Как найти диаметр цилиндра формула
12(B13). Найти диаметр основания цилиндра, если дана боковая поверхность (вар. 49)
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 56π, а высота равна 7. Найдите диаметр основания.
Что представляет из себя боковая поверхность цилиндра? Разрежем его мысленно по образующей. При этом получим обыкновенный прямоугольник. Одно из его измерений – высота цилиндра. Второе измерение – длина окружности основания цилиндра. Она равна 2π·R = π·(2R) = π·D. На рисунке изображена полная развёртка цилиндра, но нас интересует только прямоугольник. Площадь прямоугольника (боковая поверхность) равна (π·D)·Н. По условию она равна 56π. Получаем (π·D)·Н = 56π. Отсюда D·Н = 56. Учтём теперь, что по условию высота равна 7. D·7 = 56. Отсюда находим диаметр D = 8. Ответ: 8 Можно поступить и так. В формулу боковой поверхности цилиндра Sбок. = 2π·R·H подставить площадь 56π и высоту
Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 41586
Комментарии к этой задаче:
Комментарий добавил(а): Артур
Дата: 2014-06-03
А общее формула нахождение диаметра цилиндра? Она имеет лишь такое произведение? Или есть иное?
C помощью нашего Онлайн-калькулятора для расчета объема цилиндра Вы можете быстро и точно рассчитать объем цилиндра. Для того, чтобы вычислить объем цилиндра, сначала выберите формулу, по которой Вы собираетесь произвести расчет. Объем цилиндра (в зависимости от исходных данных) можно вычислить двумя способами: 1. через высоту и радиус основания; 2. через высоту и площадь основания. Затем введите значения исходных данных для расчета (значение высоты цилиндра, значение радиуса основания цилиндра (или значение площади основания цилиндра) и нажмите кнопку «Рассчитать». Также Вы можете указать точность полученного результата, т.е. количество знаков после запятой, до которого будет округлен рассчитанный объем цилиндра.
Цилиндр – это геометрическое тело, которое ограничено двумя параллельными поверхностями, пересекающими цилиндрическую поверхность. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра. Две параллельные поверхности называются основаниями цилиндра.
Объем цилиндра можно вычислить по двум формулам:
- через высоту цилиндра и радиус основания;
- через высоту цилиндра и площадь основания.
Свойства
Через диаметр цилиндра можно рассчитать его радиус и периметр основания цилиндра. Радиус будет равен половине диаметра, а периметр – его произведению на число π. r=D/2 P=πD
Зная диаметр и высоту цилиндра, можно узнать площадь, объем, диагональ цилиндра и остальные параметры. Площадь боковой поверхности цилиндра представляет собой площадь прямоугольника, сторонами которого являются периметр основания цилиндра и его высота. Чтобы затем найти площадь полной поверхности цилиндра через диаметр и высоту, нужно к площади боковой поверхности добавить площадь верхнего и нижнего оснований, каждое из которых равно произведению числа π на четверть квадрата диаметра.2} — это формула площади круга, а в нашем случае — площадь основания. Поэтому формулу объема цилиндра можно записать через площадь основания и высоту:
S (б.п.) = hP = 2πrh
— Если известна площадь бок. поверхности S (б.п.) и высота h цилиндра, радиус будет равен частному от деления S (б.п.) на произведение 2пи на высоту:
Формула вычисления объема цилиндра
1. Через площадь основания и высоту
Объем (V) цилиндра равняется произведению его высоты и площади основания.
V = S ⋅ H
2. Через радиус основания и высоту
Как мы знаем, в качестве оснований цилиндра (равны между собой) выступает круг, площадь которого вычисляется так: S = π ⋅ R2
. Следовательно, формулу для вычисления объема цилиндра можно представить в виде:V = π ⋅ R2 ⋅ H
Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.2.
Расшифровать формулу просто:
- V – объем цилиндра;
- π – 3,14;
- R – радиус цилиндра;
- D – диаметр.
То есть получается, что, если разделить объем на площадь основания, получится высота цилиндра.
Можно поступить проще. Для этого нам придется вычислить площадь боковой поверхности искомого цилиндра. Это легко сделать по формуле: S=2πRH. Слегка изменив формулу, получаем: H=S/2πR.
Таким образом, есть уже два способа, которые помогли вспомнить, как найти высоту цилиндра. Это нетрудно, когда перед глазами стройные формулы.
Способ расчета радиуса цилиндра:
Высота: Объем:
Высота: Площадь боковой поверхности:
Высота: Площадь полной поверхности:
Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула радиуса цилиндра:
где V – объем цилиндра, h – высота
Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
где Sb – площадь боковой поверхности, h – высота
Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула радиуса цилиндра:
где S – площадь полной поверхности, h – высота
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr2=πr (2h+r)
Площадь боковой поверхности равняется длине окружности основания умноженной на высоту:
R = √V / πh
где V — объем цилиндра, h — высота.
Полная площадь поверхности цилиндра складывается из сумм площадей его боковой поверхности и двух оснований:
Примеры задач
Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см3. Вычислите его радиус.
Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:
Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см2, а высота составляет 7 см.
Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:
Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см2, а высота – 10 см.
Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:
Через площадь боковой поверхности
Радиус цилиндра считается таким образом:
Sбок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2πR), являющейся основанием фигуры, на его высоту:
S = 2πRh
Площадь полной поверхности цилиндра через радиус основания и высоту
{S = 2pi r (h+r)}
Формула для нахождения полной поверхности цилиндра через высоту и радиус основания:
{S = 2pi r (h+r)}, где π — число Пи (3,14159…), r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра.
Источники
- https://mnogoformul.ru/obem-cilindra
- https://infofaq.ru/radius-cilindra.html
- https://MicroExcel.ru/obyom-tsilindra/
- https://www.calc.ru/radius-tsilindra.html
- https://MicroExcel.ru/radius-tsilindra/
- https://mnogoformul.ru/ploshhad-poverkhnosti-cilindra
Цилиндр. Формулы и свойства
Определение.
Цилиндр — это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя плоскостями (основами цилиндра).Цилиндрическая поверхность — поверхность, получаемая при движении прямой (
Основания цилиндра — плоские фигуры, образованные пересечением цилиндрической поверхности с двумя плоскостями.
Круговой цилиндр
В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность, а основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра имеется ось симметрии.
Прямой круговой цилиндр можно описать, как объёмного фигуру, образующуюся вращением прямоугольника вокруг своей стороны на 360°.
Определение. Радиус цилиндра r — это радиус основания цилиндра.
Определение. Диаметр цилиндра d — это диаметр основания цилиндра.
Определение. Высота цилиндра h — это расстояние между основаниями цилиндра.
Определение. Ось цилиндра — это прямая O1O2, которая проходит через центры оснований цилиндра.
Определение. Поверхность цилиндра состоит из цилиндрической поверхности и оснований цилиндра.
Определение. Осевое сечение цилиндра — это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра.
Определение. Касательная плоскость к цилиндру — это плоскость, которая проходит через образующую цилиндра и перпендикулярно к осевому сечении цилиндра.
Формула. Объём цилиндра:| V = πr2h = π | d2 | h , |
| 4 |
Sb = 2πrh = πdh
Формула. Полная площадь поверхности цилиндра:S = 2πr(h + r)
Косой цилиндр — цилиндр, основы которого не параллельны (Рис.2)
Наклонный цилиндр — цилиндр, у которого образующие не перпендикулярно основам цилиндра (Рис.3 — наклонный круговой цилиндр).
Объем цилиндра
Объем цилиндра, формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра и площади его поверхностей, а также необходимая теория о характеристиках цилиндра.
