Если вместо радиуса дан диаметр, данная формула видоизменяется следующим образом:
Соответственно, высота цилиндра равна:
Также высоту можно определить, исходя из диаметра и площади цилиндра. Существует площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра. Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называют боковой поверхностью цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра включает в себя и площадь его оснований.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по следующей формуле:
Преобразовав данное выражение, найдите высоту:
Если дана площадь полной поверхности цилиндра, вычисляйте высоту несколько иным способом. Площадь полной поверхности цилиндра равна:
Вначале преобразуйте данную формулу как показано ниже:
Затем найдите высоту:
Через цилиндр можно провести прямоугольное сечение. Ширина этого сечения будет совпадать с диаметрами оснований, а длина – с образующими фигуры, которые равны высоте.
При вращении прямоугольника вокруг своей стороны получается геометрическое тело, называемое цилиндром. Данная геометрическая фигура ограничена цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими ее параллельными плоскостями — основаниями цилиндра. Радиусом считается отрезок, соединяющий на плоскости основания точку центральной оси цилиндра с точкой его поверхности.
— Если известен объем и высота цилиндра, можно найти его радиус, как корень квадратный из объема деленного на произведение числа пи на высоту цилиндра:
R = √V / πh
где V — объем цилиндра, h — высота.
Полная площадь поверхности цилиндра складывается из сумм площадей его боковой поверхности и двух оснований:
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2 =πr (2h+r)
Площадь боковой поверхности равняется длине окружности основания умноженной на высоту:
S (б.п.) = hP = 2πrh
— Если известна площадь бок. поверхности S (б.п.) и высота h цилиндра, радиус будет равен частному от деления S (б.
п.) на произведение 2пи на высоту:
r = S (б.п.) / 2πh
Площадь двух оснований равна удвоенному произведению пи на радиус в квадрате:
2S (осн.) = πr 2
— Если известна площадь основания и высота, радиус находим как корень квадратный из площади одного основания деленного на пи:
r = √S (осн.) / π
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2
где S (п.п.) — полная площадь поверхности цилиндра; r — радиус; h — высота.
Как найти радиус цилиндра если известна высота
Содержание
- R = √V / πh
- S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2 =πr (2h+r)
- S (б.п.) = hP = 2πrh
- r = S (б.п.) / 2πh
- 2S (осн.) = πr 2
- r = √S (осн.) / π
- S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2
- Свойства
- Как вычислить высоту цилиндра
- Как определить объем цилиндра
- Как найти обьем цилиндра
Для любых фигур существует такой термин, как высота. Высотой обычно называется измеряемая величина какой -либо фигуры в вертикальном положении.
2*H, где R – радиус основания цилиндра, H – искомая высота.
Если вместо радиуса дан диаметр, данная формула видоизменяется следующим образом:
Соответственно, высота цилиндра равна:
Также высоту можно определить, исходя из диаметра и площади цилиндра. Существует площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра. Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называют боковой поверхностью цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра включает в себя и площадь его оснований.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по следующей формуле:
Преобразовав данное выражение, найдите высоту:
Если дана площадь полной поверхности цилиндра, вычисляйте высоту несколько иным способом. Площадь полной поверхности цилиндра равна:
Вначале преобразуйте данную формулу как показано ниже:
Затем найдите высоту:
Через цилиндр можно провести прямоугольное сечение. Ширина этого сечения будет совпадать с диаметрами оснований, а длина – с образующими фигуры, которые равны высоте.
Если провести через это сечение диагональ, то можно легко заметить, что образуется прямоугольный треугольник. В данном случае диагональ является гипотенузой треугольника, катет -диаметром, а второй катет- высотой и образующей цилиндра. Тогда высоту можно найти по теореме Пифагора:
При вращении прямоугольника вокруг своей стороны получается геометрическое тело, называемое цилиндром. Данная геометрическая фигура ограничена цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими ее параллельными плоскостями — основаниями цилиндра. Радиусом считается отрезок, соединяющий на плоскости основания точку центральной оси цилиндра с точкой его поверхности.
— Если известен объем и высота цилиндра, можно найти его радиус, как корень квадратный из объема деленного на произведение числа пи на высоту цилиндра:
R = √V / πh
где V — объем цилиндра, h — высота.
Полная площадь поверхности цилиндра складывается из сумм площадей его боковой поверхности и двух оснований:
S (п.п.
) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2 =πr (2h+r)Площадь боковой поверхности равняется длине окружности основания умноженной на высоту:
S (б.п.) = hP = 2πrh
— Если известна площадь бок. поверхности S (б.п.) и высота h цилиндра, радиус будет равен частному от деления S (б.п.) на произведение 2пи на высоту:
r = S (б.п.) / 2πh
Площадь двух оснований равна удвоенному произведению пи на радиус в квадрате:
2S (осн.) = πr 2
— Если известна площадь основания и высота, радиус находим как корень квадратный из площади одного основания деленного на пи:
r = √S (осн.) / π
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2
где S (п.п.) — полная площадь поверхности цилиндра; r — радиус; h — высота.
Зная радиус цилиндра r, можно сразу найти его диаметр D и периметр окружности P, лежащей в его основании. Диаметр цилиндра является величиной в два раза большей радиуса по значению, а периметр окружности равен произведению диаметра на число π.
2 )/2
Калькулятор для расчета рабочего объема цилиндров двигателя автомобиля
Рабочий объем цилиндра представляет собой объем находящийся между крайними позициями движения поршня.
Формула расчета цилиндра известна еще со школьной программы – объем равен произведению площади основания на высоту. И для того чтобы вычислить объем двигателя автомобиля либо мотоцикла, также нужно воспользоваться этими множителями. Рабочий объём любого цилиндра двигателя рассчитывается так:
где,
h — длина хода поршня мм в цилиндре от ВМТ до НМТ (Верхняя и Нижняя мёртвая точка)
r — радиус поршня мм
π — 3,14 постоянная величина.
Или по формуле: V=(πD²/4)h, где вместо радиуса используется D диаметр цилиндра. Для примера, чтобы рассчитать какой объем двигателя Уаз Патриот с двигателем ЗМЗ 40906, мы возьмем данные:
- Диаметр цилиндра 95.5 мм (R — 47.75 мм).
- Ход поршня 94 мм.
- Количество цилиндров — 4 шт.
Вставляем данные в калькулятор и получаем объем 2693 куб.
см.
Для сравнения рассчитаем какой объем двигателя ВАЗ 2114 с двигателем ВАЗ-11183. Согласно характеристикам:
- Диаметр цилиндра — 82 мм (радиус = 41 мм).
- Ход поршня — 75.6 мм.
- Количество цилиндров — 4 шт.
Получаем в калькуляторе объем 1596 куб.см. Согласно технических характеристик, полученный результат сходится с заводскими данными.
Как узнать объем двигателя
Для расчета рабочего объема двигателя вам будет нужно посчитать объем одного цилиндра и затем умножить на их количество у ДВС. И того получается:
Vдвиг = число Пи умноженное на квадрат радиуса (диаметр поршня) умноженное на высоту хода и умноженное на кол-во цилиндров.
Поскольку, как правило, параметры поршня везде указываются в миллиметрах, а объем двигателя измеряется в см. куб., то для перевода единиц измерения, результат придется разделить еще на 1000.
Заметьте, что полный объем и рабочий, отличаются, так как поршень имеет выпуклости и выточки под клапана и в него также входить объем камеры сгорания.
Поэтому не стоит путать эти два понятия. И чтобы рассчитать реальный (полный) объем цилиндра, нужно суммировать объем камеры и рабочий объем.
Определить объем двигателя можно обычным калькулятором, зная параметры цилиндра и поршня, но посчитать рабочий объем в см³ нашим, в режиме онлайн, будет намного проще и быстрее, тем более, если вам расчеты нужны, дабы узнать мощность двигателя, поскольку эти показатели напрямую зависят друг от друга.
Объем двигателя внутреннего сгорания очень часто также могут называть литражом, поскольку измеряется как в кубических сантиметрах (более точное значение), так и литрах (округленное), 1000 см³ равняется 1 л.
Расчет объема ДВС калькулятором
Чтобы посчитать объем интересующего вас двигателя нужно внести 3 цифры в соответствующие поля, — результат появится автоматически. Все три значения можно посмотреть в паспортных данных автомобиля или тех. характеристиках конкретной детали либо же определить, какой объем поршневой поможет штангенциркуль.
Таким образом, если к примеру у вас получилось что объем равен 1598 см³, то в литрах он будет обозначен как 1,6 л, а если вышло число 2429 см³, то 2,4 литра.
Длинноходный и короткоходный поршень
Также замете, что при одинаковом количестве цилиндров и рабочем объеме двигателя могут иметь разный диаметр цилиндров, ход поршней и мощность таких моторов так же будет разной. Движок с короткоходными поршнями очень прожорлив и имеет малый КПД, но достигает большой мощности на высоких оборотах. А длинноходные стоят там, где нужна тяга и экономичность.
Следовательно, на вопрос «как узнать объем двигателя по лошадиным силам» можно дать твердый ответ – никак. Ведь лошадиные силы хоть и имеют связь с объемом двигателя, но вычислить его по ним не получится, поскольку формула их взаимоотношения еще включает много разных показателей. Так что определить кубические сантиметры двигателя можно исключительно по параметрам поршневой.
Зачем нужно проверять объем двигателя
Чаще всего узнают объем двигателя когда хотят увеличить степень сжатия, то есть если хотят расточить цилиндры с целью тюнинга.
Поскольку чем больше степень сжатия, тем больше будет давление на поршень при сгорании смеси, а следовательно, двигатель будет более мощным. Технология изменения объема в большую сторону, дабы нарастить степень сжатия, очень выгодна — ведь порция топливной смеси такая же, а полезной работы больше. Но всему есть свой предел и чрезмерное её увеличение грозит самовоспламенением, вследствие чего происходит детонация, которая не только уменьшает мощность, но и грозит разрушением мотора.
Часто задаваемые вопросы
В чем измеряется объем двигателя?
