает понять надежность оценки размера выборки и рассеивает обычную самоуверенность в этой первоначальной оценке.

Некоторые параметры имеют большую степень неопределенности. Например, внутрикластерная корреляция часто бывает очень неопределенной, если она основана на литературе или пилотном исследовании, поэтому полезно посмотреть на большой диапазон значений этого параметра, чтобы увидеть, какое влияние это оказывает на размер итоговой выборки. Более того, некоторые параметры анализа будут иметь непропорциональное влияние на окончательный размер выборки, и поэтому очень важно увидеть, как даже незначительные изменения этих параметров повлияют на окончательный размер выборки.

При проведении анализа чувствительности необходимо выбрать, сколько сценариев будет исследовано и какой диапазон значений следует использовать. Количество сценариев обычно зависит от степени неопределенности и чувствительности к изменениям, а когда они больше, следует изучить больше сценариев. Диапазон значений обычно основан на сочетании доказательств, клинической значимости различных значений и характеристик распределения параметра. Например, принято основывать общий диапазон на диапазоне значений, наблюдаемых для параметра, наблюдаемого в широком диапазоне исследований, или на гипотетическом 95% доверительном интервале для параметра, основанном на предыдущих данных или пилотном исследовании. .Для размера эффекта клинически значимые значения будут иметь тенденцию быть важным фактором при выборе диапазона значений, который следует учитывать.

Тем не менее, важно отметить, что не существует установленных правил, для которых сценарии следует рассматривать для анализа чувствительности, и, следовательно, следует провести достаточное рассмотрение и консультации, чтобы определить широту и глубину чувствительности, подходящую для определения размера выборки в вашем исследовании. .

Анализ чувствительности для приведенного выше примера показан ниже.Здесь стандартное отклонение в группе, получающей новое лечение, варьируется, чтобы оценить влияние на размер выборки, необходимый в этой группе. Размер выборки в контрольной группе остается на уровне 90, и мы всегда стремимся к 90% мощности. График показывает, что по мере увеличения стандартного отклонения требуемый размер выборки резко увеличивается. Если стандартное отклонение недооценено, требуется больший размер выборки для достижения 80% мощности, и, таким образом, испытание будет недостаточно мощным.

Для σ = 1.5, 1 = 142, а для σ = 2,0, 1 = 253. Это показывает важность оценки стандартного отклонения как можно точнее на этапах планирования, поскольку оно оказывает такое большое влияние на размер выборки и, следовательно, на мощность.

Хотя анализ чувствительности дает хороший обзор эффекта изменения размера эффекта или других параметров анализа, он не дает полной картины. Обычно он включает только оценку небольшого количества потенциальных альтернативных сценариев, без установленных официальных правил выбора сценариев и того, как выбирать между ними.

Как мы можем улучшить или дополнить процесс определения размера выборки?

Для решения этой проблемы часто предлагают метод Байесовское подтверждение . Хотя этот метод является байесовским по своей природе, он используется в качестве дополнения к частотному определению размера выборки .

Что такое байесовская гарантия?

Гарантия, которую иногда называют «байесовской мощностью», представляет собой безусловную вероятность значимости, заданную априорными или априорными по отношению к некоторому конкретному набору параметров в расчетах.Эти параметры аналогичны параметрам, описанным в шагах 2 и 3 выше.

На практике гарантия — это ожидание силы над всеми потенциальными значениями для предварительного распределения для размера эффекта (или другого параметра). Вместо того, чтобы выражать размер эффекта как отдельное значение, он выражается как среднее значение (значение, которое, скорее всего, будет иметь размер эффекта — обычно значение, используемое при традиционном вычислении мощности) и стандартное отклонение (выражающее вашу неуверенность в этом значении. ).Если затем усреднить мощность по всему этому предшествующему, результат — гарантия. Это часто называют «истинной вероятностью успеха», «байесовской силой» или «безусловной силой» испытания.

Как байесовская гарантия позволяет нам исследовать неопределенность?

При анализе чувствительности исследователь выбирает ряд сценариев и оценивает их индивидуально на предмет мощности размера выборки. Это дает четкое представление о достоинствах отдельных выделенных случаев, но не дает информации о других сценариях.С уверенностью, средняя мощность по всем правдоподобным значениям определяется путем присвоения до одного или нескольких параметров. Это дает сводную статистику влияния неопределенности параметров, но меньше информации о конкретных сценариях.

В целом, гарантия позволяет исследователям использовать формальный подход к учету неопределенности параметров при определении размера выборки и, таким образом, дает возможность открыть диалог по этому вопросу в процессе определения размера выборки. Определение априорного распределения также дает возможность формально взаимодействовать с предыдущими исследованиями и мнениями экспертов с помощью подходов к метаанализу или экспертных структур, таких как Sheffield Elicitation Framework (SHELF) .

Каков пример расчета уверенности / байесовской силы для оценки эффекта нового препарата?

O’Hagan et al. (2005) приводят пример расчета гарантии для оценки эффекта нового препарата на снижение С-реактивного белка (СРБ) у пациентов с ревматоидным артритом.

“ Переменной результата является снижение у пациента CRP через четыре недели относительно исходного уровня,
, и основной анализ будет односторонним тестом превосходства на 2.5%
уровень значимости. (Две) дисперсия совокупности… предполагается равной
0,0625. … Тест должен иметь мощность 80% для выявления лечебного эффекта 0,2,
, что приводит к предлагаемому размеру исследования n 1 = n 2 = 25 пациентов … «

Для расчета уверенности мы предполагаем, что получение априорной информации… дает среднее значение 0,2 и дисперсию 0,0625. Если мы предположим нормальное априорное распределение, мы можем вычислить гарантии с m = 0: 2, v = 0.06… При n = 25 находим уверенность = 0,595 ».

Расчет размера выборки и, следовательно, обеспечение уверенности можно легко продемонстрировать в nQuery. При расчете размера выборки снова использовалась таблица «Z-критерий для двух выборок».

Этот расчет показывает, что размер выборки 25 на группу необходим для достижения мощности 80% для данной ситуации .