Объем правильного цилиндра через радиус и высоту цилиндра
— Вычисления (показано) (скрыто)
— примечания (показано) (скрыто)
r — радиус основания цилиндра
h — высота цилиндра
… вычисление …
Площадь основания цилиндра… вычисление …
Площадь боковой поверхности… вычисление …
Общая площадь… вычисление …
Упрощение формулы:
Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра
S — площадь основания цилиндра
h — высота цилиндра
… вычисление …
Площадь боковой поверхности… вычисление …
Общая площадь… вычисление …
Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через диаметр основания
d — диаметр основания цилиндра
h — высота цилиндра
… вычисление …
Площадь основания цилиндра… вычисление …
Площадь боковой поверхности… вычисление …
Общая площадь… вычисление …
Объем цилиндрической полости
Объем полости в виде цилиндра равен объему цилиндра, который извлечен из данной полости для ее образования. То есть для вычисления цилиндрической полости можно воспользоваться формулами и калькулятором для расчета простого правильного цилиндра в зависимости от известных исходных данных.
На картинке продемонстрирована цилиндрическая полость, образованная в теле путем извлечения из него цилиндра. Объем извлеченного цилиндра и объем образованной полости равны.
Нужно отметить один важный момент. Несмотря на равенство объемов извлеченного цилиндра и образованной полости, площади поверхностей данных объектов будут отличаться, так как у образованной цилиндрической полости отсутствует верхняя поверхность. То есть суммарная площадь поверхности образованной цилиндрической полости будет меньше суммарной площади извлеченного цилиндра на одну площадь основания цилиндра.
Теория
Цилиндр может быть правильным или наклонным.
Правильный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра равен 90 градусов.
Неправильный или наклонный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра отличается от 90 градусов.
Рассмотрим правильный цилиндр.
Цилиндр – это тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тело цилиндра ограничено двумя кругами, называемыми основанием цилиндра и боковой цилиндрической поверхностью, которая в развертке представляет собой прямоугольник
Цилиндр можно так же описать как тело, состоящее из двух равных кругов, не лежащих в одной плоскости и параллельных между собой, и отрезков, соединяющих все точки одной окружности, с соответствующими точками другой окружности. Данные отрезки называются образующими цилиндра.
Радиус основания цилиндра, является радиусом цилиндра.
Ось цилиндра – это прямая, соединяющая центра оснований цилиндра.
Высота цилиндра – это перпендикуляр, опущенный от одного основания цилиндра к другому.
Поверхности цилиндра
Наружную поверхность цилиндра можно условно разделить на три отдельные поверхности: верхняя, нижняя и боковая.
Верхняя и нижняя поверхности цилиндра имеют форму круга и равны между собой.
Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника. Чтобы это наглядно представить, возьмем боковую наружную поверхность цилиндра и мысленно сделаем вертикальный разрез по образующей цилиндра. Далее развернем поверхность на плоскость. В результате увидим, что боковая поверхность имеет форму прямоугольника (см. на картинке).
Сечения цилиндра
При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура.
При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом отличным от 90 градусов, получатся фигура, похожая на прямоугольник, но две боковые стороны которого будут являться кривыми линиями.
Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг.
Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс.
Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса.
Что такое объем
Объем тела (геометрической фигуры) – это количественная характеристика, характеризующая количество пространства, занимаемого телом. Объем выражается в кубических единицах измерения, например: мм3, см3, мл3.
Формула вычисления объема цилиндра часто применяются при расчете массы различных цилиндров, например, прутков, заготовок и т.п. Для вычисления массы, необходимо вычисленный объем цилиндра умножить на плотность материала из которого цилиндр.
Так же, вычислить объём цилиндра иногда требуется для определения полости в виде цилиндра (цилиндрическая полость). В данном случае объём полости будет равен объёму цилиндра, который полностью занимает эту полость.
Объем и площадь других видов цилиндров рассмотрен в статьях:
Объем полого цилиндра
Объем части цилиндра
Объем части полого цилиндра
Вы можете скачать формулы объема и площади поверхностей правильного цилиндра в виде картинки
Как рассчитать объем емкости, цилиндрического резервуара? Формула расчета.
Расчет объема цилиндрической емкости производится для вычисление полезного объема и вместимости жидкости в цилиндрической емкости или пожарного резервуара чистой воды для пожаротушения.
Вычисление основных параметров объема цилиндрической емкости (резервуара пожаротушения) выполняется на основе геометрического метода расчета объема цилиндра, в отличии от метода калибровки, где расчет объема резервуара выполняется в результате реальных замеров вместимости жидкости по данным метрштока (мерной линейки). По результатам измерений создаются таблицы калибровки резервуаров — тарировочные таблицы цистерн для определения веса жидкости, перевозимой в цистерне, по объему и удельному весу, в зависимости от уровня налива жидкости, измеренной метрштоком.
Как рассчитать объем жидкости в емкости?
Опущенный в цилиндрическую емкость до нижнего положения метршток быстро, но плавно извлекается и по линии смачивания на нем определяется высота налива жидкости в емкости в сантиметрах. По уровню жидкости в сантиметрах для каждого калибровочного типа по соответствующей таблице калибровки можно рассчитать объем жидкости в емкости в кубических дециметрах (дм.куб). От правильности замера высоты налива жидкости зависит точность определения объема жидкости в емкости, а значит, и веса груза, поэтому на тщательность замера уровня жидкости должно быть обращено самое серьезное внимание.
Как рассчитать объем цилиндра? Пример решения.
Формула расчета объема цилиндрической емкости (цилиндра)
V=Sкр х L — расчет объема цилиндра,
где Sкр — площадь поперечного сечения цилиндра, L — длина цилиндрической части.
Площадь поперечного сечения емкости в форме цилиндра рассчитывается по формуле:
Sкр=3,14·d2/4 — площадь круга с диаметром d.
Расчет объема цилиндрической емкости по формуле можно сделать как для горизонтальной, так и вертикальной накопительной емкости по их расположению. Фактически мы выполняем расчет объема цилиндра по всем известной формуле из геометрии. Расчет полезной вместимости цилиндрического резервуара можно посчитать более точно, если в формуле расчета объема горизонтальной емкости учесть толщину стенки — s. Внутренний диаметр определяют как разность наружного диаметра и двойной толщины стенок обечайки, измеренной металлической линейкой или штангенциркулем.
Длину цилиндрической части емкости определяют при помощи рулетки, измеряя расстояния между линиями пересечения днищ с цилиндрической частью резервуара. Если горизонтальный резервуар имеет плоские днища, то внутренний размер равен его наружной длине за вычетом двойной толщины днища.
Также не всегда удобно точно рассчитать диаметр емкости, для этого можно сделать измерение длины окружности, как решение, обхватить ее рулеткой. Измерить «длину окружности», развертки гораздо легче, так как замер диаметра будет очень затруднителен в связи с тем, что сверху может находиться разного рода оборудование. К тому же можно произвести замер обхвата в трех разных сечених по объему резервуара чистой воды и сделать расчет среднего значения на калькуляторе. Насчет метода «3 замеров» и «толщины стенки» — данные замеры параметров и их количество необходимо для минимизации погрешности расчета объема цилиндрической емкости, т.к. зачастую в процессе своей эксплуатации стенки теряют прочность, получают деформацию металла, уменьшаются в размерах и вместимость жидкости уменьшается.
Длину окружности обечайки измеряют не менее двух раз в каждом сечении круга. Обечайка в месте измерения должна имееть чистую поверхность, а натяжение рулетки віполняют с силой 5 кГ (50 Н) — определяются с помощью пружинного динамометра. В этом случае измерение окружности может быть проведено с погрешностью ±3 мм и вычисления будут более-менее точными.
Выполнить измерение длины окружности цилиндрического резервуара Lокр, и тогда можно сделать расчет диаметра цилиндра по формуле:
d=Lокр/3,14
Рассчитать объем горизонтального резервуара, цилиндрической бочки, круглого бака, круглого бассейна, круглой ямы, колодца можно аналогично расчету объема цилиндра (см. формулу в примере). Самостоятельно посчитать объем цилиндра в литры (1м3=1000л=1000000см3=1000дм3) можно по конкретным размерам. Рассчитать вес жидкости в трубе, бочке, цистерне можно перемножив полученный объем на плотность жидкости (см. таблицу).
Формула веса через объем тела и плотность:
m=ρ·V, где ρ — плотность тела (кг/м3), V — объем (м3).
Как выбрать объем емкости, резервуара?