Объем двигателя измеряется в кубических сантиметрах (см3), но в документации часто пишется именно в литрах (л.). 1000 кубических сантиметров равны 1 литру. Единица самого точного измерения объема именно куб сантиметры, поскольку, когда объем двигателя автомобиля указывается в литрах, то производится округление до целого числа после запятой.
Например, объем 2,4 л. равны 2429 см3.Какая формула рабочего объем цилиндра двигателя?
Рабочий объем цилиндра двигателя равен произведению числа Пи (3.1415) на квадрат радиуса основания и на высоту хода в нем поршня. Сама формула объема цилиндра ДВС в куб. сантиметрах выглядит так: Vраб = π⋅r²⋅h/1000. Или по альтернативной формуле: V=(πD²/4)h.
Как измерить объем двигателя автомобиля?
Объем двигателя – это сумма рабочих объемов всех его цилиндров, соответственно, необходимо сначала узнать какой объем одного цилиндра, а затем умножить на их количество. Объем цилиндра вычисляют, умножив высоту на квадрат радиуса и число «Пи». Но, чтобы измерить именно рабочий объем цилиндра в двигателе, за высоту нужно брать длину хода поршня от НМТ до ВМТ, а радиус можно померить также линейкой, узнав сначала диаметр цилиндра.
Такой метод измерения возможен только при снятой головке либо заведомо известных параметрах.Объем двигателя 1.8 л. в см3
При конверсии метрической единица объема равной 1,8 литра, то в куб. см это будет 1800 см³, но если это касается именно объема двигателя, то он может варьироваться так как производитель, указывая объем 1.8, округляет значение от того что измеряется в см3. То есть это может быть, как 1799, так и 1761, и даже 1834. Следовательно, какой объем двигателя 1.8 в см³, можно узнать лишь из технической характеристики конкретного автомобиля.
Например, объем 2,4 л. равны 2429 см3.
Такой метод измерения возможен только при снятой головке либо заведомо известных параметрах.Площадь поверхности цилиндра – формула полной и боковой площади поверхности
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 9359.
Обновлено 11 Января, 2021
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 9359.
Обновлено 11 Января, 2021
Цилиндр представляет собой геометрическое тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями и цилиндрической поверхностью.
В статье поговорим о том, как найти площадь поверхности цилиндра и, применив формулу, решим для примера несколько задач.
Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.
Опыт работы учителем математики — более 33 лет.
У цилиндра есть три поверхности: вершина, основание, и боковая поверхность.
Основаниями цилиндра (их два: верхние и нижнее) являются окружности, их легко определить.
Известно, что площадь окружности равна πr2. Поэтому, формула площади двух окружностей (двух оснований цилиндра) будет иметь вид πr2 + πr2 = 2πr2.
Боковая поверхность цилиндра
Третья, боковая поверхность цилиндра, является изогнутой стенкой цилиндра. Для того чтобы лучше представить эту поверхность попробуем преобразовать её, чтобы получить узнаваемую форму. Представьте себе, что цилиндр, это обычная консервная банка, у которой нет верхней крышки и дна. Сделаем вертикальный надрез на боковой стенке от вершины до основания банки (Шаг 1 на рисунке) и попробуем максимально раскрыть (выпрямить) полученную фигуру (Шаг 2).
После полного раскрытия полученной банки мы увидим уже знакомую фигуру (Шаг 3), это прямоугольник. Площадь прямоугольника вычислить легко. Но перед этим вернемся на мгновение к первоначальному цилиндру. Верхнее основание исходного цилиндра является окружностью, а мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле: L = 2πr. На рисунке она отмечена красным цветом.
Когда боковая стенка цилиндра полностью раскрыта, мы видим, что длина окружности становится длиной полученного прямоугольника. Сторонами этого прямоугольника будут длина окружности(L = 2πr) и высота цилиндра(h). Площадь прямоугольника равна произведению его сторон – S = длина х ширина = L x h = 2πr x h = 2πrh. В результате мы получили формулу для расчета площади боковой поверхности цилиндра.
Формула площади боковой поверхности цилиндра
Sбок. = 2πrh
r – радиус цилиндра, h – высота цилиндра
Площадь полной поверхности цилиндра
Наконец, если мы сложим площадь всех трёх поверхностей, мы получим формулу площади полной поверхности цилиндра.
Формула площади полной поверхности цилиндра
S = 2πr2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – радиус цилиндра, h – высота цилиндра
Примеры расчета площади поверхности цилиндра
Для понимания приведенных формул, попробуем посчитать площадь поверхности цилиндра на примерах.
1. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Определите площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности рассчитывается по формуле: Sбок. = 2πrh
Sбок. = 2 * 3,14 * 2 * 3
Sбок. = 6,28 * 6
Sбок. = 37,68
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 37,68.
2. Как найти площадь поверхности цилиндра, если высота равна 4, а радиус 6?
Площадь полной поверхности рассчитывается по формуле: S = 2πr2 + 2πrh
S = 2 * 3,14 * 62 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
S = 226,08 + 150,72
S = 376,8
Площадь поверхности цилиндра равна 376,8.
3. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 24π, а диаметр основания — 3. Найдите высоту цилиндра.
Из формулы расчета площади боковой поверхности цилиндра Sбок. = 2πrh следует, что высота равна:
h = Sбок./2πr
Значение радиуса получаем из формулы: d = 2r
h = 24π / (2π * 0,5d)
h = 24π / (2π * 0,5 * 3)
h = 12 / 1,5
h = 8
Высота цилиндра равна 8.
Тест по теме
Доска почёта
Dark Spyro
5/5
Татьяна Матвиенко
5/5
Юрий Евдокимов
5/5
Михаил Чепурной
5/5
Дмитрий Новиков
5/5
Дилноза Саипова
4/5
Darya Simonova
5/5
Тамара Иванова
5/5
Татьяна Немчинова
5/5
Рамиль Сагиров
5/5
Оценка статьи
4.
6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 9359.
А какая ваша оценка?
Объем цилиндра: онлайн калькулятор, формулы, примеры решений
Фигура {$ main.figures[data.figure] $}
Рассчитываем {$ main.types[data.type] $}
Введите 1 величину
Сторона A
Диагональ фигуры (D)
Диагональ грани (d)
Введите 1 величину
Радиус (r)
Диаметр (d)
Введите 3 величины
Сторона A
Сторона B
Сторона C
Диагональ фигуры (d)
Введите 2 величины (радиус и диаметр основания приняты за одну величину)
Высота (h)
Образующая конуса (s)
Радиус (r)
Диаметр (d)
Введите H и 1 величину
Высота (h)
Радиус (r)
Диаметр (d)
Введите 3 величины
Количество сторон (n)
Высота (h)
Сторона a
Количество сторон (n)
Введите 2 величины
Сторона основания (a)
Высота (h)
Длина бокового ребра (s)
Угол (α)
Между стороной и плоскостью основания
{$ main.
angles[data.angle] $}
Результат расчёта
- Объём: {$ result.v|number:4 $}
- Площать: {$ result.s|number:4 $}
- Площать: {$ result.s $}
Круговой прямой цилиндр (от греч. kylindros, валик, каток) представляет собой геометрическую фигуру, которая образована путем вращения прямоугольника вокруг одной из своих сторон. Это наиболее распространенный вид цилиндра, который часто встречается в реальной жизни.
Геометрия цилиндра
Помимо кругового цилиндра существует большое разнообразие других геометрических тел, которые представляют собой соединение цилиндрической поверхности и оснований. Цилиндрическая поверхность — это поверхность, созданная путем движения прямой образующей линии вдоль направляющей кривой.
Направляющая кривая может иметь различные формы. Если направляющая — окружность, то образующая при движении формирует классический круговой цилиндр. Однако направляющая может принимать форму параболы, эллипса, гиперболы, произвольной или даже бесконечной кривой. В этом случае цилиндр будет называться соответственно параболическим, эллиптическим, гиперболическим или бесконечным.
В принципе, любое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью, называется цилиндром, однако на практике в подавляющем большинстве случаев мы имеем дело с круговым прямым цилиндром. Цилиндрическую форму имеет множество реальных объектов, к примеру, консервные банки, цистерны, чертежные тубусы, водопроводные трубы, архитектурные колонны или поршни двигателя внутреннего сгорания. Кроме того, цилиндрическую форму имеют различные детали, такие как болты, втулки, заклепки или цевки, поэтому на производстве важно свободно оперировать такими параметрами деталей как объем или площадь поверхности.
Объем цилиндра
Что представляет собой объем кругового цилиндра? Представьте, что вы печете блинчики.
Первый блин комом, а вот второй уже имеет вид круга — плоскости, ограниченной окружностью. В идеале этот блинчик очень тонкий и не имеет никакого объема. Однако вы складываете третий, четвертый, десятый блинчик в стопку и ваш круг набирает высоту и приобретает некий объем. Для вычисления полученного объема вы должны определить площадь одного блинчика и их количество, то есть высоту получившейся стопки.
Площадь одного блинчика определяется по простой формуле:
S = pi × R2,
где R – радиус блина.
Таким образом, объем блинной стопки рассчитывается как:
V = pi × R2 × h
Определение объема цилиндра может вам пригодиться не только при решении школьных задач, но и в реальных ситуациях. Для вычислений используйте наш онлайн-калькулятор, который мгновенно представит результат в удобной форме. Вам понадобится узнать только две переменные: высоту цилиндра и его радиус (диаметр). Рассмотрим примеры.
Примеры
Быт
К примеру, у вас на даче стоит цистерна для питьевой воды и вам нужно набрать колодезную воду для ее наполнения.
Однако на цистерне не указан ее объем, и чтобы не накачать лишнего или не возвращаться лишний раз за водой, вам необходимо определить объем бака. К счастью, цистерна представляет собой прямой круговой цилиндр и для определения объема вам необходимо узнать только ее диаметр d = 1 м и высоту h = 1 м. Введите эти данные в онлайн-калькулятор и получите ответ в виде:
V = 0,261
Таким образом, объем цистерны составляет 0,261 кубометров или 261 литр. Зная объем стандартного кега для воды (19 л), вам становится ясно, что от колодца до цистерны вам придется ходить 14 раз, поэтому для наполнения цистерны проще использовать шланг.