Сделав расчет объема резервуара можно округлить полученное значение, и выбрать ближайшее по стандартному ряду величин объемов емкости.
Если Вы хотите заказать изготовление тары, то объем емкости выбираем из ряда: 50 литров, 100л, 200л, 400 литров, 500 литров, 1 м куб, 2 м3 — или выбираем литраж 2000, 3 куба, 4 куб, на выбор 5м3 -или 5000 л, 8 куб,10 м3, 1 1 куб м, 15 м3, 20 куб, 25 м3, 30 м3, 40 м3, 50 куб, 75 куб, 100 м3, емкость 1000 м3 — резервуар РВС 1000.
Объем цилиндра: формула, калькулятор — 24СМИ
Как отличить человека технической специальности от человека с гуманитарным складом ума? Спросите каждого, что такое цилиндр. Первый скажет, что это геометрическое тело, второй вспомнит мужской головной убор 19 века. Оба будут правы, да и шляпа получила такое название благодаря особенной форме, основой которой являлась та самая фигура из геометрии. Итак, каковы особенности цилиндра и как рассчитать его объем.
Расчет объема цилиндра
Слово «цилиндр» произошло от древнегреческого kylindros, означающего «валик». Математики дают несколько определений цилиндру:
- Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее под прямым углом.
- Цилиндр — это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны.
- Цилиндр — геометрическое тело, которое сформировано вращением прямоугольника на оси, совпадающей с одной из его сторон.
Все эти определения верны. Также стоит отметить основные части цилиндра:
- Основания — плоские фигуры, образованные пересечением цилиндрической поверхности с двумя параллельными плоскостями.
- Боковая поверхность цилиндра — поверхность между плоскостями оснований.
Если в основании цилиндра лежит круг, то его называют круговым. Существуют и другие виды цилиндров, в зависимости от формы основания — эллиптический, гиперболический, параболический и т.д.
Также все цилиндры делятся на прямые и наклонные. У каждого цилиндра есть образующие — это отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований. Если образующие перпендикулярны основаниям, то цилиндр называется прямым, а если образующие расположены под углом — цилиндр наклонный или косой.
Рисунок цилиндраЕсть и другие общие понятия для цилиндров:
- Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. У цилиндра образующие параллельны и равны.
- Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.
- Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
- Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований.
- Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.
- Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.
- Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра.
Итак, как же вычислить объем цилиндра. Посчитать объем прямого кругового цилиндра можно на калькуляторе. Он равен произведению площади основания на высоту.
V = πR2h,
где V — объем цилиндра, R — радиус основания, h — высота цилиндра, а «пи» — константа, равная 3,14.
Объем цилиндрТаким же образом вычисляется объем прямого кругового цилиндра через диаметр окружности основания — d.
V = πhd2/4
Если цилиндр прямой, но не круговой, то формула вычисления объема представляет произведение длины образующей – n на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей — S.
V = n * S
Наклонный цилиндрЕсли цилиндр наклонный, то в формуле участвует и синус угла наклона (альфа) образующей к основанию. В этом случае объем вычисляется по формуле:
V = S * n * sin α
Исчисляется объем цилиндра в кубических единицах.
Если стоит задача найти объем описанного вокруг сферы цилиндра, то расчеты будут такими:
Цилиндр и сфераРадиус цилиндра равен радиусу сферы — R. Высота цилиндра равна диаметру сферы. Диаметр есть удвоенный радиус — 2R. Таким образом объем прямого описанного цилиндра равен произведению площади основания πR2 («пи» умножить на радиус в квадрате) на высоту, т. е. 2R.
V = 2R * πR2
Приведя формулу к должному виду получим:
V = 2πR3
Если цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед, то, зная длину стороны его основания и высоту, можно найти объем.
Цилиндр, вписанный в параллелепипедВ этом случае радиус основания цилиндра равен половине длины стороны основания параллелепипеда — а. Высота цилиндра и параллелепипеда совпадают, обозначим h. Тогда объем вычисляется по формуле:
V = πh(a/2)2
Где применяется расчет объема цилиндра
Расчет объема цилиндра учащиеся проходят в средней школе. Во взрослой жизни эти знания применяют в своей работе инженеры и конструкторы различных машин и механизмов, потребительских товаров, а также архитекторы.
Из товаров народного потребления форму цилиндра имеют стаканы, кружки, бокалы, кастрюли, термосы и прочая посуда, а также некоторые вазы, банки и упаковки напитков либо средств бытовой химии. Объем таких цилиндрических предметов исчисляется в литрах.
Стаканы имеют цилиндрическую формуРассчитывается объем цилиндра при производстве медицинских шприцов. От полученного объема зависит точное количество медикаментов, вводимое пациенту при инъекциях. Лекарства в жидкой форме, суспензии, растворы помещаются в стеклянные или пластиковые бутылочки цилиндрической формы, а на бирке указывается объем средства.
Распространены цилиндры и в технике: такой вид имеют валы и их отдельные составные части, используемые в двигателях внутреннего сгорания. К тому же, расчет объема цилиндра – задача, которую приходится решать конструкторам при проектировании современных бензиновых и дизельных силовых агрегатов, ведь от этого параметра зависят характеристики, в первую очередь, мощность. Двигатели внутреннего сгорания снабжаются поршнями, которые также имеют цилиндрическую форму.
Расчет цилиндрического валаАрхитекторам приходится рассчитывать объем цилиндра при проектировании зданий, снабженных колоннами. Правда, эти архитектурные элементы в классическом варианте (вместе с базой и капителем) встречаются редко, но упрощенные разновидности, состоящие из одного ствола (который и представляет собой цилиндр) используются часто.
Чрезвычайно распространенные детали, которые присутствуют в конструкциях технических устройств — роликовые подшипники. Как нетрудно догадаться по названию, главный компонент — прочные и износостойкие металлические цилиндрические ролики. Благодаря такой геометрии, эти детали обладают большой несущей способностью и способны выдерживать нагрузки. Роликовые подшипники — высокоточные детали, и поэтому при их создании правильный расчет объема цилиндра (ролика) играет немаловажную роль.
Формулы расчёта параметров гидроцилиндов. Статьи компании «ООО Гидро-Максимум»
Данная формула помогает рассчитать усилие, которое способен развить шток пневмо или гидроцилиндра.
D — Диаметр цилиндраS — Площадь поперечного сечения цилиндра
P1 и P2 — Давления в камерах
P — Разница давлений
F — Сила развиваемая системой
Формула на расчет усилия гидроцилиндра
При выборе гидросистемы крайне важно знать необходимое усилие на которое способен гидроцилиндр при заданном давлении. Просчитать его можно по формуле:
Далее необходимо узнать давление создаваемое насосом и площадь поршня. Площадь поршня вычисляется по формуле
Удобней всего начать расчет исходя из требуемой нагрузки. Это основной параметр от которого будет зависеть выбор насоса, его мощность (требуемое давление).
Какие параметры необходимо знать чтобы рассчитать усилие гидроцилиндра в тоннах:
- диаметр поршня гидроцилиндра — S
- давление развиваемое насосом гидросистемы — P
Какие параметры необходимо знать чтобы рассчитать усилие гидроцилиндра в тоннах:
- диаметр поршня гидроцилиндра S
- давление развиваемое насосом гидросистемы P
Рассчитывается по формуле
F=PxSCначала узнаем площадь поперечного сечения гидроцилиндра «S» по формуле: S=ΠD2/4 где П=3,14, D2— диаметр поршня гидроцилиндра в квадрате.
Затем зная значение S, рассчитываем усилие гидроцилиндра по формуле F=PxS т.е усилие=площадь сечение х давление в гидросистеме в атмосферах.
Например D=150 мм, P=160 атмосфер. S=3,14*1502/4=17662,5 мм2 (176 см2)
Далее F=176х160=28160 кг/см2 (28 тонн)
Толкающее усилие данного гидроцилиндра будет равняться примерно в 28 тонн.
Данные расчеты используют при проектировании гидравлических домкратов, движущихся полов, прессов.
Как выбрать гидроцилиндры на штоки, которых приходится большая нагрузка. На 2 вертикальных гидроцилиндра приходится 15 кН, на один горизонтальный 7,5 кН.
Расчет будем вести по двум вертикальным гидроцилиндрам, с нагрузкой на 2 штока 15 кН.
Расчетная величина внешней нагрузки, приведенная к штоку одного цилиндра:
.
Выбираем тип крепления вертикальных гидроцилиндров – жесткая заделка, ход штока 560 мм.
Выбираем тип крепления горизонтального гидроцилиндра – шарнирный, ход штока 560 мм.
Усилие на штоке фактическое при подаче давления в поршневую полость цилиндра
, примем усилие , где k – коэффициент запаса.
Определим эффективную площадь поршня S1 = , где — КПД механический, равен 0,85…0,95, примем 0,9, — перепад давлений, принимается на 10..20% меньше номинального давления,
S1 = ,
Так как S1 = , тогда диаметр поршня определится как
Принимаем стандартное значение диаметра .
Тогда диаметр штока , примем стандартное значение .
Выписываем параметры выбранного гидроцилиндра:
;
Уточним эффективную площадь в поршневой полости
S1 = = 5027мм2 ≈ 0,005 м2;
Уточним эффективную площадь в штоковой полости S2:
S2 = = 3063мм2≈0,003м2.
Усилие на штоке фактическое при подаче давления в поршневую полость цилиндра
Усилие на штоке фактическое при подаче давления в штоковую полость цилиндра
,
Проверка условия . Условие выполнено.
Расчет гидроцилиндра на устойчивость
Зная фактическое расчетное усилие на штоке Fр= 24230 H, определяем критическое усилие Fкр. по формуле:
, где m = 2- коэффициент запаса прочности. Тогда
Зная критическую силу, можно определить момент инерции штока : ,
где Е= 2,1•105 МПа — модуль упругости для материала штока;
lпр. – длина продольного изгиба, определяемая при полностью выдвинутом штоке гидроцилиндра с учетом размеров креплений гидроцилиндра и его штока.
Определим lпр :
,
Где — длины концевых участков крепления цилиндров; — длина хода штока.
Длина продольного изгиба будет равна .
Получаем .
Определим необходимый диаметр штока: .
То есть минимальный диаметр штока D2min = 29 мм. Так как принятый ранее диаметр штока D2 = 50 мм > D2min ,то D2=50мм удовлетворяет условию на прогиб.
Определение расходов жидкости в гидролиниях
Действительный расход жидкости в напорной гидролинии гидроцилиндров при выдвижении штока:
Определение расходов жидкости в гидролиниях
Действительный расход жидкости в напорной гидролинии гидроцилиндров при выдвижении штока:
,
где .— объемный КПД гидроцилиндра, =0,99.
Действительный расход жидкости в сливной гидролинии гидроцилиндров при выдвижении штока:
.
Действительный расход жидкости в напорной гидролинии гидроцилиндров при втягивании штока:
,
где .— объемный КПД гидроцилиндра, =0,99.
Действительный расход жидкости в сливной гидролинии гидроцилиндров при втягивании штока:
.
Результаты расчёта расходов жидкости в гидравлических линиях
|
При определении диаметров трубопровода расход жидкости увеличиваем втрое, т.к. работают три цилиндра.
На линии нагнетания диаметр трубопровода dH
.
На линии слива диаметр трубопровода dс
.
На линии всасывания диаметр трубопровода dвс
.
На линии управления диаметр трубопровода dу
Для тонкостенных труб толщина стенки определяется по формуле:
,
где , — временное сопротивление растяжению материала, n = 3 – коэффициент запаса прочности.
, принимаем толщину стенок трубопроводов .
Таблица – Параметры гидроцилиндров общего назначения для рабочего давления 16–32 МПа
Диаметр поршня | Диаметр штока | КПД | ||
= 1,25 | = 1,6 | механический | объемный | |
40 | 18 | 25 | Не менее 0,98 | 0,95 |
50 | 22 | 32 | ||
63 | 28 | 40 | ||
80 | 36 | 50 | ||
100 | 45 | 63 | ||
110 | 50 | 70 | ||
125 | 56 | 80 | ||
140 | 63 | 90 | ||
160 | 70 | 100 | ||
180 | 80 | 110 | ||
200 | 90 | 125 | ||
Ход поршня выбирают из следующего ряда номинальных значений:
80, 100, 110, 125, 160, 180, 220, 250, 280, 320, 360, 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 1000, 1120, 1250, 1400, 1600.
Узнайте больше о цилиндре
Быстро! Мне нужна помощь с: Выберите элемент справки по математике … Исчисление, Производное вычисление, Интеграционное вычисление, Частное правило, Монеты, Подсчет комбинаций, Поиск всех сложных чисел, Сложение комплексных чисел, Вычисление с комплексными числами, Умножение комплексных чисел, Степени комплексных чисел, Преобразование вычитания, Преобразование площади, Преобразование площади, Преобразование длины, Преобразование длины , VolumeData Analysis, Find the AverageData Analysis, Find the Standard DeviationData Analysis, HistogramsDecimals, Convert to a дробь, Электричество, Стоимость разложения, IntegerFactors, Greatest CommonFactors, Least CommonFractions, AddingFractions, ComparingFractions, ConvertingFractions, Convert to a decimalFractions, DécimalFractions, Convert to a decimalFractions ВычитаниеФракции, Что это такое: Геометрия, Коробки, Геометрия, Круги, Геометрия, Цилиндры, Геометрия, Прямоугольники, Геометрия, Правые треугольники, Геометрия, Сферы, Геометрия, Квадраты, Графики, Линии, Графики, Любая функция, Графики, Круги hing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, Equation from point and slopeLines, Equation from slopeLines Theotation, The Equation from slopeLines Theotation, The Equation from slopeLines Theotation и Y-intation , Нахождение шансов, Математика, Практика многочленов, Математика, Практика основ Квадратные многочлены, Деление многочленов, Факторизация разности квадратов многочленов, Факторинг триномов многочленов, Факторинг с GCF Полиномы, Умножение многочленов, Возведение в степеньПрактика, Математические задачиПропорции, Квадратные уравнения ormulaQuadratic Equations, Solve by FactoringRadicals, Other RootsRadicals, Square RootsRatios, Что они представляют собой Устранение, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, ДелениеНаучная нотация, УмножениеФормы, ПрямоугольникиУпрощение, Упрощение, Упрощение продуктов, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение продуктов , Правые треугольники, Ветер, Рисунок
Расчет объема и площади поверхности цилиндра
Карта сайта> Геометрия> Цилиндр
Цилиндр
Цилиндр — это вращение отрезка прямой вокруг оси.Это также перемещение диска вдоль собственной оси.
Его объем рассчитывается путем умножения площади диска на его высоту.
Его боковая площадь рассчитывается путем умножения периметра на его высоту.
Общая площадь вычисляется путем сложения боковой площади и площади двух дисков, составляющих его верх и низ.
Расчет цилиндра
ЦилиндрВыберите диаметр или радиус для расчета цилиндра
РадиусДиаметр
цилиндра:
Единица:
дюймфутармильмиллиметрсантиметрдециметрдекаметрэктометркилометр
знаков после запятой:
012345678910
| Результатов для одного цилиндра: | |
|---|---|
| Периметр: | 16,96 см |
| Объем : | 123,67 см 3 |
| Площадь диска: | 22,90 см 2 |
| Боковая площадь: | 91,61 см 2 |
| Общая площадь: | 137,41 см 2 |
| Соотношение общая площадь / объем: | 1,11 см 2 на см 3 |
Цилиндр двигателя внутреннего сгорания
Площадь поверхности цилиндра двигателя рассчитывается таким же образом: ход — это значение высоты в приведенной выше формуле, а отверстие , деленное на два, соответствует радиусу.Теперь вам просто нужно умножить эти результаты на количество цилиндров в двигателе, и готово!
В следующей формуле используются предыдущие числа. Вам просто нужно знать, сколько цилиндров у двигателя.
Несколько способов определения объема цилиндра
Расчет объема цилиндра также удобен для определения количества воды в трубке или канале. Если вы знаете внутренний диаметр и длину, вы можете легко вычислить объем и, следовательно, вес воды.