Работа
Допустим, вы проектируете систему отопления и вам необходимо узнать, сколько воды будет проходить по трубам в каждый момент времени. Объем воды в отопительной трубе равен произведению длины трубы на объем жидкости, который приходится на 1 метр трубопроводного изделия. По сути, вам необходимо вычислить объем цилиндрической трубки. Пусть такая труба имеет параметры R = 10 см = 0,10 м, а h = 1 м.
Введите эти параметры в форму онлайн-калькулятора и получите результат в виде:
V = 0,0105
Следовательно, объем воды в таком цилиндре составит 0,0105 кубометров или 10,5 литров. Собирая отопительную систему из стандартных трубок, вы сможете узнать, сколько воды понадобится для ее функционирования.
Заключение
Круговые цилиндры — это самый распространенный тип цилиндрических фигур. Расчет параметров геометрических тел необходим специалистам, которые работают с цилиндрическими деталями, трубами или цистернами. В быту определение объемов цилиндров может пригодиться при ремонте, приготовлении пищи или консервации овощей. Кроме того, наш онлайн-калькулятор пригодится также и учащимся, которые только пробуют определять объемы тел вращения.
Формула объема цилиндра — Стоматология в Химках
Формула объема химия
Цилиндр – это геометрическое тело, которое имеет цилиндрическую поверхность, называемое еще как боковая поверхность цилиндра и имеет две поверхности, которые носят название оснований цилиндра.
\cdot H \]
Где:
V — объем цилиндра
Π — число пи (3.1415)
R — радиус основания
H — высота цилиндра
Объем цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра
Объем цилиндра равен произведению площади основания цилиндра на его высоту.
\[ \LARGE V = S \cdot H \]
Где:
V — объем цилиндра
H — высота цилиндра
S — площадь цилиндра
Объем цилиндра через диаметр основания и высоту цилиндра
Объем цилиндра равен произведению диаметра основания, числа пи (3.1415) и высоты цилиндра и делённое на четыре
Где:
V — объем цилиндра
Π — число пи (3.1415)
D — диаметр основания
H — высота цилиндра
Объем прямого цилиндра
Цилиндр — это геометрическое тело, которое сформировано вращением прямоугольника на оси, совпадающей с одним из его сторон. Слово «цилиндр» происходит от греческого слова «kylindros».
Объем цилиндра равен произведению квадрата радиуса основания, высоты цилиндра и числа пи (3.
\cdot H \]
Где:
V — объем цилиндра
Π — число пи (3.1415)
R — радиус основания
H — высота цилиндра
LARGE V S cdot H.
Calcsbox. com
20.10.2019 23:08:25
2019-10-20 23:08:25
Источники:
Https://calcsbox. com/post/formula-obema-cilindra. html
Объем ⚠️ тела: способы нахождения, формула, единицы измерения, свойства объема тела » /> » /> .keyword { color: red; }
Формула объема химия
Объем является количественным параметром пространства, занятого телом или веществом.
Термин объема можно рассматривать совместно с понятием вместимости. Это обозначение для объема какого-то внутреннего пространства сосуда, коробки и тому подобного. Объем тела, как и вместимость некой емкости, зависит от таких характеристик, как:
- форма; линейные размеры.
Главным свойством объема принято считать аддитивность.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления).
Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Аддитивность означает равенство объема какого-либо тела сумме объемов частей этого тела, которые не пересекаются между собой.
Согласно СИ, единицей измерения объема является метр кубический (м³). В процессе решения задач можно встретить единицы измерения объемов тел в виде см³, дм³, или литров. В иностранной литературе также используются указания объемов веществ, находящихся в жидком или сыпучем состоянии, в таких единицах измерения, как, например, галлон, баррель и другие.
Величина объема используется при составлении различных уравнений и неравенств. При этом данный параметр обозначают с помощью буквы V. Это сокращение от латинского слова volume, которое в переводе означает объем или наполнение.
Свойства объема тела
В процессе решения разнообразных задач по физике, алгебре и геометрии целесообразно использовать свойства, которыми обладает объем тела. Перечислим основные из них:
Объем тела не может быть отрицательной величиной.
В том случае, когда некое геометрическое тело состоит из определенного количества геометрических тел, не обладающих едиными внутренними точками, объем такого тела складывается из объемов составляющих его тел. Объем фигуры в виде куба с ребром, значение которого равно единице измерения длины, равен единице. Аналогичные друг другу геометрические тела обладают одинаковыми объемами. В том случае, когда тело имеет объем V1 и расположено в другом теле с объемом V2, справедливо следующее соотношение: \(V1
Как вычислить объем тела: все формулы
Существует практический способ определения объема тела, включая тела, обладающие сложной формой и геометрией. Данная методика основана на законе Архимеда и предполагает погружение рассматриваемого тела в некую жидкость. По результатам следует измерить объем вытесненной телом жидкости. Данная величина равна объему измеряемого тела.
Формула расчета объема тела, исходя из известных величин массы и плотности:
Здесь M определяется, как масса, а \rho является средней плотностью тела.
\mathrm x\) :
В том случае, когда необходимо определить объем, которым обладает некое тело, имеющее сложную форму, нужно разбить мысленно данное тело на отдельные части. Такие части целого должны иметь простую форму. Далее следует сложить вычисленные объемы простых тел. Результат будет являться значением объема начального тела.
Примеры решения задач
Имеется пара шаров. Радиус первого шара в 5 раз превышает радиус второго шара.
Требуется определить, во сколько раз площадь поверхности второго шара меньше по сравнению с площадью поверхности первого шара
Рассчитать площадь поверхности можно по формуле:
Тогда запишем отношения площадей пары шаров:
Сравним радиусы геометрических фигур:
Таким образом, первый шар имеет площадь поверхности, которая в 25 раз больше по сравнению с аналогичной характеристикой второго шара.
На рисунке изображены конусы. Назовем их \(K_1\) и \(K_2\) .
Полная поверхность \(K_1\) по площади относится к площади полной поверхности \(K_2\) как 4:1.
Фигура \(K_1\) обладает радиусом, который в 4 раза больше образующей \(K_1\) и в 2 раза больше радиуса \(K_2\) .
Требуется вычислить, как относится образующая \(K_2\) к образующей \(K_1.\)
Представим, что образующая конуса равна 1, а радиус основания обозначим, как R. Тогда можно записать следующее соотношение:
Запишем отношения площадей полной поверхности заданных конусов:
Согласно условию задачи, имеем:
Даны два прямоугольных параллелепипеда. Объем первой фигуры равен 105. Известно, что первый параллелепипед по высоте превышает второй в 7 раз. Ширина второй фигуры в 2 раза больше по сравнению с аналогичным параметром первой фигуры. Первый параллелепипед длиннее в три раза, чем второй. Необходимо вычислить объем, который имеет второй параллелепипед.
Обозначим высоту, ширину и длину геометрических фигур с помощью букв А, B, С соответственно. Вспомним формулу, по которой можно найти объем прямоугольного параллелепипеда:
Применительно к нашей задаче, запишем:
\(a_1=7a_2, b_2=2b_1, c_1=3c_2\)
Даны два конуса.
Площадь боковой поверхности первой геометрической фигуры относится к площади боковой поверхности второй фигуры как 3:7. Первый конус обладает радиусом, который относится к радиусу второго конуса, как 15:7. Необходимо определить, как относится образующая первого конуса к образующей второго конуса.
Составим формулу для расчета площади боковой поверхности конуса:
Запишем отношения площадей боковых поверхностей для первого и второго конусов:
Зная, что отношение радиусов двух геометрических фигур равно 15:7, получим:
\(\frac=\frac7, то \dfrac37=\dfrac 7\cdot \dfrac \quad\Rightarrow\quad \dfrac=\dfrac37\cdot \dfrac7=\dfrac15=0,2\)
Имеется пара шаров. Объем первой фигуры составляет 54. Радиус второй фигуры в 3 раза меньше по сравнению с радиусом первой. Нужно определить объем второго шара.
Запишем формулу, согласно которой можно определить объем шара:
Составим отношение объемов двух фигур:
По условиям задачи:
Имеется некая емкость конусообразной формы.
2\cdot \rho\right)=8\cdot 75=600 \ >>\)
Таким образом, потребуется долить в емкость:
Изображена четырехугольная пирамида. Ее высота равна h. Отметим точку сбоку на ребре геометрической фигуры так, чтобы она была удалена на \frac13h от плоскости основания. Данную точку пересекает плоскость, которая параллельна плоскости основания и отделяет от пирамиды аналогичную фигуру меньшего размера. Объем начальной пирамиды равен 54. Требуется вычислить объем меньшей пирамиды, которая получилась в результате.
Назовем точку, через которую проведена плоскость, A’ на ребре AS. Параллельность плоскости и основания является причиной пересечения боковых граней по прямым A’B’, \ B’C’, \ C’D’, \ D’A’, параллельным соответственно AB, \ BC, \ CD, \ DA. В этом случае SA’B’C’D’ является правильной четырехугольной пирамидой.
Исследуем плоскость ASO. Построим \(A’H\parallel SO\) , где SO представляет собой высоту начальной фигуры. В таком случае:
В результате получилось расстояние, которое равно \(\frac13SO:\)
\(\triangle AA’H\sim \triangle ASO\)
\(\dfrac=\dfrac=3 \quad\Rightarrow\quad SA=3AA’ \quad\Rightarrow\quad SA’=\dfrac23SA\)
\(\triangle ASB\sim \triangle A’SB’\)
\(\dfrac23=\dfrac=\dfrac \quad\Rightarrow\quad A’B’=\dfrac23AB\)
Запишем отношения объемов пирамид:
В результате объем малой фигуры составит:
Задания для самостоятельной работы
Имеется пара конусов.
2\cdot \dfrac= \dfrac19\cdot 6=\dfrac23 \quad\Rightarrow\quad V_1=\dfrac23\cdot 18=12\)
Дано два шара. Объем первого шара в 343 раза больше по сравнению с объемом второго шара. Нужно вычислить, во сколько раз радиус первой фигуры больше, чем радиус второй фигуры.