Например, оставленный на солнце шланг диаметром 19 мм и высотой 25 м содержит 7,09 л теплой воды. Зная это, вы знаете, что вам нужно удалить столько воды перед поливом растений — если вы не хотите их жарить!
Расчет боковой площади цилиндра позволяет определить площадь нагрева теплообменника или спирального радиатора. Например, змеевик диаметром 8 мм и высотой 10 м имеет площадь обмена 0.25 м2. Это может быть полезно при расчете площади солнечных тепловых панелей, радиаторов охлаждения или даже контуров обогрева полов.
Чертеж цилиндра
Вы можете нарисовать цилиндр в разных ракурсах, заменив его окружности эллипсами. Больший из радиусов эллипса соответствует радиусу цилиндра, а его малый радиус равен большому радиусу, умноженному на синус угла в перспективе.
Таким образом, перспектива 45 ° даст эллипс, малый радиус которого равен 0.В 707 раз больше большого радиуса.
Объем цилиндра
Чтобы найти объем цилиндра , вам просто нужно умножить круглое основание на высоту. Таким образом, вы решаете формулу в два шага: во-первых, вычисляя площадь диска, умножая радиус на себя, а затем на Pi (3,1415927 …), и во-вторых, умножая предыдущий результат на высоту.
Расчет рабочего объема цилиндров для двигателей — двухтактных или четырехтактных двигателей внутреннего сгорания — очень похож.Разница в том, что для вычисления площади диска обычно используется диаметр , а не радиус . Этот диаметр обычно называют « отверстие ».
Таким образом, формула принимает вид (D 2 /4) * Пи: диаметр (или отверстие), умноженный на саму себя, деленный на 4, а затем умноженный на Пи. затем вы умножаете полученную круглую площадь на штрих или высоту, как и раньше. Теперь у вас есть единичный цилиндр. Наконец, если двигатель имеет несколько цилиндров, вам просто нужно умножить единичный цилиндр на количество цилиндров, чтобы найти общий рабочий объем , также называемый общим объемом .
Цилиндры прочие
Ролик представляет собой цилиндр (обычно полный, например, паровой каток).
Трубка представляет собой полый цилиндр .
Как рассчитать емкость цилиндра
Обновлено 5 декабря 2020 г.
Крис Дезиел
Будь то резервуар для воды, банка с краской или пробирка, каждый цилиндрический контейнер имеет две общие характеристики. Он имеет круглое поперечное сечение и особое расширение в пространстве, называемое его длиной или высотой.Если вы хотите узнать вместимость цилиндра, т.е. сколько он вмещает, вы, по сути, рассчитываете его объем. Для этого есть простая формула, но есть загвоздка. Также нужно учитывать толщину стенок емкости. В большинстве случаев это количество незначительно, но не всегда. Еще одна вещь: емкость обычно измеряется в галлонах или литрах, поэтому, если вам нужны эти единицы, вам придется конвертировать из кубических футов, дюймов или метрических единиц.
TL; DR (слишком длинный; не читал)
Поскольку емкость отличается от внешнего объема, вам необходимо измерить внутренние размеры, если цилиндр имеет толстые стенки.
Объем и емкость
Слова «объем» и «емкость» часто используются как синонимы, но означают разные вещи. Объем цилиндра равен объему пространства, которое он занимает, и вы можете измерить его, погрузив его в воду и измерив количество вытесненной воды. Емкость, с другой стороны, относится к количеству жидкого или твердого вещества, которое может вместить цилиндр. Если у вас цилиндр с толстыми стенками, его вместимость может значительно отличаться от его объема.2 ч} {4}
Если стенки пренебрежимо тонкие, объем равен емкости, но если стенки толстые, емкость меньше объема. Чтобы убедиться, что вы рассчитываете вместимость, а не объем, вам следует измерить внутренний радиус цилиндра, а также длину от внутреннего дна до горловины цилиндра.
Преобразование в галлоны или литры
Если вы производите измерения в дюймах, результат будет в кубических дюймах. Точно так же измерьте в футах, и вы получите емкость в кубических футах, или измерьте в сантиметрах или метрах, и вы получите результат в кубических сантиметрах или кубических метрах соответственно.Во всех случаях вам понадобится коэффициент преобразования, чтобы выразить результат в галлонах или литрах:
- 1 кубический дюйм = 0,004329 галлона США
- 1 кубический дюйм = 0,000579 кубических футов
- 1 кубический фут = 7,4813 галлона США
- 1 кубический сантиметр (1 миллилитр) = 0,000264 галлона США
- 1 кубический метр = 264 галлона США
- 1 литр = 0,264201 галлона США; 1 галлон США = 3,79 литра
- 1 британский галлон = 1.2 галлона США; 1 галлон США = 0,832701 британский галлон
Пример
Цилиндрический бетонный резервуар для воды имеет 3-дюймовые стенки и 3-дюймовое основание. Его внешние размеры: диаметр = 8 футов; высота = 5 футов. Какая у него емкость?
Стенки этого цилиндра не пренебрежимо тонкие, поэтому вам нужны внутренние размеры. Поскольку вы знаете толщину стенок, вы можете их рассчитать. Вычтите двойную толщину стенки (6 дюймов) из заданного внешнего диаметра, чтобы получить внутренний диаметр (8 футов = 96 дюймов; 96-6 = 90 дюймов внутреннего диаметра).3
V = 362 618,33 кубических дюймов или 209,74 кубических футов, 1569,77 галлона США, 1307,15 британских галлонов или 5 949,43 литра.
Объем частично заполненного цилиндра с помощью калькулятора
Объем частично заполненного цилиндра с помощью калькулятора — Math Open ReferenceОпределение: форма, образованная при разрезании цилиндра плоскостью, параллельной сторонам цилиндра.
Попробуй это Перетащите оранжевые точки, обратите внимание, как меняется громкость.
Если мы возьмем горизонтальный цилиндр и разрежем его на две части, используя надрез, параллельный сторонам цилиндра, мы получим два горизонтальных сегмента цилиндра.На рисунке выше нижний показан синим цветом. Другой — прозрачная часть сверху.
Если мы посмотрим на конец цилиндра, мы увидим, что это круг, разрезанный на два сегмента круга. Подробнее см. Определение сегмента круга.
Всякий раз, когда у нас есть твердое тело, поперечное сечение которого одинаково по длине, мы всегда можем найти его объем, умножив площадь конца на его длину. Таким образом, в этом случае объем сегмента цилиндра равен площади сегмента круга, умноженной на длину.
Итак, формула объем горизонтального цилиндрического сегмента равен Где
s = площадь сегмента круга, образующего конец твердого тела, а
l = длина цилиндра.
Площадь сегмента круга может быть найдена по его высоте и радиусу круга.
См. Площадь сегмента круга с учетом высоты и радиуса.
Калькулятор
Используйте калькулятор ниже, чтобы рассчитать объем горизонтального сегмента цилиндра.Он был настроен для практического случая, когда вы пытаетесь найти объем жидкости в цилиндрическом резервуаре. путем измерения глубины жидкости.
Для удобства он преобразует объем в жидкие единицы, такие как галлоны и литры, если вы выберете нужные единицы. Если вы не укажете единицы измерения, объем будет в тех единицах, которые вы использовали для ввода размеров. Например, если вы использовали футов, тогда объем будет в кубических футах. Используйте одинаковые единицы для всех трех входов.
В виде формулы
объем = где:
R — радиус цилиндра.
D — это глубина.
L — длина цилиндра Примечания :
- Результат функции cos -1 в формуле выражен в радианах.
- В формуле используется радиус цилиндра. Это половина его диаметра.
- Все входы должны быть в одних и тех же единицах. Результат будет в этих кубических единицах. Так, например, если входные данные указаны в дюймах, результат будет в кубических дюймах. При необходимости результат должен быть преобразован в единицы объема жидкости, такие как галлоны.
Связанные темы
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.