Запишем формулу для нахождения объема шара:
Составим отношения объемов данных шаров:
Сделаем вывод, что радиус первого шара в 7 раз больше по сравнению с радиусом второго шара.
На рисунке изображены два цилиндра. Первый из них обладает площадью боковой поверхности, равной 16. Радиус второй фигуры больше в 4 раза по сравнению с радиусом первой фигуры. Второй цилиндр ниже, чем первый цилиндр, в 5 раз. Требуется вычислить площадь боковой поверхности второго цилиндра.
Запишем формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра, которую уже проходили ранее:
Составим отношение площадей боковых поверхностей двух фигур:
Имеется некая емкость конусообразной формы. Объем этой емкости составляет 2700 мл.
Требуется рассчитать количество жидкости, налитой в емкость, если ее уровень в 3 раза меньше по сравнению с высотой емкости.
Введем обозначения, как на рисунке:
\(QB\parallel OA и \triangle SQB\sim \triangle SOA\)
Соотношение объемов жидкости до определенной линии и емкости:
На рисунке изображены фигуры в виде шаров. Первый шар имеет радиус 6. Второй шар имеет радиус 2. Нужно вычислить, во сколько раз объем первой фигуры превышает объем второй фигуры.
Запишем формулу для расчета объема шара, который не может изменяться:
Составим отношение объемов двух шаров:
В результате объем первого шара в 27 раз больше по сравнению с объемом второго шара.
Требуется вычислить, чему равен объем первого конуса.
Wiki. fenix. help
24.03.2020 16:05:45
2020-03-24 16:05:45
Источники:
Https://wiki. fenix. help/fizika/obem-tela
Ответы: формула Объёма по химии » /> » /> .keyword { color: red; }
Формула объема химия
Х л у л 1 моль
N_2+O_2=2NO
22,4 л 22,4 л 2 моль
Как видно из уравнения реакции, что для получения определенного количества продукта необходим одинаковый объем исходных веществ, т.
е. х=у, значит достаточно найти объем одного из этих веществ:
При взаимодействии 22,4 л азота образуется 2 моль оксида, а
При — // — х л__________________1 моль, откуда
Х=22,4*1/2=11,2 л. Это значит, что для реакции необходимо взять 11,2 л и азота, и 11,2 л кислорода
Х л у л 1 моль N_2 O_2 2NO 22,4 л 22,4 л 2 моль Как видно из уравнения реакции, что для получения определенного количества продукта необходим одинаковый объем исходных веществ, т.
Otvet. mail. ru
23.11.2018 5:31:46
2018-11-23 05:31:46
Источники:
Https://otvet. mail. ru/question/29174447
Объем цилиндра — формула, определение, решенные примеры
Объем цилиндра — это емкость цилиндра, которая рассчитывает количество материала, которое он может вместить. В геометрии есть формула определенного объема цилиндра, которая используется для измерения того, какое количество любой величины, будь то жидкость или твердое тело, может быть погружено в него равномерно. Цилиндр – это трехмерная фигура с двумя конгруэнтными и параллельными одинаковыми основаниями.
Существуют разные типы цилиндров. Их:
- Прямой круговой цилиндр: Цилиндр, основания которого представляют собой окружности, а каждый отрезок, являющийся частью боковой криволинейной поверхности, перпендикулярен основаниям.
- Наклонный цилиндр: Цилиндр, стороны которого опираются на основание под углом, не равным прямому углу.
- Эллиптический цилиндр: Цилиндр, основания которого представляют собой эллипсы.
- Прямой круглый полый цилиндр: Цилиндр, состоящий из двух правильных круглых цилиндров, заключенных один внутри другого.
| 1. | Объем цилиндра |
| 2. | Объем цилиндра Формула |
| 3. | Как рассчитать объем цилиндра? |
| 4. | Часто задаваемые вопросы об объеме цилиндра |
Каков объем цилиндра?
Объем цилиндра – это количество единичных кубов (кубов единичной длины), которые можно в него поместить.
Это пространство, занимаемое цилиндром, поскольку объем любой трехмерной формы — это пространство, занимаемое им. Объем цилиндра измеряется в кубических единицах, таких как см 3 , m 3 , in 3 и т. д. Посмотрим формулу, используемую для расчета объема цилиндра.
Определение цилиндра
Цилиндр представляет собой трехмерное твердое тело, состоящее из двух параллельных оснований, соединенных изогнутой поверхностью. Эти основания имеют форму круглого диска. Линия, проходящая из центра или соединяющая центры двух круговых оснований, называется осью цилиндра.
Объем цилиндра Формула
Мы знаем, что цилиндр похож на призму (но обратите внимание, что цилиндр не является призмой, так как имеет изогнутую боковую грань), мы используем ту же формулу объема призмы, чтобы вычислить объем цилиндра. Мы знаем, что площадь призмы вычисляется по формуле
V = A × h, где
- A = площадь основания
- ч = высота
Теперь применим эту формулу для расчета объема различных типов цилиндров.
Объем прямого круглого цилиндра
Мы знаем, что основанием правильного круглого цилиндра является окружность, а площадь окружности радиуса ‘r’ равна πr 2 . Таким образом, объем (V) прямого кругового цилиндра по приведенной выше формуле равен
V = πr 2 h
цилиндр
Таким образом, объем цилиндра прямо зависит от его высоты и прямо зависит от квадрата его радиуса. т. е. если радиус цилиндра удвоится, то его объем удвоится.
Объем наклонного цилиндра
Формула для расчета объема цилиндра (наклонного) такая же, как и у прямого кругового цилиндра. Таким образом, объем (V) наклонного цилиндра с радиусом основания «r» и высотой «h» равен
V = πr 2 h
Объем эллиптического цилиндра
Мы знаем, что эллипс имеет два радиуса. Кроме того, мы знаем, что площадь эллипса, радиусы которого равны «а» и «b», равна πab.
Таким образом, объем эллиптического цилиндра равен
V = πabh
Здесь
- ‘a’ и ‘b’ — радиусы основания (эллипса) цилиндра.
- ‘h’ — высота цилиндра.
- π — это константа, значение которой равно 22/7 (или) 3,142.
Объем прямого кругового полого цилиндра
Так как прямой круговой цилиндр представляет собой цилиндр, состоящий из двух правильных круговых цилиндров, заключенных один внутри другого, его объем получается путем вычитания объема внутреннего цилиндра из объема внешнего цилиндра . Таким образом, объем (V) прямого круглого полого цилиндра равен
V = π(R 2 — r 2 )h
Здесь
- ‘R’ — радиус основания внешнего цилиндра. .
- ‘r’ — радиус основания внутреннего цилиндра.
- ‘h’ — высота цилиндра.
- π — это константа, значение которой равно 22/7 (или) 3,142.
Как рассчитать объем цилиндра?
Вот шагов для вычисления объема цилиндра:
- Определите радиус как ‘r’ и высоту как ‘h’ и убедитесь, что они имеют одинаковые единицы измерения.
- Подставить значения в формулу объема V = πr 2 ч.
- Запишите единицы измерения в кубических единицах.
Пример: Найдите объем прямоугольного цилиндра радиусом 50 см и высотой 1 метр. Используйте π = 3,142.
Решение:
Радиус цилиндра равен r = 50 см.
Высота: h = 1 метр = 100 см.
Его объем V = πr 2 h = (3,142)(50) 2 (100) = 785 500 см 3 .
Примечание: Нам нужно использовать формулу, чтобы найти объем цилиндра в зависимости от его типа, как мы обсуждали в предыдущем разделе. Кроме того, предположим, что цилиндр является правильным круговым цилиндром, если не указан тип, и примените формулу объема: V = πr 2 ч.
Объем цилиндра Примеры
Пример 1: Найдите объем цилиндрического резервуара для воды с радиусом основания 25 дюймов и высотой 120 дюймов.
Используйте π = 3,14.Решение:
Радиус цилиндрического резервуара r = 25 дюймов.
Его высота h = 120 дюймов.
Используя формулу объема цилиндра, объем резервуара равен
V = πr 2 ч
V = (3,14)(25) 2 (120) = 235500 кубических дюймов.
Ответ: Объем данного цилиндрического резервуара составляет 235 500 кубических дюймов.
Пример 2: Найдите объем эллиптического цилиндра, радиусы основания которого 7 дюймов и 10 дюймов, а высота 15 дюймов. Используйте π = 22/7.
Решение:
Радиусы основания данного эллиптического цилиндра равны
a = 7 дюймов и b = 10 дюймов.
Его высота h = 15 дюймов.
Используя формулу объема цилиндра, объем данного эллиптического цилиндра равен
V = πabh
V = (22/7) × 7 × 10 × 15 = 3300 кубических дюймов.
Ответ: Объем данного цилиндра составляет 3300 кубических дюймов.
Пример 3: Каков объем цилиндра с радиусом 4 единицы и высотой 6 единиц?
Решение:
Радиус,r = 4 единицы Высота,h = 6 единиц
Объем цилиндра, V = πr 2 h кубических единиц.
В = (22/7) × (4) 2 × 6 В = 22/7 × 16 × 6
В = 301,71 кубических единиц.
Следовательно, объем цилиндра равен 301,71 куб.
Используйте π = 3,14.
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Есть вопросы по основным математическим понятиям?
Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему стоит математика, с сертифицированными экспертами ourCuemath.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по объему цилиндра
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы об объеме цилиндра
Каков объем цилиндра?
Объем цилиндра – это количество свободного места в нем.
Его можно получить, умножив площадь основания на высоту. Объем цилиндра с радиусом основания ‘r’ и высотой ‘h’ равен V = πr 2 ч.
Какая формула для расчета объема цилиндра?
Формула для расчета объема цилиндра: V = πr 2 h, где
- ‘r’ — радиус основания цилиндра
- ‘h’ — высота цилиндра
- π — это константа, значение которой равно 22/7 (или) 3,142.
Каков объем цилиндра с диаметром?
Рассмотрим цилиндр радиуса «r», диаметра «d» и высоты «h». Объем цилиндра с радиусом основания ‘r’ и высотой ‘h’ равен V = πr 2 ч. Мы знаем, что r = d/2. Подставив это в приведенную выше формулу, V = πd 2 ч/4.