Определение объема и площади цилиндра
Результаты обучения
- Найдите объем и площадь цилиндра
Если вы когда-нибудь видели банку газировки, вы знаете, как выглядит баллон. Цилиндр — это сплошная фигура с двумя параллельными кругами одинакового размера вверху и внизу.Верх и низ цилиндра называются основаниями. Высота [латекс] h [/ латекс] цилиндра — это расстояние между двумя основаниями. Для всех цилиндров, с которыми мы будем здесь работать, стороны и высота [латекс] h [/ латекс] будут перпендикулярны основанию.
Цилиндр имеет два круглых основания одинакового размера. Высота — это расстояние между основаниями.
Прямоугольные твердые тела и цилиндры в чем-то похожи, потому что оба имеют два основания и высоту. Формула объема прямоугольного твердого тела [латекс] V = Bh [/ латекс] также может использоваться для определения объема цилиндра.{2} [/ латекс]. На изображении ниже показано, как формула [латекс] V = Bh [/ latex] используется для прямоугольных твердых тел и цилиндров.
Увидев, как цилиндр похож на прямоугольное твердое тело, можно легче понять формулу для объема цилиндра.
Чтобы понять формулу площади поверхности цилиндра, представьте банку с овощами. У него три поверхности: верхняя, нижняя и часть, образующая боковые стороны банки. Если аккуратно отрезать этикетку со стороны банки и развернуть ее, вы увидите, что это прямоугольник.См. Изображение ниже.
Разрезав и развернув этикетку банки с овощами, мы видим, что поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник. Длина прямоугольника — это окружность основания цилиндра, а ширина — это высота цилиндра.
Расстояние по краю банки — это длина окружности основания цилиндра, а также длина [латекс] L [/ латекс] прямоугольной этикетки. Высота цилиндра равна ширине [латекса] W [/ латекса] прямоугольной этикетки.{2} +2 \ pi rh [/ латекс]
Объем и площадь цилиндра
Для цилиндра радиусом [латекс] r [/ латекс] и высотой [латекс] h: [/ латекс]
пример
Цилиндр имеет высоту [латекс] 5 [/ латекс] сантиметров и радиус [латекс] 3 [/ латекс] сантиметра. Найдите 1. объем и 2. площадь поверхности.
Решение
| Шаг 1. Прочтите , в чем проблема. Нарисуйте фигуру и подпишите это с данной информацией. |
| 1. | |
| Шаг 2. Определите то, что вы ищете. {2} h [/ латекс] [латекс] V \ приблизительно \ влево (3.{2} \ cdot 5 [/ латекс] | |
| Шаг 5. Решить. | [латекс] V \ приблизительно 141,3 [/ латекс] |
| Шаг 6. Проверка: Мы предоставляем вам возможность проверить ваши расчеты. | |
| Шаг 7. Ответьте на вопрос. | Объем приблизительно [латекс] 141,3 [/ латекс] кубических дюймов. |
| 2. | |
| Шаг 2. Определите то, что вы ищете.{2} +2 \ влево (3,14 \ вправо) \ влево (3 \ вправо) 5 [/ латекс] | |
| Шаг 5. Решить. | [латекс] S \ около 150,72 [/ латекс] |
| Шаг 6. Проверка: Мы предоставляем вам возможность проверить ваши расчеты. | |
| Шаг 7. Ответьте на вопрос. | Площадь поверхности [латекс] составляет приблизительно 150,72 [/ латекс] квадратных дюймов. |
пример
Найдите 1.объем и 2. площадь поверхности банки соды. Радиус основания составляет [латекс] 4 [/ латекс] сантиметра, а высота [латекс] 13 [/ латекс] сантиметров. Предположим, банка имеет форму цилиндра.
Показать решениеРешение
| Шаг 1. Прочтите , в чем проблема. Нарисуйте фигуру и пометьте его данной информацией. |
| 1. | |
| Шаг 2.{2} \ cdot 13 [/ латекс] | |
| Шаг 5. Решить. | [латекс] V \ приблизительно 653,12 [/ латекс] |
| Шаг 6. Проверка: Мы оставляем ее на ваше усмотрение. | |
| Шаг 7. Ответьте на вопрос. | Объем [латекс] примерно 653,12 [/ латекс] кубических сантиметров. |
| 2. | |
| Шаг 2. Определите то, что вы ищете.{2} +2 \ влево (3,14 \ вправо) \ влево (4 \ вправо) 13 [/ латекс] | |
| Шаг 5. Решить. | [латекс] S \ приблизительно 427,04 [/ латекс] |
| Шаг 6. Проверка: Мы предоставляем вам возможность проверить ваши расчеты. | |
| Шаг 7. Ответьте на вопрос. | Площадь поверхности [латекс] составляет приблизительно 427,04 [/ латекс] квадратных сантиметров. |
Как рассчитать объем цилиндра? Формула или уравнение с диаметром, галлонами, литрами
Мы использовали объем цилиндра во многих областях, расчетах и т. Д.Что это значит? В этой статье мы узнаем его основы, определение цилиндра, расчет, формулу или уравнение, единицы измерения в галлонах или литрах, множество примеров.
Давайте изучим!
Какой объем цилиндра? Определение, примеры
Объем баллона Основные сведения
Вы видели газовый баллон на своей кухне? Как это выглядит? Почему мы называем это газовым баллоном?
Это просто! Это похоже на баллон, состоящий из сжиженного нефтяного газа.
Еще объект для цилиндра может быть следующим:
- Поршневая камера
- Банка
- Вал и т. Д.
Теперь у нас есть представление о цилиндре, а как насчет объема цилиндрического газового баллона или поршневой камеры, подобного объекту?
Это не что иное, как количество занимаемого пространства или материалов.
Объем цилиндра Пример
Давайте возьмем небольшую банку, которая представляет собой цилиндрический объект, чтобы понять значение цилиндрического объема. Теперь налейте немного воды в ведро с 5000 мл воды.На ведре нанесен индикатор объема в мл.
Если вы держите баллончик в ведре с водой, то площадь поверхности воды поднимется на 5200 мл.
Согласно принципу Архимеда, банка заменила тот же объем воды, и это объем банки или просто объем цилиндра (Can).
- Это косвенный метод, но знаете ли вы, что его можно легко вычислить с помощью простого уравнения или формулы? Мы это узнаем!
- Не обязательно, чтобы он был жидким, то же самое применимо и к твердому.Однако материал должен быть равномерно распределен в цилиндре.
Объем цилиндра Определение
Объем цилиндра можно определить как трехмерную форму, основание которой является круглым. Его также можно определить как геометрическую форму с прямыми параллельными сторонами и круглым основанием.
Посмотрите на это изображение ниже цилиндра, здесь
- Все стороны параллельны
- Основание круглое
Формула объема цилиндра или уравнение с диаметром
Что такое объем формулы цилиндра или уравнение? (Solid)
У нас есть базовое представление об объеме цилиндра.Теперь, если вы хотите измерить объем, то есть формула или уравнение объема цилиндра.
- Эта формула используется для измерения объема цилиндра.
- Объем доступного или необходимого места для цилиндра.
- Количество материала, которое можно получить из цилиндра.
- Площадь поверхности можно рассчитать.
- Можно рассчитать базовую или верхнюю площадь.
Формулу или уравнение для объема цилиндра можно записать как:
- Объем цилиндрического объекта, V = Площадь круглого основания × Высота цилиндра
- V = π x (Радиус) 2 x Высота цилиндра [Площадь круглого основания = π x (Радиус) 2 ]
- V = πr 2 h
Где,
- r = Радиус основания цилиндр
- h = Высота цилиндра
Объем цилиндра с диаметром (твердый)
На основе радиуса мы увидели этот объем, V = πr 2 h
Теперь, мы знаем, что r = D / 2,
Следовательно,
- V = πr 2 h
- V = π x (D / 2) 2 h
- V = π x (D 2 / 4) h
- V = π D 2 h / 4
Это объем цилиндра с диаметром р.
Объем полого цилиндра Формула или уравнение
Мы уже вывели уравнение объема твердого цилиндра. А как насчет объема полого цилиндра?
Можно ли использовать ту же формулу для вычисления объема?