Каково соотношение объемов цилиндра и конуса?
Рассмотрим цилиндр и конус, каждый из которых имеет радиус основания ‘r’ и высоту ‘h’. Мы знаем, что объем цилиндра равен πr 2 ч, а объем конуса равен 1/3 πr 2 ч. Таким образом, требуемое соотношение равно 1:(1/3) (или) 3:1.
Как найти объем цилиндра по диаметру и высоте?
Объем цилиндра с радиусом основания ‘r’ и высотой ‘h’ равен, V = πr 2 h. Если диаметр основания равен d, то d = r/2. Подставляя это в приведенную выше формулу, мы получаем V = πd 2 ч/4. Таким образом, формула для нахождения объема цилиндра с диаметром (d) и высотой (h) выглядит так: V = πd 2 ч/4.
Как найти объем цилиндра с окружностью и высотой?
Мы знаем, что длина окружности радиуса r равна C = 2πr. Таким образом, когда длина окружности основания цилиндра (C) и его высота (h) заданы, мы сначала решаем уравнение C = 2πr для ‘r’, а затем применяем формулу объема цилиндра, то есть V = πr 2 ч.
Как рассчитать объем цилиндра в литрах?
Мы можем использовать следующие формулы преобразования, чтобы преобразовать объем цилиндра из м 3 (или) см 3 в литры.
- 1 м 3 = 1000 литров
- 1 см 3 = 1 мл (или) 0,001 литра
☛ Чек:
- Преобразование в метрическую систему
- Преобразование единиц измерения
Что произойдет с объемом цилиндра, если его радиус уменьшить вдвое?
Объем цилиндра прямо пропорционален квадрату его радиуса.
Таким образом, когда его радиус уменьшается вдвое, объем становится равным 1/4 th .
Что происходит с объемом цилиндра, когда его радиус увеличивается вдвое?
Мы знаем, что объем цилиндра прямо пропорционален квадрату его радиуса. Таким образом, когда его радиус увеличивается вдвое, объем увеличивается в четыре раза.
Как найти объем цилиндра с помощью калькулятора?
Калькулятор объема цилиндра — это машина для расчета объема цилиндра. Чтобы рассчитать объем цилиндра с помощью калькулятора, нам необходимо предоставить необходимые данные для инструмента калькулятора, такие как требуемые размеры, такие как радиус, диаметр, высота и т. д. Попробуйте сейчас вычислить объем цилиндра, введите радиус и высоту цилиндра. в данном ящике объема цилиндра калькулятор. Нажмите на кнопку «Рассчитать», чтобы найти объем цилиндра. Нажав кнопку «Сбросить», вы можете легко очистить ранее введенные данные и найти объем цилиндра для разных значений.
☛ Чек:
- Калькулятор цилиндров
- Калькулятор площади поверхности цилиндра
- Калькулятор высоты цилиндра
Что такое площадь и объем цилиндра?
Площадь поверхности цилиндра – это общая площадь или область, покрываемая поверхностью цилиндра.
Площадь поверхности цилиндра определяется двумя следующими формулами:
- Площадь криволинейной поверхности цилиндра = 2πrh
- Общая площадь поверхности цилиндра = 2πr 2 +2πrh = 2πr(h+r)
Площадь цилиндра выражается в квадратных единицах, например, в м 2 , в 2 , см 2 , ярдах 2 и т. д. в цилиндре, который можно рассчитать по формуле объема цилиндра V = πr 2 ч. Объем цилиндра всегда измеряется в кубических единицах.
☛ Проверить:
- Площадь поверхности цилиндра Листы
- Объем цилиндра Рабочие листы
- Формулы площади поверхности
Как изменится объем полого цилиндра при удвоении высоты?
Формула объема полого цилиндра равна V = π(R 2 — r 2 )h кубических единиц. Из формулы объема видно, что объем прямо пропорционален высоте полого цилиндра. Следовательно, объем удваивается, когда высота полого цилиндра удваивается.
Каков объем цилиндра в единицах числа Пи?
Объем цилиндра определяется как вместимость цилиндра, выраженная в единицах пи. Объем цилиндра в единицах пи выражается в кубических единицах, где единицами измерения могут быть м 3 , см 3 , дюймы 3 или футы 3 .
Как найти объем цилиндра
Все математические ресурсы SAT
16 диагностических тестов 660 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции
← Предыдущая 1 2 3 4 Следующая →
SAT Math Help » Геометрия » Твердая геометрия » Цилиндры » Как найти объем цилиндра
Объем цилиндра равен 36π. Если высота цилиндра равна 4, каков диаметр цилиндра?
Возможные ответы:
6
12
3
9
4
Правильный ответ:
6
Объяснение:
Объем цилиндра? V = πr 2 ч.
Переписанное в виде уравнения диаметра:
V = π(d/2) 2 h = πd 2 h/4
Sub в h и V: 36p = πd 2 (4)/4 36p = πd 2
Таким образом, d = 6
Сообщить об ошибке
Цилиндр имеет высоту 5 дюймов и радиус 3 дюйма. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Возможные ответы:
45π
15π
30π
24π
8π
Правильный ответ:
30π
Объяснение:
LA = 2π(r)(h) = 2π(3)(5) = 30π
Сообщить об ошибке
Объем цилиндра равен 20. Если радиус удвоится, каков новый объем?
Возможные ответы:
80
100
40
20
60
Правильный ответ:
80
Пояснение:
Уравнение объема цилиндра: πr 2 ч.
Когда радиус удваивается (r становится 2r), вы получаете π(2r) 2 ч = 4πr 2 ч. Таким образом, когда радиус удваивается, объем увеличивается в четыре раза, что дает новый объем 80.
Сообщить об ошибке
Высота цилиндра в три раза больше его радиуса. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 54π квадратных единиц, то каков его объем в кубических единицах?
Возможные ответы:
243π
9π
54π
27π
81π
Правильный ответ:
81π
Пояснение:
Назовем r радиусом, а h высотой цилиндра. Нам говорят, что высота в три раза больше радиуса, что мы можем представить как h = 3r.
Нам также говорят, что площадь боковой поверхности равна 54π. Площадь боковой поверхности – это площадь поверхности, которая не включает основания. Формула площади боковой поверхности равна произведению длины окружности цилиндра на его высоту или 2πrh.
Мы устанавливаем это равным 54π,
2πrh = 54π
Теперь подставим 3r вместо h.
2πr(3r) = 54π
6πr 2 = 54π
Разделить на 6π
r 2 = 9.
Извлечь квадратный корень
r = 3.
h = 3r = 3(3) = 9.
Теперь, когда у нас есть радиус и высота цилиндра, мы можем найти его объем, который определяется как πr 2 h.
В = πr 2 ч
В = π(3) 2 (9) = 81π
Ответ: 81π.
Сообщить об ошибке
Каков объем полого цилиндра с внутренним радиусом 2 см и внешним радиусом 4 см при высоте 5 см?
Possible Answers:
100π cm 3
50π cm 3
60π cm 3
20π cm 3
80π cm 3
Correct answer:
60π см 3
Объяснение:
Объем определяется путем вычитания внутреннего цилиндра из внешнего цилиндра по формуле V = πr из 2 ч – πr из 2 ч.
Площадь цилиндра с использованием внешнего радиуса составляет 80π см 3 , а полученное отверстие определяется объемом внутреннего радиуса, 20π см 3 . Разница между ними дает объем получившегося полого цилиндра, 60π см 3 .
Сообщить об ошибке
Каков объем прямого цилиндра с длиной окружности 25π дюймов и высотой 41,3 дюйма?
Possible Answers:
6453.125π in 3
25812.5π in 3
1032.5π in 3
4813.33π in 3
3831.34π in 3
Правильный ответ:
6453,125π в 3
Объяснение:
Формула объема прямого цилиндра: V = A * h, где A – площадь основания, или πr 2 . Следовательно, общая формула объема цилиндра: V = πr 2 ч.
Во-первых, мы должны найти r, используя формулу для длины окружности (c = 2πr): 25π = 2πr; г = 12,5.
Исходя из этого, мы знаем, что объем нашего цилиндра должен быть: π*12,5 2 *41,3 = 6453,125π in 3
Сообщить об ошибке
В 8-дюймовом кубе высверлен цилиндр Это. Цилиндр имеет радиус 2,5 дюйма. Каков примерно с точностью до сотых оставшийся объем куба?
Possible Answers:
462 in 3
354.92 in 3
157.08 in 3
391.33 in 3
203.34 in 3
Correct answer:
354,92 дюйма 3
Пояснение:
Мы должны вычислить наши два объема и вычесть их. Объем куба очень прост: 8 * 8 * 8, или 512 в 3 .
Объем цилиндра рассчитывается путем умножения площади его основания на его высоту.
Высота цилиндра 8 дюймов (высота куба, через который он просверливается). Следовательно, его объем равен πr 2 h = π * 2,5 2 * 8 = 50π в 3
. или 354,92 в 3 .
Сообщить об ошибке
Из 12-дюймового деревянного куба высверлен цилиндр. Цилиндр имеет радиус 3,75 дюйма. Если плотность древесины 4 г/дюйм 3 , какова масса оставшейся древесины после высверливания цилиндра?
Возможные ответы:
3813.3 G
2594.11 G
3193.33 G
4921,4 G
4791,43 G
Правильный ответ:
479991.439.
. Пояснение:
Мы должны вычислить наши два объема и вычесть их. После этого будем умножать на плотность.
Объем куба очень простой: 12 * 12 * 12, или 1728 в 3 .
Объем цилиндра рассчитывается путем умножения площади его основания на его высоту.
Высота цилиндра 8 дюймов (высота куба, через который он просверливается). Следовательно, его объем равен πr 2 h = π * 3,75 2 * 12 = 168,75π в 3 .
Объем, оставшийся в кубе после сверления, составляет: 1728 – 168,75π, или приблизительно 1728 – 530,1433125 = 1197,8566875 в 3 . Теперь умножьте это на 4, чтобы получить массу: (приблизительно) 479 1,43 г.
Сообщить об ошибке
Полая призма имеет основание 5 x 6 дюймов и высоту 10 дюймов. В призму помещается закрытая цилиндрическая банка. Затем оставшуюся часть призмы заполняют гелем вокруг цилиндра. Толщина банки незначительна. Его диаметр составляет 4 дюйма, а высота вдвое меньше призмы. Какой примерный объем геля необходим для заполнения призмы?
Возможные ответы:
203,44 3
237,17 3
249,73 в 3
187,73 в 3
103,33 в 3
Правильный ответ:
237,17 в 3
237,17 в 3
237,17.
Объяснение:Общая форма нашей задачи:
Объем геля = Объем призмы – Объем банки
Объем призмы прост: 5 * 6 * 10 = 300 в 3
Объем банки найден. путем умножения площади круглого основания на высоту банки. Высота равна половине высоты призмы, или 10/2 = 5 дюймов. Площадь основания равна πr 2 . Обратите внимание, что в подсказке указан диаметр. Следовательно, радиус равен 2, а не 4. Площадь основания равна: 2 2 π = 4 π . Таким образом, общий объем равен: 4 π * 5 = 20 π в 3 .
Таким образом, объем геля составляет: 300 – 20 π или (приблизительно) 237,17 в 3 .
Сообщить об ошибке
Полая призма имеет основание 12 x 13 дюймов и высоту 42 дюйма. В призму помещена закрытая цилиндрическая банка. Затем оставшуюся часть призмы заполняют гелем, окружающим банку. Толщина банки незначительна. Его диаметр 9в , а его высота составляет одну четвертую высоты призмы.
Банка имеет массу 1,5 г на 3 , а гель имеет массу 2,2 г на 3 . Какова примерная общая масса содержимого призмы?
Возможные ответы:
973.44 G
139,44 G
15,22 кг
13,95 кг
11,48 кг
Правильный ответ:
13.957.. Правильный ответ:
9000 2 13.957.. Пояснение:
Мы должны найти как объем банки, так и объем геля. Формула объема геля:
Объем геля = Объем призмы – Объем банки
Объем призмы прост: 12 * 13 * 42 = 6552 дюйма 3
Объем банки находится путем умножения площади круглого основания на высоту банка. Высота равна одной четверти высоты призмы, или 42/4 = 10,5 дюйма. Площадь основания равна πr 2 . Обратите внимание, что в подсказке указан диаметр.
Следовательно, радиус равен 4,5, а не 9. Площадь основания: 4,5 2 π = 20,25 π . Таким образом, общий объем равен: 20,25 π * 10,5 = 212,625 π в 3 .
Таким образом, объем геля составляет: 6552 – 212,625 π или (приблизительно) 5884,02 в 3 .
Приблизительный объем банки: 667,98 в 3
Исходя из этого, мы можем рассчитать приблизительную массу содержимого:
Масса геля = Объем геля * 2,2 = 5884,02 * 2,2 = 12944,844 г Масса банки
= Объем банки * 1,5 = 667,98 * 1,5 = 1001,97 г
Таким образом, общая масса равна 12944,844 + 1001,97 = 13946,814 г или приблизительно 13,95 кг.
Сообщить об ошибке
← Назад 1 2 3 4 Далее →
Уведомление об авторских правах
Все ресурсы SAT Math
16 Диагностические тесты 660 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Объем и площадь поверхности прямоугольного цилиндра (видео и практика)
vimeo.com/video/533601087?app_id=122963″ frameborder=»0″ allow=»autoplay; fullscreen; picture-in-picture» allowfullscreen=»»> СтенограммаЧасто задаваемые вопросыПрактика
Привет и добро пожаловать в это видео о цилиндрах! В этом видео мы рассмотрим, как найти объем и площадь поверхности любого цилиндра. Давайте узнаем о цилиндрах!
Цилиндры — одна из самых распространенных трехмерных фигур, которые мы видим вокруг себя. Большинство банок для еды и напитков имеют форму цилиндра. Еще один довольно распространенный элемент цилиндрической формы, который мы видим ежедневно, — это аккумулятор. Оглянитесь вокруг, видите ли вы какие-нибудь цилиндрические формы?
Как видите, все эти объекты имеют круглые верх и низ и изогнутую поверхность. Цилиндр — это трехмерная фигура с двумя круглыми основаниями, параллельными друг другу и соединенными криволинейной поверхностью. Перпендикулярное расстояние, соединяющее основания цилиндра, составляет высоты , а ось — это линия, проходящая через центры круглых оснований.
Цилиндр, ось которого перпендикулярна основаниям, называется правый цилиндр . Цилиндр, ось которого не перпендикулярна основаниям, называется наклонным цилиндром .
Вспомним, что такое объем и площадь поверхности трехмерных фигур и как мы их находим.
Объем трехмерной фигуры — это количество жидкости, которое она может вместить, и измеряется в кубических единицах.
Площадь поверхности трехмерной фигуры представляет собой общую площадь, которую покрывает поверхность фигуры, и измеряется в квадратных единицах. 9{2}\) часть формулы площади поверхности. Как только цилиндр открыт, мы можем видеть, что изогнутая часть цилиндра на самом деле представляет собой прямоугольник, а длины сторон прямоугольника определяются длиной окружности круглого основания \(2\pi r\) и высотой цилиндра \ (час\).
Рассмотрим пример:
Каковы объем и площадь поверхности цилиндра, если диаметр основания 18 мм, а высота цилиндра 20 мм? (Оставьте свой ответ в виде \(\pi \))
9{2}\)
Рассмотрим другой пример.
{2}\)
изолят термин с переменной
\ (502,4 = 31,4H+157 \)
Комбинируйте, как термины
\ (502,4-157 = 31,4H+157-157 \)
\ (502,4-157 = 31,4H+157-157 \) \ (502,4-157 = 31,4H+157-157 \)
30003 \ (502,4-157 = 31,4H+157-157 \)
найти h
\(345,4=31,4h\)
разделить обе части на коэффициент, чтобы изолировать переменную
\(\frac{frac{3}{10002). 31.4}{31.4}h\)
Следовательно, высота цилиндра 11 футов.
\(11=h\)
В магазине Джоан есть резервуар для воды высотой 34,8 дюйма и диаметром круглого основания 20,6 дюйма. Она хочет изготовить этикетку с логотипом своей компании для боковой стороны резервуара и должна рассчитать площадь поперечного сечения , которая представляет собой площадь поверхности без площади оснований.
Какова площадь этикетки? (Используйте 3.14 для \(\pi\))
Поскольку нам нужна только боковая площадь, мы можем удалить площадь кругов из нашей формулы. 93\)
Q
Каков радиус цилиндра?
A
Мы знаем, что радиус круга равен половине его диаметра, и мы знаем, что цилиндры имеют \(2\) (одинакового размера) круглые основания на каждом конце. Следовательно, радиус цилиндра равен радиусу его круговых оснований.
Каков радиус этого цилиндра?
\(r=8\text{ см}\)
Q
Как найти радиус цилиндра, зная только объем?
92h\), не зная хотя бы двух трех переменных. (Примечание: мы можем использовать любую комбинацию двух переменных, чтобы найти оставшуюся. Например, если мы хотим найти неизвестный радиус, нам нужно сначала знать объем и высоту этого цилиндра; для неизвестной высоты , нам потребуются радиус и объем и, конечно же, для неизвестного объема нам потребуются радиус и высота.
) *Чтобы найти радиус цилиндра, когда нам даны оба высота и объем, нам просто нужно изменить уравнение объема, чтобы получить только r с одной стороны знака «равно». Смотри: 92}\)
\(h=\frac{36π}{9π}\)
\(h=4\text{дюймы}\)
Q
В чем разница между площадью криволинейной поверхности и общей площадью поверхности ?
A
Площадь изогнутой поверхности — это площадь средней части цилиндра. Общая площадь поверхности включает площадь криволинейной поверхности и площадь двух круглых оснований. Уравнение для общей площади поверхности цилиндра находится путем объединения площади основания 1, площади криволинейной поверхности и площади основания 2. Рассмотрим… 92\)
Q
Какова формула площади криволинейной поверхности цилиндра?
A
Формула площади криволинейной поверхности цилиндра: \(2πrh\). Думайте об изогнутой части цилиндра как о прямоугольном листе, которым вы оборачиваете трехмерный объект.
По сути, это прямоугольник, длина которого равна 90 469 окружности 90 470 круглого основания, которое он выравнивает (отсюда берется \(2πr\)) и чья ширина является высотой цилиндра (откуда \(h\) происходит от).
Q
Как еще называется искривленная поверхность?
A
«Изогнутая поверхность» иногда упоминается как «боковая область». Следовательно, мы могли бы записать соответствующее уравнение в виде \(L=2πrh\). В случае открытого цилиндра (что означает: цилиндр без двух круглых оснований [Подумайте о пустом рулоне бумажных полотенец!]), общая площадь поверхности на самом деле будет просто боковой площадью.
Практические вопросы
Вопрос №1: 92+2(3,14)(1,5)(4)\). Это упрощается до \(SA=14,13+37,68\), что сокращается до 51,81. Площадь поверхности цилиндра составляет 51,81 ярда 2 .
Скрыть ответ
Вопрос №2:
Вычислите объем следующего цилиндра.
202.9 cm 3
302.3 cm 3
402.6 cm 3
502.4 cm 3
Show Answer
Answer:
92(10)\). Когда аппроксимация пи (3.14) заменяется на символ \(π\), уравнение упрощается до 502,4. Объем цилиндра 502,4 см 3 .Скрыть ответ
Вопрос №3:
Зерновой бункер состоит из цилиндра с куполом наверху. Фермеру Дженкису необходимо рассчитать объем зерна, содержащегося в силосе с высотой цилиндра 50 футов и диаметром цилиндра 10 футов. Купол останется пустым. Если цилиндрическая часть силоса для зерна полностью заполнена, каков общий объем зерна? 92(50)\). Это упрощается до 3925. Силос содержит 3925 футов 3 зерна.
Скрыть ответ
Вопрос №4:
Макс делает свечи для продажи на местном фермерском рынке.