Нет, не можем!
Посмотрим, какой объем у полого цилиндра!
Полый цилиндр означает, что в основном он имеет два радиуса.
- Радиус внешнего круглого основания, скажем, R
- Другой радиус внутреннего круглого основания, скажем, r
Также рассмотрим высоту цилиндра h.
Как рассчитать объем формула полого цилиндра уравнение диаметраТеперь объем полого цилиндра означает разницу между объемом внешнего цилиндра и внутреннего цилиндра.
- Объем внешнего цилиндра = Vo = πR 2 ч
- Объем внутреннего цилиндра = Vi = πr 2 ч
Итак, разница объема, V h
- V h = Vo — Vi
- V h = πR 2 h — πr 2 h
- V h = πh (R 2 — r 2 )
Объем полого цилиндра с Диаметр
Основываясь на радиусе, мы видели, что объем Vh = πh (R 2 — r 2 )
Теперь мы знаем, что r = D / 2,
Следовательно, Vh может быть записывается как,
- Vh = πh (R 2 — r 2 )
- Vh = πh [(D / 2) 2 — (d / 2) 2 ]
- Vh = πh [ D 2 /4 — d 2 /4]
- Vh = πh (D 2 — d 2 ) / 4
Объем цилиндров в галлонах и литрах
Объем Cy linder Basic Units
Единица объема цилиндра может быть следующей:
Объем цилиндрического объекта = πr 2 h
Единица объема цилиндрического объекта = π x (единица радиуса) 2 x единица высоты
В С.Единица I
- Единица СИ объема цилиндра = π x (м) 2 xm = m 3 [π безразмерная
В единицах CGS
- Единица CGS объема цилиндрического объекта = π x (см) 2 x см = см 3 или куб. см [π — безразмерное число]
- 1 литр = 1000 см 3 = 1000 куб. объем цилиндра = π x (фут) 2 x фут = фут 3 [π — безразмерное число]
- число]
Объем цилиндра в галлонах и литрах
Давайте посмотрим на единицы объема цилиндр в U.S галлонов (широко используется).
- 1 литр = 0,264 галлона США [Запомните это значение]
- или 1000 см³ = 0,264 галлона США [как 1 литр = 1000 см³]
- 1000 000 см³ = 264 галлона США [Умножение 1000 в обе стороны ]
- 1 м³ = 264 галлона США [как 1 м³ = 1000 000 см³]
- 3,28 x 3,28 x 3,28 фут³ = 264 галлона США [как 1 м = 3,28 фута]
- 1 фут³ = 264 / (3,28 x 3,28 x 3,28) = 7,48 галлона США
- 1 миллилитр = 1/1000 литра = 264/1000 U.S. галлонов = 0,264 галлона США
В Интернете можно найти очень много таблиц объема цилиндров для практики.
Как определить объем цилиндра?
Согласно формуле объема цилиндра, мы увидели, что если мы получаем радиус и высоту, то мы можем легко определить объем цилиндра. Таким образом, объем цилиндра может быть получен на основе следующих нескольких простых шагов:
- Радиус круглого основания
- Площадь круглого основания
- Высота цилиндра
- Определить объем цилиндра
Радиус круглого основания
Во-первых, мы должны получить радиус окружности основания цилиндра.
- Если данные доступны, их можно использовать как радиус «r»
- Если задан диаметр «D», тогда радиус = диаметр / 2 или r = D / 2.
- Если задан периметр p, мы можем получить от него «r». Мы знаем, что p = 2πr или r = p / 2π.
Давайте проверим несколько примеров,
- круг имеет диаметр D = 30 см. Итак, это радиус, r = D / 2 = 30/2 = 15 см.
- круг имеет периметр p = 40π см. Итак, это радиус, r = p / 2π = 40 π / 2π = 20 см.
Площадь круглого основания
Во-вторых, мы должны вычислить площадь круглого основания из радиуса основной окружности. Это очень просто, так как существует уравнение круглой площади основания.
Площадь круга, A = πr 2
Площадь круглого базового цилиндраНа первых этапах мы вычислили радиус 15 см и 20 см.
- Площадь круглого основания с радиусом 15 см = πr 2 = π x 15 2 = 225π = 706.5 см 2 [π = 3,14]
- Площадь круглого основания с радиусом 20 см = πr 2 = π x 20 2 = 400π = 1256 см 2 [π = 3,14]
Высота цилиндра
Поскольку высота, h находится в формуле объема цилиндра, мы также должны получить это значение.
Высота цилиндра- Если значение высоты указано, сразу же его можно использовать.
- Его можно измерить по чертежу.
- Скажем, цилиндр имеет высоту около 50 см.
Определите объем цилиндра
Вот и последний шаг для вычисления объема цилиндрического объекта. Это можно сделать следующим образом:
Method-1
Просто значение r и h можно поместить в формулу объема цилиндрического объекта πr 2 h
Объем цилиндра, В
- V = πr 2 h
- V = 3,14 x 15 2 x 50 [где, r = 15 см и h = 50 см]
- V = 35325 см 3
Метод-2
Другой метод, умножающий значение площади и высоты цилиндра.
Объем цилиндра, В
- В Площадь x высота
- В = πr 2 xh
- V = 706,5 x 50 [где, πr 2 = 706,5 см и h = 50 см]
- V = 35325 см 3
Применение формулы объема цилиндра
В нашей повседневной жизни есть тысячи примеров цилиндрических объектов. Если вы знаете формулу цилиндрического объема, вы можете рассчитать объем.
Производители привыкли проектировать все эти объекты с учетом формулы.
Давайте посмотрим на несколько примеров цилиндрических объемов,
- Цилиндрическая батарея
- Цилиндрические колбы
- Пробирки
- Цилиндрические резервуары для химикатов, воды и т. Д.
- Цилиндрические бутылки
- Цилиндрические чашки
- 2 Задачи расчета объема цилиндра
Давайте рассмотрим пару задач для расчета объема цилиндрического объекта, чтобы прояснить общую концепцию.
Вопрос 1
Определите объем цилиндрического резервуара для воды с круглым основанием радиусом 25 см и высотой 30 см.
Решение
Исходные данные
- Круговой радиус основания цилиндрического резервуара для воды, r = 25 см
- Высота цилиндрического резервуара для воды, h = 30 см
По формуле объема цилиндрического резервуара, V = πr 2 h
Отсюда объем, V
- V = πr 2 h
- V = 22/7 × 25 2 × 30
- V = 58929 см 3
Поскольку он измеряется в см 3 и это большое число, мы можем сократить его в литрах.
Мы уже узнали, что 1 литр = 1000 см 3
Или, можно сказать, 1000 см 3 = 1 литр
∴ 58929 см 3 = 58929/10 3 = 58,93 литра
Объем цилиндрической цистерны для воды — 58,93 литра.
Вопрос 2
Определите радиус цилиндрического резервуара для воды объемом 220 м³ и высотой 10 м. (Возьмем π = 22/7)
Решение
Исходные данные
- Объем цилиндрического резервуара, V = 220 м³
- Высота цилиндрического резервуара = 10 м
По формуле объема цилиндрического резервуара, V = πr 2 h
Отсюда, объем,
V = πr 2 h
220 = πr 2 h
=> πr 2 h = 220
= > r 2 = 220 / πh = 220 / (22/7 × 10)
=> r² = 220 x 7 / (22 x 10)
=> r² = 220 x 7 / (22 x10)
=> r = 7 м
∴ r = 7 м
Следовательно, радиус цилиндрического резервуара для воды равен 7 м.
Вопрос 3
Определите высоту цилиндрического стального объекта объемом 2464 м³ и радиусом 4 м. (Возьмем π = 22/7)
Решение
Исходные данные
- Объем цилиндрического объекта, V = 2464 м³
- Радиус цилиндрического объекта, r = 4 м
По формуле объема цилиндрического объекта, V = πr 2 h
Следовательно, объем,
V = πr 2 h
2464 = πr 2 h
=> πr 2 h = 2464
=> h = 2464 / πr 2 = 2464 / (22/7 × 4 2 )
=> h = 2464 x 7 / (22 x 16)
=> h = 7 x 7
=> h = 49 м
∴ h = 49 м
Следовательно, высота цилиндрического объекта составляет 49 м.
Вопрос 4
В полой цилиндрической трубе есть вода. Внешний диаметр полой трубы составляет 8 см, а внутренний — 6 см. Длина трубы 14 см.
Определите объем воды в полой трубе.
Решение
Исходные данные
- Диаметр внешнего круглого основания, D = 8 см
- Радиус внешнего круглого основания, R = D / 2 = 8/2 = 4 см
- Диаметр для внутреннего круглого основания d = 6 см
- Радиус внутреннего круглого основания, r = 6/2 = 3 см
Длина цилиндра = высота цилиндра = 14 см.
Итак, h = 14 см
Теперь по формуле цилиндра
- Объем внешнего цилиндра = Vo = πR 2 h
- Объем внутреннего цилиндра = Vi = πr 2 h
Итак, объем полой трубы = разность объемов, V h
- V h = Vo — Vi
- V h = πR 2 h — πr 2 h
- V h = πh (R 2 — r 2 )
- V h = (22/7) x 14 x (4 2 — 3 2 )
- V h = ( 22/7) x 14 x 7
- V h = 22 x 14
- V h = 308 см 3
Объем воды в трубе 308 см 3
Вывод
Таким образом, у нас есть основы вычисления объема цилиндрической формы, а также множество расчетов.По любым вопросам, пожалуйста, обращайтесь к нам.
Ознакомьтесь с нашими многочисленными интересными статьями,
Плоскость в геометрии
Геометрическая точка
Квадратный корень из 8
Периметр окружности
Как рассчитать размеры конуса и цилиндрические цилиндрические мишени
При загрузке бокового изображения мишени цилиндра в диспетчер целей необходимо учитывать фактическую форму и окружность объекта.Поскольку Target Manager требует, чтобы определенные параметры и загруженные изображения имели точные размеры, необходимо правильно рассчитать форму, с которой вы работаете.
Чтобы убедиться, что загруженные изображения правильно инкапсулируют плоское тело реального физического объекта, плоская часть тела, представляющая боковую поверхность цилиндрического или конического объекта, рассчитывается как развернутая плоская поверхность. Представленная здесь математика особенно актуальна, когда объект имеет форму конуса или усеченного конуса.Мы представляем расчеты для объектов конической, цилиндрической и конической формы.
Определения размеров
На следующем рисунке показана общая форма усеченного конуса, которая представляет наиболее общий случай для конических цилиндрических мишеней, и его основные геометрические параметры.
Рисунок 1 : Типовой корпус конической формы
где
- d и D — диаметры Bottom и Top конического объекта с d
и - sL — длина стороны объекта.
ПРИМЕЧАНИЕ : В общем случае длину стороны не следует путать с высотой цилиндра. Однако для особого случая настоящего цилиндра, когда верхний и нижний диаметры идентичны, а боковая поверхность выровнена вертикально, длина стороны равна высоте.
Общий случай — Цилиндр
Цилиндр — это особый случай общей конической формы, поскольку цилиндр имеет прямые края, как показано на следующем рисунке.
Рисунок 2: Цилиндр общего корпуса
Верхний и нижний диаметры (d, D) идентичны, а длина стороны просто соответствует высоте цилиндра.
Рисунок 3 : Развернутый вид цилиндра
Поскольку r ‘ здесь не определено, корпус цилиндра представляет собой прямоугольник, где:
ПРИМЕЧАНИЕ : Плоское тело должно быть ориентировано так, чтобы вертикальная ось изображения (пунктирная линия) была параллельна вертикальной оси объекта и заполняла область изображения.
Общий случай— Конструкция плоского цилиндрического корпуса
На следующем рисунке показаны две разные формы плоской боковой поверхности. Все остальные экземпляры (например, конусы) являются вариациями этих форм. Следующие разделы разделены на Случай 1 и Случай 2, в которых описываются два метода вычисления ширины и высоты вложенного изображения.
Рисунок 4 : Два различных возможных общих случая поверхности мантии цилиндрического объекта (левый D-d sL)
Корпус 1
В следующем случае разница между диаметрами Top и B ottom меньше, чем у S ide Length
Рисунок 5 : Плоское построение формы части тела — общий случай I
Плоское тело можно легко сконструировать с использованием заданных параметров, применив следующие формулы для вычисления радиусов двух составляющих окружностей:
- Радиус внутренней окружности: r ‘= (d * sL) / (D — d)
- Радиус внешней окружности: R ‘= r’ + sL
Для дальнейших вычислений используйте диаметр внешнего круга, который имеет следующий вид:
- D ‘= 2R’ = 2 (r ‘+ sL)
Теперь можно построить фигуру, выполнив следующие действия:
- Нарисуйте две концентрические окружности с радиусами r ‘ и R’.
- Отметьте пунктирную вертикальную центральную линию, как показано на рисунке выше.
- Измерьте длину дуги πD / 2 на внешнем круге с обеих сторон от точки пересечения круга с вертикальной центральной линией.
- Проведите лучи от двух получившихся точек к центру круга.
Форма, заключенная между двумя кругами и лучами, представляет собой развернутую поверхность усеченного конуса.
- Круговой сегмент должен быть ориентирован на целевом изображении таким образом, чтобы он был симметричным относительно вертикальной оси изображения (пунктирная линия).Границы сегмента должны касаться всех четырех сторон изображения.
Корпус 2
В этом случае разница между верхним и нижним диаметрами больше, чем длина стороны цилиндра.
Рисунок 6 : Плоское построение формы части тела — общий случай II
Конструкция плоского изображения аналогична случаю 1, но этот рисунок используется для справки.
Ширина и высота бокового изображения цилиндра
Ширину и высоту изображения боковой поверхности цилиндра можно вычислить по заданным параметрам и по вычисленным значениям для построения окружностей.
В случае, когда D-d, ширина и высота изображения представлены следующими уравнениями: - ширина = D ‘sin (πD / D’)
- высота = sL + r ‘((1 — cos (πD / D’))
, тогда как в случае, когда D — d> = sL , применяются следующие уравнения:
- ширина = D ‘
- высота = (D ‘/ 2) ((1 + sin ((π / 2) — (2D — D’) / D ‘))
Соотношение сторон бокового изображения цилиндра
Соотношение сторон растрового изображения можно вычислить по следующей формуле:
соотношение сторон = bitmapWidth / bitmapHeight = w / h ± 2%
Эта формула определяет, что фактическое соотношение сторон растрового изображения может отклоняться на 2% от требуемого вычисленного соотношения.Это отклонение может быть полезно, когда существующие объекты используются для вырезания, разворачивания и сканирования.
Особый случай — Конус
Конус — это еще один частный случай конической формы. Конус характеризуется острым концом либо сверху, либо снизу, так что один из диаметров (верхний или нижний, D или d) равен нулю. См. Пример конуса на следующем рисунке.
Рисунок 7: Конус для особого случая
Рисунок 8: Развернутый конус (слева d> sL, справа d
Поскольку один из диаметров конуса равен нулю, формулы можно упростить следующим образом:
- r ‘= 0 и R’ = sL — радиус окружности идентичен Длина стороны , таким образом,
- D ‘= 2sL
В случае, когда d
, ширина изображения равна длине хорды секции: - w = 2 sL si n ( πd /2 sL ) — ширина целевого изображения = длина хорды участка.
, при этом высота изображения равна длине стороны:
- h = sL — высота целевого изображения = длина стороны.
В случае, когда d> = sL , ширина изображения в два раза больше длины стороны:
- w = 2sL — ширина целевого изображения = двойная длина стороны.
, а высота изображения представлена следующей формулой:
- h = sL (1 + si n (π / 2 ( d — sL ) / sL ))
ПРИМЕЧАНИЕ : Сегмент конуса должен быть ориентирован таким образом, чтобы целевое изображение было симметричным относительно вертикальной оси изображения (пунктирная линия).Границы сегмента должны касаться всех четырех сторон изображения.
.