Свечи, которые он делает, имеют цилиндрическую форму. Он купил новую форму для свечей, и ему нужно выяснить, сколько расплавленного воска она может вместить. Цилиндрическая форма имеет высоту 10 дюймов и радиус 5 дюймов. Сколько расплавленного воска он может залить в форму, если хочет заполнить ее полностью? 92(10)\), что упрощается до 785. Форма для свечи может вместить 785 в 3 расплавленного воска.
Скрыть ответ
Вопрос №5:
Джулия хочет переработать три старые банки из-под фруктов. Каждая банка имеет высоту 5 дюймов и радиус 2 дюйма. Она планирует покрасить банки и использовать их как цветочные горшки. Если она хочет покрасить только стороны цилиндров и днища, какова общая площадь поверхности, которую ей нужно будет покрасить?
426,08 дюйма 2 92+3(2(3.14)(2)(5))\), что упрощается до 226,08. Джулии нужно будет покрасить всего 226,08 в 2 .
Скрыть ответ
Вернуться к видео по геометрии
226463
Объем цилиндра: определение, формула, примеры
Сталкиваетесь ли вы с трудностями при нахождении объема цилиндра? Задумывались ли вы над тем, как найти объем таких цилиндров? Это то, что вы узнаете через мгновение.
Объем цилиндра означает пространство внутри цилиндра, которое может вместить определенное количество материала. Проще говоря, способность цилиндра удерживать предмет — это его объем. Внутри пространства цилиндра вы можете удерживать любой из трех типов материи — твердое, жидкое или газообразное. Эту емкость можно наблюдать только в трехмерном цилиндре, т. е. вы не можете удержать ни жидкость, ни твердое тело, ни газ в двумерном цилиндре.
Совершенный трехмерный цилиндр имеет два конгруэнтных и параллельных одинаковых основания. Это известно как правильный круговой цилиндр. В прямом круговом цилиндре основания круглые, а каждый отрезок является частью боковой криволинейной поверхности, перпендикулярной основаниям.
Вы могли видеть правильные круглые цилиндры в своей повседневной жизни. Формы банок, формы рулонов бумаги, прямое стекло и многое другое.
Однако, если форма стакана совершенно прямая, он будет называться правильным круглым цилиндром. Если форма нелинейна, то какой она будет?
Если две конгруэнтные и идентичные параллельные стороны каким-то образом станут непараллельными или деформируются, вы получите любой из следующих цилиндров:
- Наклонный цилиндр – это цилиндр, стороны которого наклонены к основанию под углом, не равным равен прямому углу. Это будет форма искаженного стекла, о которой говорилось выше.
- Эллиптический цилиндр. Это цилиндр, основания которого представляют собой эллипсы.
- Прямой круглый полый цилиндр – имеет форму правильного круглого цилиндра. Однако в конце нет замкнутых кругов.
Найти объем цилиндра проще, чем вы думали. Если вам все еще интересно, как найти объем цилиндра, все, что вам нужно, это ведро с водой, весы и пустая плоская поверхность, на которую можно поставить ведро.
Поставьте ванну на ровную пустую поверхность и начните наполнять ее водой. Вы должны убедиться, что вода заполнена до краев. Как только ванна наполнится водой, поместите цилиндр, объем которого вам нужно найти, внутрь ванны. Вы увидите, как вода начнет выходить из ванны.
Соберите выпавшую воду в стакан. Убедитесь, что вода не падает, пока вы делаете преобразование. Поставьте стакан на весы и запишите вес воды. Не забудьте вычесть вес стакана. Вы должны иметь только вес воды.
Согласно закону Архимеда, вес воды, падающей из ванны, будет равен весу цилиндра. Следовательно, вес полученной воды будет равен весу цилиндра. Вам может быть интересно, как найти объем цилиндра?
Согласно физике, если вы находитесь в помещении с комнатной температурой, вес будет равен объему. Это означает, что 1 кг будет эквивалентен 1 литру и так далее. Следовательно, вы получите объем цилиндра из объема воды.
Но что, если вы живете в холодном или жарком регионе? Тогда вам придется использовать другой метод.
Вы можете найти объем цилиндра, используя формулу. Это универсально и может применяться независимо от вашего региона. Единицами объема являются кубические сантиметры, кубические дюймы или любые стандартные единицы с префиксом «кубический».
Объем цилиндра можно найти двумя способами. Вот они:
- Используя площадь и высоту
- Используя размеры
- Нахождение объема цилиндров по площади и высоте есть не что иное, как произведение площади и высоты любой формы. Это правило справедливо для всех трехмерных фигур, известных в математике. Например, в кубоиде, если вы знаете площадь одной его стороны, а затем умножаете ее на высоту или ширину, то есть на оставшуюся сторону, вы получите объем.
В цилиндрах V = площадь x высота
- Нахождение площади с известными размерами – Универсальная формула для нахождения объема цилиндра: π r 2 ч, где значение π (пи) равно 3,14. или 22/7, r — радиус верха или низа цилиндра, а h — высота. Используя формулу, можно найти объемы прямых круговых цилиндров и косых цилиндров.
или 22/7, r — радиус верха или низа цилиндра, а h — высота. Используя формулу, можно найти объемы прямых круговых цилиндров и косых цилиндров.Однако для эллиптических цилиндров формула другая. Поскольку эллиптические цилиндры имеют разные радиусы, формула для нахождения их объемов имеет вид: V = π abh, где π = 22/7 или 3,14, a и b — радиусы основания эллиптического цилиндра, а h — высота .
Кроме того, формула также отличается для полых прямоугольных цилиндров. Объем полого прямоугольного цилиндра определяется формулой: V = π (R 2 – r 2 ) h, где R – внешний радиус круглого основания, r – внутренний радиус, а h – высота цилиндра.
Если вы ищете формулу площади поверхности цилиндра, то вот она: A = 2πr 2 + 2πrh, где r и h — радиус и высота цилиндра соответственно. Единицами площади поверхности будут квадратные единицы.
Шаги для расчета объема цилиндра Следуя приведенным ниже методам, вы можете найти объем цилиндра.
Шаг 1: Определите тип цилиндра, данный вам в вопросе или в реальной жизни.
Шаг 2: Когда у вас есть тип цилиндра, вам нужно выяснить формулу, по которой можно найти объем цилиндра.
Шаг 3: Теперь у вас есть и формула. Проверьте, какие размеры вам нужны, чтобы найти объем. Убедитесь, что все размеры имеют одинаковые единицы измерения.
Шаг 4: Разместите их на своих местах и рассчитайте объем.
Шаг 5: Сохраните единицы измерения после расчетного значения как «кубические единицы». Используйте соответствующую единицу измерения, такую как метр, сантиметр или любую другую, вместо слова единица измерения.
Примеры для нахождения объема цилиндра
Пример 1. Цилиндр имеет радиус 50 см и высоту 100 см. Как найти объем цилиндра?
Решение: Мы знаем, что объем цилиндра находится по формуле – π r 2 h, где r — радиус цилиндра, а h — высота.
Таким образом, подставив значения, получим
Пример 2: Как найти объем цилиндра, у которого один из радиусов равен 40 см, а другой — 60 см? Цилиндр имеет высоту 200 см.
Решение: Из приведенных данных видно, что цилиндр эллиптический, так как радиусы разные. Чтобы найти объем эллиптического цилиндра, используется формула V = π abh, где a и b — радиусы, а h — высота.
Следовательно, объем цилиндра = V = π abh
= π x 40 x 60 x 200 = 1507200 см 3 .
Пример 3: Как найти объем полого цилиндра изнутри и имеет внешний и внутренний радиусы единиц 6 и 8 соответственно? Высота этого полого цилиндра составляет 15 единиц.
Решение: Мы знаем, что формула объема полого цилиндра имеет вид V = π (R 2 – r 2 ) h.
Следовательно, ставя значения, получаем,
V = π (R 2 – r 2 ) ч
= π (8 2 – 6 2 ) 15 = 1318,8 единиц 2 .
Пример 4: Однажды Алекс задался вопросом: «Как мне найти объем цилиндра, высота которого равна 6 дюймам, а радиус — 3 дюймам». Можете ли вы помочь ей найти объем этого цилиндра?
Ответ: Да, можно! Вы знаете формулу для нахождения объема цилиндра: V = π r 2 h.
Таким образом, подставив значения, вы получите V = π r 2 ч
= π x 3 2 x 6 = 169,56 в 3 .
Вы можете сказать Алексу, что объем цилиндра равен 169,56 в 3 .
Нахождение объема и площади поверхности цилиндра
Результаты обучения
- Нахождение объема и площади поверхности цилиндра
Если вы когда-нибудь видели банку газировки, то знаете, как выглядит цилиндр. Цилиндр — это объемная фигура с двумя параллельными окружностями одинакового размера вверху и внизу. Верх и низ цилиндра называются основаниями. Высота [латекс]h[/латекс] цилиндра — это расстояние между двумя основаниями. Для всех цилиндров, с которыми мы будем здесь работать, стороны и высота [latex]h[/latex] будут перпендикулярны основаниям.
Цилиндр имеет два круглых основания одинакового размера. Высота — это расстояние между основаниями.
Прямоугольные тела и цилиндры в чем-то похожи, потому что оба имеют два основания и высоту.
{2}[/латекс]. На изображении ниже показано, как формула [латекс]V=Bh[/латекс] используется для прямоугольных тел и цилиндров.
Увидев, как цилиндр похож на прямоугольное твердое тело, вы сможете легче понять формулу объема цилиндра.
Чтобы понять формулу площади поверхности цилиндра, представьте себе банку с овощами. У него три поверхности: верхняя, нижняя и часть, образующая стенки банки. Если вы аккуратно отрежете этикетку сбоку от банки и развернете ее, то увидите, что это прямоугольник. См. изображение ниже.
Разрезав и развернув этикетку банки с овощами, мы видим, что поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник. Длина прямоугольника — это окружность основания цилиндра, а ширина — высота цилиндра.
Расстояние вокруг края банки — это окружность основания цилиндра, а также длина [латекс]L[/латекс] прямоугольной этикетки. Высота цилиндра равна ширине [латекс]W[/латекс] прямоугольной этикетки. Таким образом, площадь этикетки может быть представлена как
.
Чтобы найти общую площадь поверхности цилиндра, мы добавляем площади двух кругов к площади прямоугольника.
Площадь поверхности цилиндра с радиусом [латекс]r[/латекс] и высотой [латекс]h[/латекс] равна 9{2}+2\pi rh[/latex]
Объем и площадь поверхности цилиндра
Для цилиндра с радиусом [латекс]r[/латекс] и высотой [латекс]h:[/латекс]
пример
Цилиндр имеет высоту [латекс]5[/латекс] сантиметров и радиус [латекс]3[/латекс] сантиметров. Найдите 1. объем и 2. площадь поверхности.
Решение
| Шаг 1. Прочтите проблему. Нарисуй рисунок и подпиши это с данной информацией. |
| 1. | |
| Шаг 2. Определите , что вы ищете. | объем цилиндра |
Шаг 3. Имя. Выберите переменную для ее представления. | пусть В = объем |
| Шаг 4. Перевести. Напишите соответствующую формулу. Заменитель. (Используйте [латекс]3.14[/латекс] вместо [латекс]\pi [/латекс] ) 9{2}\cdot 5[/латекс] | |
| Шаг 5. Решить. | [латекс]В\ок. 141,3[/латекс] |
| Шаг 6. Проверка: Мы оставляем вам возможность проверить свои расчеты. | |
| Шаг 7. Ответьте на вопрос. | Объем приблизительно равен [латекс]141,3[/латекс] кубических дюймов. |
| 2. | |
| Шаг 2. Определить 9{2}+2\влево(3,14\вправо)\влево(3\вправо)5[/латекс] | |
| Шаг 5. Решить. | [латекс]S\ок. 150,72[/латекс] |
Шаг 6. Проверка: Мы оставляем вам возможность проверить свои расчеты. | |
| Шаг 7. Ответьте на вопрос. | Площадь поверхности составляет приблизительно [латекс]150,72[/латекс] квадратных дюймов. |
попробуйте
пример
Найдите 1. объем и 2. площадь поверхности банки газировки. Радиус основания составляет [латекс]4[/латекс] сантиметра, а высота [латекс]13[/латекс] сантиметров. Предположим, что банка имеет форму цилиндра.
Показать раствор
попробуйте
В следующем видео показан пример поиска объема цилиндра.
В следующем примере видео мы покажем, как найти площадь поверхности цилиндра.
Объем цилиндра — определение, формула, примеры, часто задаваемые вопросы
Объем цилиндра определяется как пространство или область, окруженная цилиндром, или мы можем рассматривать его как количество материала, удерживаемого цилиндром.
Объем цилиндра можно рассчитать по формуле πr 2 h , где r — радиус основания, а h — высота цилиндра. Формула нахождения объема цилиндра подробно описана в этой статье.
Каков объем цилиндра?
Объем цилиндра — это общая вместимость любого цилиндра, т. е. общее количество жидкости, которое может вместить любой цилиндр. Обычно измеряется в литрах. она также может быть измерена в м 3 , см 3 и т. д. Она вычисляется путем умножения площади основания цилиндра на его высоту.
Цилиндр Определение
Цилиндр — это трехмерная объемная фигура с двумя одинаковыми круглыми основаниями, соединенными криволинейной поверхностью. Его можно представить себе как стопку круглых дисков, поставленных друг на друга. Перпендикулярное расстояние между основаниями называется высотой цилиндра. Радиус цилиндра на самом деле является радиусом любого из его оснований. Объем цилиндра — это не что иное, как количество вещества, которое эта трехмерная фигура может вместить.
Таким образом, объем любой трехмерной фигуры на самом деле представляет собой пространство или материал, занимаемый ее поверхностями.
Объем цилиндра Формула
Объем цилиндра равен количеству места, которое он занимает в трехмерном пространстве. Другими словами, он определяет пространство или область, ограниченную цилиндром. Количество единичных кубов (кубов единичной длины), которые могут поместиться в цилиндр, называется его объемом. Возьмем цилиндр высотой h и радиусом основания r , тогда его объем равен
Вывод формулы объема цилиндраV = πr 2 h
Где,
- r радиус основания,
- h высота цилиндра.
Объем любой формы равен произведению площади основания на высоту. Предположим, у нас есть цилиндр радиуса r и высоты h. Мы знаем, что цилиндр имеет форму основания, похожую на круг.
Итак, площадь его круглого основания (A) = πr 2
Объем полого цилиндра с двумя радиусами внутреннего радиуса и внешнего радиуса. Предположим, что взят полый цилиндр с внутренним радиусом r 1 и внешний радиус как r 2 и высота цилиндра h, тогда его объем равенОбъем цилиндра (V) определяется по формуле ,
r – радиус основания
h – высота цилиндра
5 9 — высота цилиндра. Объем цилиндра в литрахV = πh(r 1 2 – r 2
7 90)Где,
- r 1 — внутренний радиус основания,
- r 2 — внешний радиус основания
Как правило, объем цилиндра рассчитывается в кубических метрах или кубических сантиметрах, но мы можем изменить его в литрах, используя преобразование, описанное ниже, т. е. 3 = 1 литр,
1 M 3 = 100000000 см 3 = 1000 литров
Пример : если цилиндр имеет объем 32 м 3 . = 32000 литров
Объем правильного круглого цилиндра
Для правильного круглого цилиндра основанием является окружность с радиусом r и площадью πr 2 . Тогда объем (V) прямого кругового цилиндра равен
Как найти объем цилиндра?Объем (V) = площадь основания × высота
V = πr 2 ч
Здесь
2‘
радиус основания цилиндра
‘h’ высота цилиндра
Давайте рассмотрим пример, чтобы понять, как мы можем рассчитать объем цилиндра.
Пример: Вычислите объем цилиндра радиусом 4 м и высотой 5 м.
Шаг 1: Обратите внимание на радиус и высоту цилиндра.
Шаг 2: Мы знаем, что объем цилиндра равен πr 2 ч. Подставьте в формулу заданные значения радиуса и высоты.
Шаг 3: Итак, объем цилиндра рассчитывается как 3,14 × (4) 2 × 5 = 251,20 куб. м.
Площадь поверхности цилиндра
Площадь поверхности любой фигуры определяется как площадь, необходимая для полного покрытия поверхности любого объекта. Таким образом, площадь поверхности цилиндра может быть определена как площадь, необходимая для покрытия поверхности цилиндра. Пусть радиус основания цилиндра равен х , а высота цилиндра равна х , тогда его площадь равна,
Площадь криволинейной поверхности (CSA) = 2πrh
Общая площадь поверхности (TSA) = 2πr(r+h)
Решенные задачи на объем цилиндра
2 цилиндр радиусом 3 м и высотой 4 м. (возьмем π = 3,14) Решение:
Имеем r = 3 и h = 4
Используя формулу, которую имеем, ) 2 × 4
= 113,04 куб. m
Задача 2: Вычислите объем цилиндра радиусом 4 м и высотой 7 м.
Решение:
Мы имеем, R = 4 и H = 7
Используем формулу, которую мы имеем,
V = πr 2 H
= 3,14 × (4) 2 × = 3,14 × (4) 2 × 9= 351,68 куб. м
Задача 3. Вычислить радиус цилиндра, если его объем 300 куб. м, а его высота 7 м.
Решение:
Мы имеем, V = 300 и H = 7
Используем формулу, которую мы имеем,
V = πr 2 H
=> r 2 = V/πh
=>> r 2 = V/πhhhhhhh.=> r 2 = 300/(3,14 × 7)
=> r = 3,68 м
Задача 4. Вычислите радиус цилиндра, если его объем равен 450 куб. м, высота 9 м.
Решение:
Имеем V = 450 и h = 9
Используя формулу, которую мы имеем,
V = πr 2 h
=> r 2 = V/πh
=> r 2 => 90 × r 450/(3,14) = 12,52 м
Задача 5. Вычислить высоту цилиндра, если его объем 570 куб. м и радиусом 4 м.
Решение:
Имеем V = 570 и r = 4
Используя формулу, получаем0055 2
=> h = 570/(3,14 × 4 × 4)
=> h = 11,34 м
Задача 6. Вычислите высоту цилиндра, если его объем равен 341 куб. м и радиусом 6 м.
Решение:
Мы имеем,
V = 341
R = 6
, используя формулу,
V = πr 2 H
=> H = V/v/πr 2
=> h = 341/(3,14 × 6 × 6)
=> h = 3,01 м
Часто задаваемые вопросы об объеме цилиндра
Вопрос 1: Что подразумевается под объемом цилиндра?
Ответ:
Объем цилиндра определяется как вместимость цилиндра, т.
Объем цилиндра (V) определяется как
V = (Площадь круглого основания) × (Высота)
V = πr 2 h
где,
r радиус основания
h высота цилиндра
Вопрос 2: Во сколько раз увеличивается радиус цилиндра при изменении его объема в два раза?
Ответ:
Мы уже знаем, что объем цилиндра прямо пропорционален квадрату его радиуса. (объем цилиндра ∝ Радиус 2 )
Итак, если радиус удвоить (т. е. r = 2r), мы получим
В = πr 2 ч
= π(2r) 2 ч
= 4πr 2 ч.
Следовательно, объем цилиндра становится в четыре раза больше его первоначального значения, когда его радиус увеличивается вдвое.
Вопрос 3. Во сколько раз изменится объем цилиндра, если его радиус уменьшить вдвое?
Ответ:
Мы уже знаем, что объем цилиндра прямо пропорционален квадрату его радиуса. (объем цилиндра ∝ Радиус 2 )
Итак, если радиус уменьшить вдвое (т. е. r = r/2), мы получим
V = π(r/2) 2 h
= (πr 2 h)/4
Таким образом, объем цилиндра становится одной четвертой от его первоначального значения, когда его радиус уменьшается вдвое.
Вопрос 4: Какова единица объема цилиндра?
Ответ:
Объем цилиндра обычно измеряется в кубических единицах, то есть в кубических сантиметрах (см 3 ), кубических метрах (м 3 ), кубических футов ( 3 футов ) и так далее для математических целей. Обычно он измеряется в литрах (л), миллилитрах (мл) и т.